郑旭浩 ZHENG Xu-hao
（吉林交通职业技术学院，长春 130012）
（Jilin Communications Polytechnic，Changchun 130012，China）
摘要： 本文研究多动体力学在机械工程领域的应用，运用多体动力学的模型建立作为基础，主要包含本模型坐标系的建立、模型元素、动力学方程和管理体系的分析等。另外运用了在柔性机械臂振动控制、工业机器人动力分析中多体动力学的应用的实例来说明了它如何应用于机械工程领域中的高精度制造与位置跟随。
Abstract: This paper researches the application of the multi body dynamics in the field of mechanical engineering. As the foundation, the establishment of the multi body dynamics model mainly includes the establishment of coordinate system of itself, the analysis of the model elements, dynamic equation and the management system and so on. In addition, it takes the control of the flexible mechanical arm vibration and the application of the multi body dynamics in the dynamic analysis of the industrial robot for example to expound how the multi body dynamics applied to the high precision manufacturing and position follow in the field of the mechanical engineering.
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 ： 多体动力学；机械工程；端点振动
Key words: multi body dynamics；mechanical engineering；endpoint vibration
中图分类号：TH11 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）34-0067-02
作者简介：郑旭浩（1973-），女，吉林通化人，毕业于长春工业大学，研究生讲师，机械设计与理论专业，现就职吉林交通职业技术学院工程机械分院。
0 引言
大部分机械系统最全面的完整抽象、高度概括和有效描述就是多体系统，研究与分析机械系统的最优模型形式就是此多体系统。多体动力学作为综合性的学科，它综合了工程力学、计算力学等许多类学科，它是机械领域发展较为迅速的高新技术学科之一。经过数年发展，计算机技术现在也融入了其中，并且已经实践了一段时间。多动体力学在机械工程领的作用很大，并且这一技术的应用也越来越多的得到了人们的重视。现在多体动力学主要应用于航空、机械制造、机器人、车辆及其它众多工程领域，并且取得了很大的成就。
1 多体动力学的模型建立
多个不同的部件相连而成机械多体系统，机械设备要想实现的运动与功能的，机械装置的各个部件将会发生作用力、位移、速度等参数的改变。在多体动力学的系统建模过程中，它主要包括建立系统的坐标系、建立系统部件的模型以及相关定义约束、力偶。系统的动力学和运动学是多体动力学的两个研究两个部分，相对于经典力学来说，运用多体动力学中研究的系统都十分复杂，每个部件的自由度都有差异，各部件的相对位移变化也很大。所以，运动微分方程的建立以及求解过程中都相当复杂，求解运动方程还需借助计算机技术。
1.1 参考框架和坐标系 刚体就是机械运动过程中任意两点间距离保持不变的物体。任选刚体上的C点建立起一个空间的三角坐标系会将刚体固定。该坐标系的原点选为C点，此坐标系为刚体的连体基，也被称为局部坐标系。连体基都固定于机械的部件上，部件运动时会带动它运动，连体基并不会因为刚体的运动状态发生变化而变化。因此，一旦确定连体基的位置后，刚体上的任意一点位置也就已经确定了。连体基的参考对象一般选地面坐标系，地面坐标系为一个全局坐标的固定值。在多体系统中对刚体与柔性体的坐标定义有差异，我们选择固定坐标定义对刚体的坐标定义，刚体的状态而发生变化时它不会随着变化，选择浮动坐标定义柔性体的坐标，柔性体的变化会改变坐标系的角位移与线位移，并能够清晰的表述出柔性体的某些局部变化。建立广义坐标可以直接影响后续动力学方程的求解速度，所以，为了得到解析坐标系的方位，需要选用对应的转动广义坐标来确定方向余弦矩阵。其中一种方法是运用卡尔丹角或者欧拉角来作为物体的转动坐标，该种算法规范，但计算奇点附近的数值时难度很大，第二种方法是采用余弦矩阵为元素的转动广义坐标，而此方法要同时增加 6 个方向的约束方程，并且方程的变量求解难度相对较大。而对于基于欧拉参数作为转动广义坐标，该坐标的变量求取较少，计算过程中没有奇点。
