王玲
摘要：精确的金融风险度量在金融研究中具有重要作用。如何更好的量化金融风险是风险度量的关键。从摩根公司提出的风险矩阵方法开始，各个方法应运而生，各方法均有其优缺点。笔者尝试系统介绍各方法的优势和缺点，力求为金融从业者或风险管理者提供指导，以促使其在金融风险度量方面能够根据实际情况选择最佳方法。
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关键词 ：VaR;参数方法;非参数方法;半参数方法
金融市场繁荣发展的同时，其风险的测量也成为各金融管理者、金融从业者所关注的问题。度量风险需要计量风险的工具，因此VaR 应运而生。资产组合的VaR度量了投资者在一定时间内一定置信水平下所愿意接受的最大损失。尽管VaR定义简单，但是它的计算并不容易。起初计算VaR 的方法主要有三种：⑴方差-协方差方法，也称为参数方法；⑵历史模拟法（非参数方法）；⑶蒙特卡罗模拟法，是一种非参数方法。这些标准方法都有自身的缺点，因此导致了新方法的产生和演变。
参数方法具有明显的缺陷，首先它假定新息或收益率为正态分布，然而经验结果表明其分布是尖峰厚尾型的；其次是估计条件变动性的模型；最后是收益率的独立同分布假设，大量事实表明金融收益率不是独立同分布的。
鉴于上述缺陷，参数方法向着不同的方向发展。首先是尝试建立更复杂的波动性模型来描述观察到的金融收益率的变动性；其次尝试探索其他描述偏度和峰度的密度函数；最后是考虑高阶矩的条件变动性。
本文将从理论和实践两方面综合描述各方法的优缺点和相应的适用条件。目的在于为金融风险研究人员提供所有的模型的信息，并使其对VaR发展的最新趋势有较直观和清晰的了解。
一、VaR 方法
1.VaR 的定义与计算方法
VaR（value at risk），即风险价值，简言之是市场正常情况下的最大可能损失。Jorion的解释是：给定置信水平下的一个持有期内预期最坏损失，公式为：Prob（Δp >VaR）=1-α ，其中Δp 是资产在持有期T内的价值损失，置信水平α 体现了对风险的承受能力，1-α 则是对风险的厌恶程度，主要根据投资者对风险的偏好进行划分：谨慎型和冒险型。
2.非参数方法
历史模拟法是应用最广泛的非参数方法，不对收益分布作任何假设，也不需要估计任何参数。假设资产收益是独立同分布的，通过历史收益的经验分布很好的近似估计VaR。此处的VaR是历史观察值移动窗口中非条件分布的α 经验分位数VaRαT =quantile{（rt +1-τ）ωτ =1，α} 。尽管历史模拟法无模型风险，但是窗宽往往难以选择，收益独立同分布的假设也违背实际情况，也忽略了波动的动态性，且具有滞后性，完全依赖于历史，不能根据实际情况进行调整，当发生重大事件或大动荡时，会产生不精确结果。
Beder（1995，1996）、Hendrick（1996）、Pritsker（1997）首先比较了计算VaR 方法的优缺点，指出历史模拟法在当时所存在的计算VaR 的方法中具有一定的优势。Hull提出用改进的收益率代替历史实际收益率，用经验分布来估计VaR。Abad和Benito（2013）指出，与过滤历史模拟法、条件极值理论等相比，历史模拟法估计的VaR精度很低，不是计算VaR的好方法。
3.参数方法
参数方法通过密度函数拟合数据，并用拟合曲线来估计VaR。1996年Morgan提出的风险矩阵是计算VaR的第一个参数方法，假定信息或金融收益服从正态分布。
波动性模型。描述金融收益特征的波动性模型可以分为三类：GARCH族模型、随机波动（SV）模型、实现波动性（RV）模型。由于金融收益序列过程的方差不仅随时间变化，而且有时变化很激烈，并且按时间观察时，表现出“波动集群”特征，同时从取值的分布上看则表现出“尖峰厚尾”特征。为了刻画这一特征，Engle（1982）提出了自回归条件异方差（ARCH）模型。Bollerslev（1986）提出GARCH 模型，描述了波动集群效应，一般形式GARCH（p，q）：
在GARCH（1，1）中，对金融收益的研究表明α1 +β1 接近1。Engle 和Bollerslev（1986）提出了用以描述（1）中系数和接近1的GARCH类模型。同时衍生出一些非对称GARCH模型来描述利空、利好消息对收益波动的非对称影响（杠杆效应）、波动的长记忆性等。
Taylor（1982）提出了标准的SV 模型，其表达式为：
{ε }t ，{η}t 是不相关的白噪声序列，α，β 为常数。因ηt 为随机误差项，所以ht 不可观测，式中的yt =Rt -R ，ht =logσ2t，σ2t是yt 的方差。由于方差不可观测，很难计算其准确的似然函数，所以对标准SV 模型进行估计存在很大困难。
然而理论和实践表明，可能由于样本包含的信息不足等原因，描述动态性的参数方法都不足以精确度量波动率。因此新近研究将波动率的方法转向了利用高频数据的非参数方法上。Andersen 等（1998，2001）提出了度量波动率的新方法，称之为实现波动率，是通过加总某一频率下的日内分时数据的收益平方来得到真实波动率的一个估计。表达式为：
