修风光
（沈阳理工大学理学院，辽宁沈阳110168）
【摘要】从一个新的视角概括论述了线性代数这门课程的主要内容，同时通过具体实例展现了这门课程的主要研究对象——矩阵的应用及相关知识。以期使学习者对线性代数课程有一个更直观更具体的感受和认识。
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关键词 线性代数；矩阵；线性方程组
0引言
线性代数是一门对理工科学生极其重要数学学科。线性代数课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。”你是不是觉得这好像是在考大其辞，的确，我们的线性代数教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。没有应用到的内容很容易忘，我现在高数还基本记得，但线性代数已忘了大半。因为高数在很多课程中都有广泛的应用，尤其第二学期开设的大学物理课。所以，如果有时间的话，要尽可能地到网上或图书馆了解线性代数在各方面的应用。如《线性代数》（居余马等编，清华大学出版社）上就有线性代数在“人口模型”、“马尔可夫链”、“投入产出数学模型”、“图的邻接矩阵”等方面的应用。也可以试着用线性代数的方法和知识证明以前学过的定理或高数中的定理，如老的高中解析几何课本上的转轴公式，它就可以用线性代数中的过渡矩阵来证明。
线性代数课程是大学重要的基础课程之一，它的内容比另一门基础课高等数学要少得多。但是线性代数的知识又有广泛的应用性，它为讨论矩阵运算、线性方程组等问题奠定基础，作为工科学生来说，学习线性代数是今后要以它为工具结合专业知识来解决各种实际问题，学好线性代数也是至关重要的。对于一个实际问题，首先建立数学模型，然后对所建立的数学模型进行分析、评判、修正。对于学生来说，会感觉这是一门逻辑性强、十分抽象的基础学科，常常会感觉枯燥无味。笔者将数年来从事线性代数课程教学工作所积累下来的心得体会略加总结，希望通过本文能激发学生学习这门课程的兴趣及信心。
１矩阵理论的地位及应用举例
纵观整个线性代数教材的内容可以发现，它的实质就是围绕矩阵来讲的。以矩阵为主线，在对矩阵的基本理论的学习的基础上，完成其他相关学习。前面行列式的内容实质是学习矩阵的准备知识。后面的线性方程组、向量组及二次型等内容，可以看做矩阵在数学上的一些应用。
而所谓的矩阵实质上是由来源于某一问题的有关联的数据所组成的矩形数表。在对矩阵定义了一些相关的运算后逐渐形成了矩阵的理论体系，从而也使得矩阵成为对数学研究及应用非常有用的教学工具，而矩阵的理论与方法在许多实际问题中也有着广泛的应用。而矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。矩阵论可分为矩阵方程轮、矩阵分解论和广义矩阵论等。矩阵理论现已应用于自然科学、工程技术、社会科学等许多领域。如在观测、导航、机器人的位移、化学分子结构的稳定性分析、密码通信、模糊识别等方面都有广泛的应用。随着现代计算机的飞速发展，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决，于是作为处理离散问题的线性代数和矩阵计算，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
线性方程组是线性代数的重要组成部分，它在许多科学和工程技术领域中有重要的应用。看一个矩阵理论在解线性方程组方面的应用的例子。
解线性方程组是线性代数课程的起源之一，线性代数中几乎所有的内容都和解线性方程组有关，这里的解法是借助了矩阵，利用了矩阵的初等变换这种运算。虽然概念上可能比较陌生，但仔细推敲可以发现实际上还是消元的原理，不过借助矩阵之后使得整个过程很直观明了并且容易操作。
总之，对于线性代数这门课程来讲，就是要把握好矩阵这根筋，用矩阵的思想来思考线性代数的问题。我们如果能把握好这个中心，就很容易将这门课串成一个统一、有序的整体。线性代数内容广泛，行列式、矩阵、线性方程组等只是线性代数的初等部分，线性代数还有更深入的内容，如线性空间、欧式空间、线性变换和线性函数等，以及与其关联的一系列理论。有材料表明，在代数学的所有分支中，线性代数的这些理论按其应用的重要性和广泛性来说是第一位的，很难指出在数学、理论物理等学科的应用中有用不到线性代数的结果和方法的，所以对于学生来说，要重视这门课程的学习。
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参考文献
［１］同济大学数学系．线性代数[M]．北京：高等教育出版社，2007.
［２］陈伏兵．应用线性代数[M]．北京：科学出版社，2011.
［责任编辑：张涛］