梁翠萍 孙一铭 岳晓峰 董晓云
（河南师范大学，河南 新乡 453007）
【摘 要】探测器软着陆阶段在整个探测活动中占有重要地位，本文对嫦娥三号软着陆轨道进行了燃耗最低的优化设计。针对问题一，利用近月点位置处的万有引力提供过该点做圆周运动时的向心力，可以求出该点做圆周运动时的线速度，即近月点处的速度v近=1.6797×103m/s，方向由南向北。针对问题二，对于主减速阶段，本文采用了基于蚁群算法的燃耗最低的制导方式，求出该阶段的最优轨迹。求解结果显示，该过程月心距随时间的变化情况是先快后慢，符合着陆过程的实际变化规律。针对问题三，首先，对用于求解主减速阶段的基于蚁群算法的燃耗优控制导模型的稳定性进行了检验。通过改变过程中推力的大小，求得不同推力下轨迹方向角随时间的变化趋势，结果表明各趋势走向较为接近。表明该模型具有较高的稳定性。
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关键词 能量守恒；蚁群算法；燃耗优控制导；定步长穷举图像分块；图像块标准差
1 模型假设
1）月球表面附近没有大气，着陆器的动力学模型中没有大气阻力项。
2）软着陆过程一般在几百秒的范围内，所以诸如月球引力非球项、日月引力摄动等因素均忽略不计，该过程可以在二体模型下描述。
3）主减速发动机的推力在主减速阶段大小恒定为7500N。
２ 模型的建立与求解
２．１ 针对着陆准备轨道近远月点的位置及速度问题模型的建立与求解
求解DACA算法应用过程的具体步骤如下：
1）设置初始参数，包括蚂蚁数ｎｕｍ＿ａｎｔ，循环次数ｎｕｍ＿ｃｌｃ，挥发系数ρ，调节系数，所有路径信息素量初值τ０，蚂蚁初始位置。初始化数据如下：ｒｐ＝１７５２．０１３ｋｍ，ｒａ＝１８３７．０１３ｋｍ，Ｒ＝１７３７．０１３ｋｍ，ｍ０＝２４００ｋｇ，Ｆ＝７５００Ｎ，Ｉｓｐ＝２９４０ｍ/ｓ
用函数逼近法进行参数化的相关参数设置为：前面已经说明将轨迹离散化为9段，那么待优化参数共11个，即10个推力方向角和1个终端时刻ｔｆ。在用蚁群算法进行优化过程中需要确定这11个优化参数的搜索范围。对于10个方向角，由经验可知，推力方向角的变化范围为：０°＜ψi＜９０°，ｉ＝１，２，…，１０
对于终端时刻tf，根据齐奥尔科夫斯基公式和软着陆初始条件，可由下式估计：tf=1-exp（（Ｖｆ－Ｖ０）/Ｉｓｐ）（Ｉｓｐｍ０/Ｆ）
式中Ｖｆ和Ｖ０分别表示着陆器的终端速度和初始速度，经计算确定搜索范围为：５００＜tf＜７００
十进制蚁群算法中的相关参数设置如下：
ｎｕｍ＿ａｎｔ＝１０００，ｎｕｍ＿ｃｌｃ＝５０，Ｋ＝５，Ｑ＝０．５，ρ＝０．２，τ０＝５
２）根据转移概率公式计算每只蚂蚁的转移概率，然后依据赌轮原则为每只蚂蚁选择下一个路经城市。重复上述操作直至所有蚂蚁均完成一次循环。
3）将每只蚂蚁的路径解码为优化参数值，计算目标函数值，找出最好的前10只蚂蚁的路径。然后，计算依据信息素更新规则更新相关路径上的信息素。
4）判断是否满足终止条件，不满足则重复前三步，否则结束计算输出结果。
根据算法最终求得终端时刻ｔｆ的最终优化值.为：573.13s。并且，嫦娥三号距离月心的距离随时间的递增呈现递减趋势（从1772000米降到1752000米），其下降速度也在不断下降。
（３）结果分析
1）分析蚁群算法优化后的值，可以发现呈现递增趋势，符合现实，说明模型求解的正确性。
2）探测器距月心的距离随时间的变化其下降的速度逐渐递减，这是因为速度在不断减小，所以距离变化的速度也在不断的减小,符合实际。反映该模型结果的合理性。
３ 模型优缺点
３．１ 优点
1）我们的模型具有坚实可靠的数学和物理基础，很多物理理论能够简明的解出所需求得的物理量，能够快速满足人们的需求。
2）模型充分考虑了能耗问题，找出了能耗最优的方法。
３．２ 缺点
1）我们的模型因为追求高效，所以忽略了一些次要因素，模型建立的较为理想化。
2）我们在考虑问题时将一些次要的阶段简要考虑，没有详细分析次要阶段。
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参考文献
［１］段佳佳,徐世杰,朱建丰.基于蚁群算法的月球软着陆轨迹优化[J].宇航学报,2008,29(2):476-480.
［２］新华网.嫦娥三号落月在即解密如何实现月球软着陆[OL].http://www.js.xinhuanet.com/2013-12/12/c_118520433.htm，2014-9-15.
［３］韩中庚.数学建模方法及应用[M].北京:高等教育出版社,2005:1-200.
［责任编辑：杨玉洁］