1.2 模型与模型元素 上所述的部件、约束以及力元等要素构成的拓扑结构系统多体动力学系统的动力学模型的一部分。对于机械设备来讲，机械设备的铰、力元、力偶、部件等几个要素的种类却相当多。例如机械设备中最基本的约束类型就有将近达数十个。所以，为了管理机械各要素，可根据各元素的不同属性类型对它们进行分类，大致分为分析力模型元素、约束模型约束、部件模型约束、力模型约束。
1.3 多体动力学模型的表达研究 多体动力学系统中的部件作为系统中的基础，受到系统外或者系统内其他部件的约束作用，而多体动力学在机械设备中的模型建立过程中，需要对各个部件进行定义。铰：它是机械设备的一个运动副，在实际应用中，将多体动力学中各部件的约束作为铰。力元：力元的定义是在多体动力学中将各个部件的相互作用。可以将弹簧（扭转弹簧）或-阻尼器-致动器等效为理想的力元。外力偶：外力偶的定义是多体系统中内部各部件承受的外力作用。拓扑结构：多体系统的拓扑结构就是多体动力学系统中系统内部各部件之间的相互关系与链接方式。
2 多刚体系统动力学方程
进行质点系动力学方程的推理过程中，从矢量形式的牛顿力学角度直接建立起动力学方程的矢量力学方法简易直观，欧拉方程组就是采用此方式进行的多体动力学的分析，从而将刚体的空间运动分解为平动和该点上的绕动两个运动状态。分析力学中的牛顿力运用该思路建立起应用较为广泛的动力学方程组学，并充分展现出达朗贝尔原理。而基于拉格拉日乘数的质点动力学方程建立了当前机械工程领域中应用广泛的多体动力学方式。由于多刚体系统在建立方程组与计算的过程中的复杂性，相对于笛卡尔坐标系来讲采用独立的拉格拉日坐标系就相当简便。
3 多体动力学在机械领域的实际应用
3.1 动力学分析 工业机器人作为经典型的多体动力学的模型，它由1个分支、6个自由度构成，各个部件之间都是通过铰来进行衔接。以常用的PUMA760机器人为例，分析时建立在频率域以及时间域上，相关参数用高速摄像仪测量设备获得，将测量得的电枢电流值转化为驱动转矩，得出大臂当量转矩值为7.1N·m/A。根据建立的多体动力学的逆预算得到该设备的驱动转矩与实验计算得到的平均值一样。用手锤激打，测量出大臂在不同状态下的传递函数及刚体不同振幅阶越和时域脉冲的响应结果，经离散方法等处理后与传递函数进行比对，可以发现二者间的记过基本相吻合，得出工业机器人大臂与小臂间的固有频率分别为10.83Hz和16.62Hz。将拟合处理后的模态参数转化为对应的物理参数，得到工业机器人的当量阻尼系数和刚度系数。由上述的理论方法与实际应用于机器人设计中的研究，可以证明在保证精确度的情况下采用多体动力学的模型对工业机器人的动力学进行分析可有效提高数值分析效率。
3.2 柔性机械臂振动控制 轻质重载航天机械臂是高精度的航天技术设备，它的端点处要完成大范围高精度的位置跟踪运动，所以，有必要对该机械臂的振动情况进行控制；但卫星会由于鞭状天线的振动作用而失稳，对其状态的关键也是确保对端点振动的有效控制。这都可看做是一个柔性的多体系统。实现对端头振动的有效控制的另两种方法是模态法或有限段法，已经过论证和分析，对于某些在很大范围内运行的柔性臂端点振动的抑制关键在于，在恰当的时间里对设备端头施加一个制动力。柔性臂的固有阻尼与频率都有该时间点有密切的关系。为了对有效控制航天机械臂的端点振动，还要考虑伺服系统的动态特性。研究发现，运用柔性臂端点的变形来达到全闭环反馈会获得最优的效果，并能降低机械臂振幅达到一个数量级。而运用力控制，用力学逆向计算所得结果对机械臂施加制动力，这样效果最佳。
4 结论
多体动力学在机械领域中的运用已有数十年，并且不断发展。近些年计算机技术、智能识别等技术的有效融合运用，使其在航空海天、智能机器等方面取得了更大的发展。随着多体动力学的相关理论的不断发展，其在机械领域中已经创造出很多成果，并是一个新的创新工具，在未来，它的相关理论会进一步发展，我国机械领域的高新技术将进一步发展。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献：
[1]吴春峰.机械工程中的多体系统动力学问题研究[J].中华民居，2014（06）.
[2]陆志华，叶庆泰，孙世基，汤定超.柔性多体动力学在工程机械设计中的应用研究[J].机械科学与技术，2012（04）.
[3]赵小松，刘丽冰，章青，刘又午.四轴联动加工中心误差模型及参数辩识[J].机械工程学报，2000（10）.