文/潘红裕
【摘 要】运动型问题是中学数学教学中的重点，近年来在各地的中考试题中屡次出现。运动型问题的解决需要寻找关键点和突破口，要“动中求静，以静制动”，将运动中的关键点转化成静止的解题点。本文将以三角形中运动型问题为出发点，研究数学中的热点运动型问题，并由此引出关于中学数学课堂教学的一些思考。
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关键词 数学；运动型问题；课堂教学
近年来全国各地中考试题中运动型问题频繁出现，运动型问题已经成为中考命题的热点。并且中考中的运动型问题一般放在试卷最后用来压轴，更凸显出运动型问题在数学教学中的重要地位。运动型问题往往涉及知识点广，信息量大，学生只有在全面掌握知识的基础上才能正确解答，此类题目对选拔优秀学生、拉开中考数学成绩起到很大的作用。下面以2013年南通市的一道运动型数学中考题为切入点对此类问题进行分析。
1.问题的提出
（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=1/4，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。
本题以运动型为载体的一道综合题，主要考察数形结合，分类讨论的思想，新颖之处在于所求的是重叠部分的周长而非面积。难点在于第（3）问，根据题意，对可能情形需要分类讨论。
2.问题的解答
2.1问题一：求证：点E到AC的距离为一个常数。
解问题一的关键点首先在于能构造出表示出点E到AC的距离的一条线段，然后要发现线段DE及∠CDE为常数，这样问题就能迎刃而解。
2.2问题二：若AD=1/4，当a=2时，求T的值。
解问题二的关键在于把△DEF与△ACB重叠产生的图形分成一个等边三角形和平行四边形，从而很容易求出周长为4/17。
2.3问题三：若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。
问题三是运动型问题，本题一改以往的点在线上的运功，变成为三角形的边在变化，解题的关键在于“动中寻静，以静制动”。只要学生抓住在△DEF运动变化过程中的几个临界点，就能做到迎刃而解。
一：点F运动到AB作为临界点，此时△DEF完全位于△ACB内部，所以周长T=3a
二：点E运动到CB作为临界点，此时点E在△ACB内部，点F在△ACB外部。依然采用分割的方法求出T的值。
三：点E、F都运动到了△ACB外部，如图3所示。则T=DJ+JK+KI+IH+HD，经过观察不难发现求T的关键在于利用解直角三角形的知识求出△DCH和△KIB的三个边长，从而求出T的值。
3.问题的思考
通过分析问题一和二不难发现，此两问其实非常简单，关键是能够找到解题的关键点，能通过转化的方法来寻求答案的最佳方法。这就要求学生能灵活使用数学方法，而这些数学方法离不开我们教师在平时课堂上的渗透，其实往往我们很多时候，特别是在初三复习课堂中只关注学生有没有会做这题，而忽视了培养学生思维习惯和良好解题规律的培养，不能够让学生做到举一反三，只能停留在原题水平的层面上，这样的教学目光比较短浅，不利于学生的后续发展。问题三打破了传统求面积问题，通过等边三角形边的变化，综合运用几何、代数等知识，全面考察了学生综合思考与分析能力、分类讨论等数学思想的运用能力，同时也考察了学生的空间想象能力、绘图及分析运算能力。
4.对课堂教学的反思
通过对上述中考试题的解答和分析，引出了几点笔者对于现代中学数学课堂教学的思考：
1.重学习环境，让学生参与教学。在现代课堂教学中，很多教师只注重“讲”，而忽视“授”，学生在学习时只知道死做题，但不知道如何分析解题，主要原因是因为教师在课堂上还不能放手让学生参与到教学中来，学生缺少思考的过程，缺少思维碰撞的过程。因此只有多让学生参与到数学课堂活动中去，才能更好的发展学生的数学思维能力，数学空间观念以及数学的解题能力。
2.重问题情景，让学生体验数学。在数学教学中，要注意教学内容和现实生活中的例子有机的结合，让数学不再成为枯燥乏味的数字、符号问题，能更多的让学生在实际问题中体验数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。而对于运动型且比较抽象的数学问题的教学，教师可以多借助多媒体等手段把复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，让学生易懂。
3.重动手实践，让学生实践数学。针对上述运动型问题，如果学生可以动手画出三角形运动中的三种状态，问题的解决将变得比较简单。所以教师在平时的教学中要注意学生动手实践能力的培养，激发学生的思维和空间想象能力，在课堂上多留时间，放手让学生自己动手操作，让学生在一系列的实践活动中发现新知识、新方法，并且在此基础上理解和掌握。
运动型问题日渐成为考察学生综合能力的一种方式，数学教师在日常教学过程中应该更加注重相关知识的渗透和指导。教会学生如何将知识有机的综合起来使用，在平时的课堂教学过程中就开始培养学生的综合性思维能力和数学思想的运用能力，指导好学生把握好运动性问题的两个注意点，第一：注意动静转换，第二：动中寻静。在动静转换的瞬间抓住关键点，使一般问题特殊化，特殊问题一般化，要善于在动中寻找变量和不变量，注意分类思想在运动变化中的呈现方式，能准确的找到相关的临界点，只有把这类问题不断的在平时课堂中进行渗透性教学才能让学生在数学综合解题的领域内灵活解题。
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参考文献
[1]陈爱萍.数学教学中运动型问题探讨[J].中国科教创新导刊，2010，30:35-36.
[2]蕫勤发.由一道中考题引出的思考[J].学园，2012，10：114-116.
（作者单位：江苏省通州区金北学校）