尽管金融收益明显表现出尖峰厚尾性，但是实现波动性得到的标准收益率大致服从正态分布。理论表明实现波动性是收益波动的无偏估计量，且效率高。由高频日内数据得到的实现波动性模型可以运用当前时间序列的传统程序来构建收益的结构，并且进行预测。鉴于度量波动性的参数方法和非参数方法的优点，人们设想是否可以将GARCH模型的灵活性和其他性能与实现波动方法相结合。Hansen等（2012）提出实现GARCH模型：
其中lrv（d）t =log（RVt） ，σ2t~ =log（σ2t） ，τ（zt）=τ1zt +τ2（z2t-1） 描述了负冲击对波动过程的非对称影响，即杠杆函数，表示收益之间的相互依赖性。τ1 描述了杠杆效应，期望值为负；τ2 描述了波动集群性，期望值为正。Hansen 等（2012）称（5）为“GARCH式”，（6）为“计算式”。由于建立了实现测度的封闭函数形式，本质上是一个离散时间随机波动率模型，可直接用极大似然方法估计各参数。
4.半参数方法
⑴过滤历史模拟法。Hull 和White（1998）和Barone-Adesi等（1999）提出了过滤历史模拟法，该方法结合了历史模拟法的优点和GARCH模型的性能和灵活性，保留了历史模拟法的优点，又考虑了方差的时变性（即资产收益的条件异方差性）。不对标准收益作任何分布假设，而且通过一个波动性模型预测方差。最大优势在于它可以在任意置信水平下产生与当前市场状态相一致的风险估计。用过滤的收益数据
代替原始收益rt ，同时描述了信息过程的非正态性。
⑵CaViaR 模型。Engle 和Manganelli（2004）年提出了VaR的条件自回归形式，这个方法是依据分位数回归理论，用数学优化方法直接计算分位点，不需要估计分布的形状和参数，且考虑了风险的前后传递性而引入风险价值的滞后项，综合了收益序列的历史信息和影响风险形成的外生因素，提高了预测精度。基本形式为
其中p=q+r+1是β 的维数，l 是有限滞后观察值函数。滞后项βiVaRt -i（β）（i=1，2…q）保证了在时间区间内分位数的变化是平缓的，l（rt -i） 将信息集内的观测变量与VaRt（β） 连接起来。
⑶极值理论。极值理论是研究次序统计量的极值分布特性的理论。设xi ，i=1，2，…是取自总体分布F的一个样本，将其按大小顺序：x（1） <x（2） <?<x（n） ，则称x（1），x（2）?x（n） 为次序统计量，x（1） =min（ x1，x2?xn ）、x（n） =max（ x1，x2?xn ） 分别称为样本极小值、极大值，统称为样本极值统计量，他们的分布称为极值分布。
极值分布可以用一个统一的形式来表达，即广义极值分布（GEV），其分布形
、α 分别称为位置参数、刻度参数。τ 称为尾指数，它的倒数的相反数k=-1/τ称为形状参数。k的绝对值越大，说明分布的尾越厚。τ =0 时对应Gumbel 分布；τ <0 对应Frechet 分布；τ >0 对应Weibull 分布。此处的x 值指的是极值。极值理论对尾部进行建模，考虑到了事件风险；没有对收益进行特定分布假设，降低了模型风险；避免了尾部估计的粗糙性和偏差。Theo Berger（2013）运用了基于时间变动动态条件相关矩阵的copulas与极值理论相结合的方法预测VaR。
⑷蒙特卡罗模拟。相较于历史模拟法，蒙特卡罗模拟有很多优势，不依赖于历史数据，只通过模拟保证市场因子在市场正常情况下产生，能充分利用已有的信息，不受历史市场因子模式的影响。同时，也避免了由于历史数据冗杂或缺失所带来的误差和成本，因而我们更倾向于使用蒙特卡罗模拟法。Qi Chen等（2013）运用等权重移动平均、指数加权移动平均、蒙特卡罗模拟、历史模拟计算VaR，结果表明VaR能成功度量金融风险，置信水平越高，VaR越大。置信水平较低时，各方法计算VaR 的结果相似，置信水平较高时，结果差别很大。
三、小结
从最初的标准方法到新近的各方法都有各自的优势和缺陷，各有适用的条件。参数模型的结果依赖于收益的分布假设及所用的波动率度量方法，实际中收益为非对称的尖峰厚尾型分布，而通常假设的对称正态分布和t分布并不符合实际情况。非参数模型不对收益分布进行假设，如历史模拟法不对收益分布作任何假设，但是其收益的独立同分布假设与实际情况相违背。半参数方法中极值理论方法是相对较优的法，但是其应用依赖于数据集的选择。
总体来说并无适用所有情形的万能方法，但是现存研究结果表明过滤历史模拟法和极值理论方法是估计VaR的相对最优方法，同时应用非对称分布的参数方法估计的结果要明显优于对称分布，实际风险管理过程中各类人员可根据实际情况选择适合的方法，以求在相应标准下得到最优的VaR估计。可综合使用各个方法，如将实现波动性模型与参数方法、半参数方法、非参数方法结合等。
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（作者单位：上海理工大学管理学院）