文/奚圣兰
教学的最高境界是探索教学。在教学中教师注重引导、启发、讲解、示范，充分发挥学生的主动性，学生则通过思考和探索，创造性地学习和运用知识技能，发展自己的智慧、兴趣和个性，这是我们的教学的最终方向。
在实际教学过程中每个教者都有着自己的方式方法，不管是什么方式方法，没有绝对的对错之分，只有不断地总结、反思，才能不断地改进，只有符合学生的认知规律才能有效地实施教学。下面想结合自己的工作，谈谈在新旧知识交界处把握契机，架起桥梁，让数学新旧知识的学习变得密不可分，从而促进教者的进一步地研究教学方法，以提高学生的综合运用知识解决问题的能力。
高一上学期学习必修1、必修4、下学期学习必修2和必修5的前两个模块。内容比较多，节奏比较快，所以在新课的导入上有时缺少充分的思考和足够的时间来让新知识在学生头脑中自然生成。在实际教学过程中笔者感受到对课时的划分不能做到明显的界限，彼此之间可以相互渗透，比如：我下一节课要开始讲正弦定理，而前期学的是直线与圆，在结束这个内容之前，我们做了综合性地练习，那么这就需要评讲，但在时间的分配上不是由老师说了算，而是由学生的掌握情况说了算，所以这新课和旧知之间就有着千丝万缕的联系，联系的纽带之一就是在作业讲解过程中找到契机，随着一个问题的解决，出现新的方法或是需要学习新的知识才能解决。如果，教师能够善于探究，把握时机，就可以一举两得，又何乐不为呢？！怎样在解决问题中生成新知识，这个问题值得探究。
笔者根据自己的工作经验，通过几个案例想在此和大家一起分享这其中的收获。学习的资源主要是课本和课后的辅导资料。我们用的是江苏省中小学教辅材料评议委员会2013年评议通过的《伴你学（苏教版）》。
案例一：（单调性）必修1第28页例6是关于函数图像的应用（比较函数值的大小）。
题目1：试画出函数f(x)=x2+1的图像，并根据图像回答下列问题：
这是在函数图象部分的例题。对于这个问题的处理，笔者是把它放到评讲函数图象作业后，介绍单调性之前，作为师生共同探讨的一个问题来处理的，既起到巩固图像的应用，同时又说明我们是利用图像来探讨单调性的，为新课的开始起到了自然过渡作用。这或许就是教材编写者的用意吧！
案例二：必修4中的第87页复习题中的思考与运用中的第14题。体现了向量作为数学工具的一个作用（求角度），同时也是引入三角恒等变换中的两角差的余弦公式的推导方法之一，也是一个简单的方法。
这个问题的处理，难点在对“直线OM上的一个动点”P的表示上，引导学生攻破这个难点后，就可以让学生自行解决这道题目了。在学生们解题的时间段里，笔者用幻灯片，呈现坐标平面内的这些元素，待学生们处理完这个问题后，将题目变成：
⑶通过这道题，你能得出一个什么样的结论呢？从这道题中，得出了两角差的余弦公式，引入新课。
让学生在运用已有知识解决问题的过程中，学会思考，学会探究，学会总结，这样做还能够调动他们学习的兴趣，兴趣是最好的“新知探测仪”。
案例三：在《伴你学》（必修2）第93页，本章能力测试第20题，这真是一个能为学完直线与圆画上完美的句号，又是为探索新的三角形面积公式和正弦定理埋下的伏笔的好题目。
题目3：已知直线：与圆相交于两点，O为坐标原点，三角形ABO的面积为S.
⑴试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
⑵求S的最大值，并求取得最大值时k的值。
一般学生都能解决第一个小问题，得到结果为
，可是这第二个问题却没法用第一问的结果来解决了。那是不是超出我们的能力范围了呢？是不是等我们学了正弦定理后再来解决这个问题呢？笔者觉得这个时候我们若是选择放一放，这将会让学生的求知欲受到影响。所以笔者没有做这样的选择。笔者先画出图形，问同学们这是个什么三角形？（等腰三角形，腰长是已知量圆的半径）它的面积的变化还跟什么有关？（顶角，即两个半径的夹角）那我们能不能用这个角来表示它的面积呢？学生们开始试着解决，（经过笔者的点拨：以一条腰为底边，求高）得出三角形新的面积公式：用三角形的两边及其夹角乘积的一半来表示面积。（真是太棒了！），
，这时告诉学生，这就是用来解决一般三角形问题最有力的工具之一：正弦定理。此时，笔者从学生的惊叹声“Wa!”中，感受到成功的喜悦。正弦定理的学习就这样引入了。笔者曾思考这样一个问题：为什么我们的教学一定要按照课本去讲解呢？新授课怎样创设情境呢？教学中，老师可以灵活调整自己的教法，把握契机，打破常规。教学需要有连续性，知识的学习可以螺旋式上升，章鱼式扩展，拉网式前进。这符合教育教学规律，也符合学生的认知规律。
以上，是笔者的一些做法和想法，希望能到各位同仁的批评指正，以期今后能将教学工作做得更好。
（作者单位：江苏省大丰市新丰中学）