河北省保定市第一中学 霍云超
【摘要】学而不思则罔，思而不学则殆。学习任何学科都需要反思，数学也是如此。培养学生反思的习惯不是一朝一夕就能做到的，需要教师在平时每堂课的教学中逐渐地引导、渗透，让学生从他律走向自律，从自律走向自觉，从而提高他们的数学思维能力，使之受益终身。
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关键词 高中数学；反思习惯
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2014）30-0115-01
在数学教学中，教师们常常会遇到这样的困扰：有些做过几遍、讲过多次、提醒过无数次的习题，学生还是一错再错，这种“过目即忘”的学习方式，使数学学习显得痛苦而疲惫。随着新课标的不断深入，数学教学也面临着严峻的考验：课时减少，而教学内容没有改变，课堂时间就显得捉襟见肘。教师应该怎么改变这种局面呢？经过这几年的摸索，笔者认为培养学生的反思习惯就是一种有效的途径。随着新课改的实施，有关“反思”的研究日益增多，有关教师反思的研究也越来越多，可调查和研究学生反思习惯的却很少。学生是学习的主体，教师的任务在于提高学生的一般认识积极创造条件，形成积极的学习态度，培养独立性和工作能力。反思的习惯是一个人成长中必不可少的促进因素，如果教师能多关注、多培养学生的反思习惯，或许会有意想不到的收获。培养学生的反思习惯不仅可以提高学生解决问题的能力，而且还能提高他们的认知能力，优化其思维能力，真正做到“授之以渔”。本文将主要从解题过程中阐述怎样培养学生的反思习惯。
一、反思联系
联系是事物之间的有机关联，同时也是一个哲学概念，指事物内部矛盾双方和事物之间所发生的关系。事物的联系是普遍存在的、多种多样的，数学知识之间的联系无处不在，数学知识之间是紧密联系的，在每一个新知识里面，都能看到旧知识的影子，运用数学的已知知识，通过一定的方法就能够推导出新知识。在学习数学的过程中，掌握知识不是最主要的，最主要的是能够通过学习数学知识，发现数学知识之间的联系，并能够运用这些联系去解决新问题，去探索数学的奥秘。英国科学家培根说过，“数学是思维的体操。”原因也出于此。
因此，教师要常引导学生在解题后反思：在解题过程中联系到哪些知识？通过回顾，学生发现本题用到了哪些基本知识？解题后，再引导学生反思联系，使他们在记忆的仓库里检索到这些知识，把问题所蕴含的孤立的知识“点”扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。
二、反思规律
规律是指事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向，数学的规律非常神奇，研究发现数学规律题的解题思想，能够增强学生的创新意识，提高学生的创新能力。因此，教师要引导学生善于发现规律、总结规律。例如，同一类型的问题，其解题方法往往有一定的规律性，一旦找到其规律，问题就迎刃而解。还有些题目看上去很大、很复杂，实际上只需对题目做一番去粗取精、取伪存真的分析，把其中主要的、关键的内容提取出来，题目的难度就会大幅度降低。还有的题目是涉及多个变量，对此，教师要引导学生抓住变量的变化规律，从而抓住解决问题的关键。如此种种，教师要不失时机地引导学生反思透过事物表面现象，洞察本质，探索解题规律。此外，教师还要引导学生另辟蹊径去发现数学规律，从而更好地解题，如，数学规律多数是函数的解析式，而函数的解析式里常常包含着数学运算，这时，教师就要及时引导学生从运算入手，尝试做一些能够反映已知量的数学运算式的计算，从而探究规律。
实践证明，通过反思，可以很好地培养学生从特殊推广到一般来解决问题的思维方式，这有利于培养学生深入钻研的良好习惯，提高他们的解题能力和数学思维能力。
三、反思数学思想
日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地都在发生作用，使他们终身受益。”这就是说，学习数学要让学生能够像“数学家”一样去解决问题，并让其在解决问题的过程中去理解、感受一种思想和观念，即数学化思想。高中重要的数学思想很多，除了函数思想、分类讨论思想，还有数形结合思想、等价转化思想，分析、综合、归纳、演绎、化归、类比、抽象概括等，而对于初中学生运用较多的是方程、数形结合、分类讨论的思想，这几种思想方法要注意在平时的教学过程中渗透给学生。
在传统的数学课堂中，教师们大多是为应试而教题、做题，把数学孤立地作为一门考试科目来看待，人为地割裂了数学的人文性及其与生活的联系，教给学生的只是知识的堆砌，而缺乏对数学本质的感悟、引领。培养学生良好的数学思想就是教给他们用数学的眼光去认识和处理周围事物和数学问题，形成数学关系的一种思维模式和对用数学的应用意识。因此，在学生解题后，教师要引导学生从数学思想角度反思：①这种解法用的是什么数学思想？②如果改变题中的条件或结论，上述方法还是否适用？每道题都引导学生做这样的分析思考，引导学生反思题目中所体现的数学思想，潜移默化地增强他们对数学思想方法的感受和领悟。
四、反思变式
变式是指教师有目的、有计划地对命题中的非本质特征、问题中的条件或结论、内容和形式进行合理的转化，配置实际应用的各种环境，从而使学生对知识和技能初步理解与掌握后，能够举一反三，掌握数学对象的本质属性。应用数学“变式教学”的方法即变式训练被教学实践所证实是具有良好学习效果的一种学习方法，运用变式教学可以引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，如一题多变，由一道题变成一类题，再由一类题变为多类题，题题相连，类类相通，形成一片，让学生从中领略到数学的奥秘和魅力，从而促进学生学习的主动性和创新精神，培养他们思维的深刻性。因此，在课堂教学中，教师要通过种种训练引导学生多侧面、多角度、多元化思考问题，鼓励学生分析探究，引导他们选择解决问题的策略和方法，通过解题—改进解题过程—探讨知识联系—知识整合—探究规律等一系列思维活动，通过变换一些条件、结论，得出新的问题，从而培养学生在新的问题情境中的迁移能力，达到提高思维品质的目的。
五、反思错误
不断反思错误，总结教训，就能不断得到提高。题目做错了，不是什么弥补不了的大问题，对做错缘由进行剖析，从中找出病症，对症下药，“吃一堑，长一智”，这就是提升。因此，对待错题，要不断地反思题做错的缘由，一般来说，一是学生分析能力差，审题不准确、不全面、不细致，不能够通过分析题目信息抓住问题的关键，因而难以顺利解题；二是学生的理解能力差，对数学概念和公式的理解肤浅，答题时不能抓住问题的本质。针对这样的问题，教师可以要求学生准备一个“错题反思本”，在反思本中，把平时做题时出现的错题抄上题目后重新再做一遍（不要抄答案），然后认真归纳、总结课本上相关的典型例题，再总结平时课堂上教师补充的知识点或者推论，以加深对此类问题的理解。需要注意的是，过难的题目最好不收录到反思本中，要求学生重点放在中下难度的题目，因为这些题目是基础，也是考试的主要内容。
总之，反思是学习过程中一个非常重要的环节，培养学生良好的反思习惯对其学习能力的提升起着非常重要的作用。教师在教学过程中，要认识到反思习惯养成的重要性，带领学生从他律走向自律，从自律走向自觉，只有这样才能真正实现受益终身。
（编辑：朱泽玲）