韩斌 HAN Bin；苏奎峰 SU Kui-feng
（装甲兵工程学院，北京 100072）
摘要： 针对坦克瞄准线稳定系统中存在的非线性摩擦扰动，为提高稳定精度，提出了一种基于简化的Stribeck摩擦模型在线辨识方法。利用遗传算法进行在线辨识，克服了坦克瞄准线稳定系统电机转动空间太小而带来的无法利用一般方法获取摩擦力矩Stribeck曲线的问题。仿真实验结果表明辨识方法确实有效，通过前馈补偿，坦克瞄准线稳定系统性能得到了很大提高。
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关键词 ： 瞄准线稳定系统；摩擦补偿；Stribeck摩擦模型
中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）03-0311-03
作者简介：韩斌（1989-），男，山西汾阳人，装甲兵工程学院在读研究生，研究方向为导航制导与控制。
0 引言
坦克瞄准线稳定系统利用惯性器件的定轴性隔离车体干扰，保证瞄准镜视轴的惯性空间稳定，是坦克火力控制系统的重要组成部分，其性能直接影响到坦克的攻击性能、准确度与可靠性。因此研究高精度坦克瞄准线稳定系统对于提高坦克火力控制系统精度提升坦克攻击性能有着重要的现实意义。
在坦克瞄准线稳定系统中，非线性摩擦环节作为主要扰动，对系统的动静态性能影响很大，主要表现为：低速爬行抖动与过零误差尖峰，稳态静差与极限环震荡。由于坦克瞄准线稳定系统工作常态为在平衡位置来回摆动，经常会出现速度过零情况，且工作速度一般为低速状况，因此系统摩擦扰动的体现尤为明显。对系统进行摩擦补偿也就显得尤为重要。
建立足够真实反映摩擦现象的摩擦模型是摩擦补偿的前提。实践表明，经典的摩擦模型，如Coulomb摩擦+粘滞摩擦模型并不能真实地反映摩擦现象的动态过程。目前一般采用Stribeck模型与LuGre模型进行摩擦应用研究。文献[1]利用粒子群算法对炮控系统LuGre摩擦模型进行了辨识补偿研究[1]。文献[2]在对StriBeck摩擦模型辨识的基础上利用干扰观测器进行了摩擦补偿，取得了较好的仿真结果[2]。文献[3]从Stribeck模型入手，分析了非线性摩擦对炮控低速运行的影响，并比较了几种非模型补偿效果，为后续研究提供基础[3]。各种摩擦辨识方法不论采用Stribeck模型还是LuGre模型，都需要采样不同速度下的摩擦力矩绘制Stribeck曲线。而坦克瞄准线稳定系统由于机械结构及工作原理限制电机只在有限角度范围内转动，无法像水平运动伺服机构一样获取速度摩擦力距曲线，速度不达要求，因此普通摩擦辨识方法并不适用。
针对此种状况，本文提出利用遗传算法对坦克瞄准线稳定系统摩擦模型进行在线参数辨识，可以有效避免电机行程与速度制约，获取摩擦模型参数，达到摩擦模型辨识补偿的目的。
1 摩擦力矩简化模型
选择合适的摩擦力矩模型对摩擦补偿尤为重要。目前能够比较好地反映摩擦过程且应用比较广泛的摩擦模型有Stribeck模型与LuGre模型。前者属于静态模型，后者属于动态模型。
LuGre 模型由于参数较多，模型复杂，算法处理时间增加导致应用滞后，若参数辨识不准，非但不能正确反映摩擦动态特性，还将影响整个模型的精确性。而实际应用中基于Stribeck曲线特征的静态模型应用比较广泛，且静态模型能够对整个摩擦特性做到90%的近似。所以，本文采用该模型作为摩擦力距模型[4]。
Stribeck摩擦模型定义两个物体之间的摩擦力距为相对速度的函数。这种对应关系通常被称作Stribeck曲线。数学表达式为式（1）和式（2）[5]。
由于Stribeck曲线具有非线性，在控制系统中计算量比较大，且不容易调整。同时待辨识参数中偏导数取值不同，对函数值的影响不同，造成了一些参数很难直接准确辨识。因此有必要对Stribeck模型进行简化改进。目前改进方法一般有泰勒展开简化和分段线性函数简化。针对本系统速度值变化范围比较小以及追求程序运算快速性的特点采用分段函数曲线来简化逼近Stribeck曲线[6]。
对（2）式求一阶二阶导，得到式（3）与式（4），以便确定Stribeck曲线的走向。因为曲线关于原点对称，因此只考虑速度为正的情况。
经过转换可知，待辨识参数为（y1，y2，x2，k2），相比较原待辨识参数，它们对函数图形的影响比较大，因此辨识相对而言较为容易，简化表达式确实可行。
2 基于遗传算法的摩擦模型在线参数辨识
2.1 待辨识系统模型
