浙江省温州中学 (325000) 吴时月 胡浩鑫
文[1]中通过解析法给出了圆锥曲线的一个性质定理（以双曲线为例）：
但其解析法证明计算量大，过程繁琐．归根到底，解析几何的研究对象是几何问题，因而解决解析几何的任何问题都可以从几何和代数两个角度切入思考。
受文[2][3]启示，本文从双曲线的切线的定义出发，从几何角度重新审视与双曲线的切线相关的一些问题。
定义l 以双曲线为边界，规定双曲线的两个焦点各自所在的区域为双曲线的内部（不合双曲线），坐标原点所在的区域（不合双曲线）为双曲线的外部。
定义2 若直线f与双曲线有且只有一个交点P．而且，除点P外的直线l上的所有点均在双曲线的外部，则直线f称为该双曲线的切线。
定义3 直线PQ与双曲线交于P、Q两点，当点Q沿着双曲线趋近于点P时，割线PQ趋近于确定的位置。这个确定位置的直线f称为双曲线在点P处的切线。
在以上定理的基础上，我们可以得到如下一系列与双曲线的切线相关的几何性质：
[1]朱仁发．圆锥曲线的三垂足定理[J]数学通讯（下半月），2014(5)
[2]汪晓勤，殷克明.高中生对切线的错误理解[J].数学教育学报．2013(6)．
[3]竺宝林.同锥曲线一个性质的几何证法[JI数学通报，2014(7)