王炳明
安徽省凤阳县水务局安徽凤阳233100
摘要 在传统的齿轮设计中，不仅齿轮的设计效率低下，费时又费力并且齿轮模型的齿廓精度较低，直接影响到齿轮的生产制造，间接影响齿轮的工作寿命，且工作时容易发生危险的概率升高。齿轮参数化设计的目的就是为了将发生危险的概率降到最低，并能通过改变齿轮的某一基本参数，改变齿轮的形状，进而提高设计速度，降低造型难度，减少重复性的劳动，从而节约设计的时间，提高设计的效率。
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关键词 齿轮；直齿轮；斜齿轮；人字齿轮
齿轮的设计过程中，参数设计十分重要，参数的优化设计不仅会提高效率，还能提高齿轮模型的齿廓精度，进而尽可能的延长齿轮的工作寿命，将齿轮工作时发生危险的概率降到最低。参数化设计的意义是设计人员在CAD 系统的帮助下，从而能更有效、更快捷的设计出新产品。
1 渐开线原理
参数化设计主要是通过对零件图形某一部分或某几个部分尺寸的改动，从而实现对零件相关部分尺寸的改动，达到尺寸对零件图形的驱动。
1.1 渐开线形成原理如图1 所示。任意一条直线，即下图中的直线BK 沿一个圆作纯滚动时，直线上的任意一点K，它的运动轨迹称为该圆的渐开线，如图中线AK 所示。那么这个被直线做纯滚动圆就被称为渐开线的基圆，半径用rb 表示；这条直线就称为渐开线的发生线，即图中的直线BK；渐开线的展角是角pk；αk 称为点K 的压力角。1.2 渐开线方程由图所示和齿轮的渐开线的形成原理可知：
用极坐标的参数方程来表示渐开线，则方程为：
2 齿轮的参数
如下图2 所示，标准圆柱直齿轮的各个几何参数的名称和定义如下。
2.1 齿数和齿距齿数是指在齿轮上轮齿个数的总和。用z 来表示。齿轮的其中一个基本参数就是齿数。齿轮的齿距是指在相邻的两个同侧轮齿齿廓之间的弧长，齿距用pK 来表示。则：
，其中，dK 为任意圆周上的直径。
2.2 模数
规定比值
取有理数或者整数，并称该比值为模数。用m 来表示。即：m= 。单位：毫米（mm）。决定齿轮尺寸大小的一个关键的基本参数就是模数，斜齿轮的模数指的是其法面模数。
为了企业在齿轮的设计、制造、检验及使用的方便，我国国家标准规定的齿轮模数系列如表1 所示。
2.3 分度圆和压力角当齿槽宽和齿厚在齿轮任意一个圆上相等时，这个圆称为该齿轮的分度圆，直径用d 来表示。在分度圆上齿槽宽用e 来表示；齿厚用s来表示；齿距用p来表示。则：
。
齿轮的压力角指的是在齿轮分度圆上的压力角。用来表示。我国的齿轮压力角已经标准化，并且国家标准规定：标准齿轮的压力角α=20°。
螺旋角β是斜齿轮的基本参数之一，不宜选的过大，常在8°~20°之间选取。
2.4 齿顶圆和齿根圆直径齿轮轮齿的齿顶端所构成的一个圆，这个圆被称为齿轮的齿顶圆。其直径用da 来表示。
齿轮轮齿的齿槽底端所构成的一个圆，这个圆被称为齿轮的齿根圆。其直径用df 来表示。
2.5 齿顶高和齿根高齿顶圆和分度圆之间的部分的高度称为齿顶高，用ha 来表示。分度圆和齿根圆之间的部分的高度称为齿根高，用hf 来表示。
齿顶高和齿根高之和称为齿全高，用h 来表示，即：h=ha+hf。2.6 顶隙系数当一对齿轮正常啮合时，一个齿轮的齿顶端到另一个齿轮的齿底端有一段间隙，这段间隙就是齿轮的顶隙。用c* 来表示顶隙系数，用ha* 来表示齿顶高系数。
国家标准GB1365-88 规定其标准值为：
正常齿：ha*=1，c*=0.25 短齿：ha*=0.8，c*=0.3
3 直齿轮的参数化设计
本文进行齿轮的参数化设计的软件平台是Unigraphics NX（简称UG）是Siemenes PLM Software 公司推出的一个集成CAD/CAE/CAM 的系统软件，涉及从产品的设计、分析到生产加工成产品的全过程，是当今世界上最先进的计算机辅助设计、分析和制造软件之一。
3.1 直齿轮参数化设计流程图
如图3 所示：
具体设计步骤如下：
（1）将上节所取的基本参数值、表1 中直齿轮的几何尺寸计算公式和在UG 中渐开线方程输入表达式中，如图4 所示：UG 中的渐开线方程：
需要注意的是：t 是系统的内部变量，在0 和1 之间自动变化，将da、db、df 的类型定义为“长度”，其他表达式类型定义为“恒定”。
（2）利用图4 所示的表达式创建齿轮的渐开线并镜像渐开线，分别绘制齿轮的齿顶圆、齿根圆和分度圆，最后对图形进行修剪生成齿轮的齿廓曲线。如图5 所示。
（3）拉伸齿轮模型，由此生成单个齿廓并对该齿廓进行阵列；对齿轮模型的轴孔和键槽进行拉伸，完成齿轮的参数化建模。如图6 所示。
3.2 斜齿轮的参数化设计
斜齿轮的参数化建模设计和直齿轮的建模非常相似，只需在上述的表达式中加入螺旋线方程即可，如下图7 所示。
斜齿轮的螺旋线方程：
x0=d/2*cos(α*t)
y0=d/2*sin(α*t)
z0=t*b/2
其中：b 为齿轮的宽度。
其余的设计流程和直齿轮设计流程相同，完成斜齿轮的参数化设计。如图8 所示。
由于斜齿轮存在一个螺旋角β，当斜齿轮在进行实际传动时会产生轴向力，这并不利于斜齿轮的传动，故斜齿轮的螺旋角不宜过大。
3.3 人字齿轮的参数化建模
在设计时，人字齿轮可以看做由两个斜齿轮求和而成。选择斜齿轮的一个侧面作为镜像面，镜像另一侧的齿轮，然后利用布尔求和，对两侧的齿轮进行求和运算，生成一个人字齿轮，如图9 所示：由于人字齿轮的左、右两排轮齿螺旋角大小相等、方向相反，因此在实际传动中人字齿轮可使左、右两侧的轴向力自动相互抵消。故螺旋角可以选的很大，通常在之间。但人字齿轮的制造比较困难。
4 结论
本文提供了基于UG 软件平台的直齿轮和斜齿轮的参数建模方法。并对齿轮的各个参数及其各参数之间的相互关系进行了详细的表述。分析了直齿轮和斜齿轮在实际工作中的受力情况，并给出了其齿轮的强度计算公式。在实际应用过程中只需改变齿轮的一个或几个基本参数便可以生成不同参数、不同类型的齿轮。
总结如下：淤介绍齿轮渐开线的形成原理和齿轮各个参数的含义。根据齿轮的建模流程图利用UG 软件对齿轮进行建模。人字齿轮建模是可以看做由两个斜齿轮相互布尔求和而成。于对直齿轮和斜齿轮进行了受力分析并提供计算齿轮齿面接触和齿根弯曲的疲劳强度公式，以便检验设计的齿轮是否合格。盂根据有限元分析的流程图，建立直齿轮的有限元模型，对齿轮进行有限元分析。
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