坦克瞄准线稳定系统采用直流力矩电机伺服，电机由电流直接驱动控制，伺服系统由位置环、速度环与电流环三环控制。
为了减少误差累计与多重控制器对摩擦辨识的影响，取消速度环与位置环，保留电流环，简化系统数学模型[7]。将转角误差ｅ和电机转速
作为遗传算法的输入，对摩擦补偿模型进行在线参数优化辨识，得到模型的相关参数，进而确立相应的摩擦补偿模型，用来补偿摩擦给数控直流伺服系统带来的干扰[8]。简化系统摩擦参数在线辨识原理图如图1所示。
图中K为电流环反馈系数，本实验中选取为1；Mf为摩擦干扰，Mfb摩擦前馈补偿；Gs为电流环PI控制器。通过DSP系统采样电流环输入输出数据，经过三次样条插值处理获取电流环阶跃响应曲线，以先验知识为基础确定待辨识系统模型阶次，并利用改进遗传算法对阶跃响应曲线进行参数辨识，获取的电流环闭环数学模型为：
其余参数包括电机力矩系数Cm=4.35Nm/A；系统转动惯量J=0.1kg·m2。
2.2 遗传算法设计
遗传算法作为一种全局寻优的优化算法，有着并行操作与全局寻优的优点，近年来无论是理论研究或是工程应用都取得了长足的发展，但是算法本身为迭代运算，计算时间较长，因此本文加以改进，采用变位变概率变异算子，使收敛速度加快。并对适应度函数重点进行了设计，达到了更好的辨识效果[9]。
对进行参数辨识时，取分段线性函数的四个参数耦合编码为样本个体。采用十进制编码对待辨识参数模型进行染色体编码，省去了每个个体进制之间的转换，减少了在线算法所需的运行时间。初始种群的选择采用在计算机随机产生初始种群。遗传算子中选择算子采用适应度比例法进行复制结合最优保留法进行操作，即在保留最优个体的基础上通过计算适应度值获取每个个体的复制概率，复制概率大的拥有较多的子代个体，反之遭到淘汰。之后在复制后的交配池中进行交叉运算与变异运算。交叉算子采用随机单点交叉操作，交叉概率Pc=0.4。变异采用随机单点变异操作，为了提高进化效率，变异概率随进化代数自适应调整，即
T为进化总代数，t为目前进化代数。算法刚开始运算时，变异概率较大便于扩大搜索范围，迅速锁定最优区域；随着迭代的次数增大，变异概率的变小有利于优秀基因的继承。
遗传算法的设计重点在于适应度函数的确认与计算。为了获得满意的实验效果，采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函数。为了防止控制量过大，在目标函数中加入控制器输出量的平方项。同时为了控制超调，采用适度惩罚功能，系统一旦产生了超调量，就将超调量作为目标函数的一项，因此适应度函数为：
3 仿真实验与分析
由图可知，简化曲线对接近零的一端虽然拟合不是特别好，但是对于拐点之后的直线拟合效果非常好，因此可以用分段线性函数来拟合原Stribeck曲线。
利用MATLAB软件编写M文件[10]，根据已设计好的适应度函数选定种群数量为100，采用十进制编码，染色体长度为20，参数长度为5。确定参数范围为0<y1<5；0<y2<5；0<x2<1；0<k2<1。电流环输入为正弦信号y=0.5*sin（10*pi*t）。算法迭代200代之后获得的优化参数为y1=1.699；y2=0.1039；x2=1.5727；k2=0.5943。
通过表1中的数据可以分析出，参数辨识的效果是比较好的。四个参数只有y2误差比较大，误差都在可接受范围之内。
目标函数G的优化过程如图3所示。
将辨识得到的摩擦模型以前馈补偿的形式加在系统电流环输出量上，系统没有摩擦补偿时的输入输出跟踪曲线以及加上摩擦补偿之后的输入输出跟踪曲线如图4和图5所示。
可以明显地分析出通过前馈摩擦补偿，很好地消除了摩擦引起的速度过零尖峰现象，因此对于坦克瞄准线稳定系统而言，遗传算法在线辨识摩擦模型进行补偿以达到提高系统动态响应性能的方法是正确可行的。
4 结论
本文分析了坦克瞄准线稳定系统中非线性摩擦扰动对系统动态性能的危害，为了计算方便将Stribeck摩擦模型简化，证明了简化模型的可靠性。
并提出了一种基于简化Stribeck摩擦模型的在线辨识方法。利用遗传算法进行在线辨识，仿真实验结果证明所辨识参数与实际值接近，误差较小。
并利用辨识所得的摩擦模型通过前馈摩擦补偿进行摩擦补偿，实验结果证明，利用所辨识摩擦模型进行摩擦补偿提高了系统动态响应性能，消除了摩擦带来的过零尖峰等问题。
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参考文献：
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