张祝辉 马绍怀 于佳辉
（沈阳理工大学，辽宁 沈阳 110159）
由于高度集中的瞬时热输入，在焊接过程中以及焊后将产生非常大的焊接应力与变形。焊接应力与变形的计算是以焊接温度场的分析为基础的，同时也考虑到了焊接区组织转变对于应力-应变场所带来的影响。热弹塑性分析是在焊接热循环的过程中通过一步步跟踪热应变行为来计算热应力与应变的。随着大型有限元软件的开发并在实际应用中取得了很好的效果，这种方法被越来越多的学界学者所采用。本文也是基于这一理论，借助于有限元软件[28]在计算机上实现对焊接应力与变形的模拟研究。
1 热弹塑性分析的特点和假定
热弹塑性问题是一个热力学问题。作为热力学系统的焊接材料，其自由能密度不仅与应变有关，而且还与温度有关。也就是说，力学平衡方程中有与温度有关的项。从能量上看，输入的热能在使焊接材料温度上升的同时，还由于结构的膨胀变形做功而消耗一部分。这时，在热传导平衡方程中，要增加与应力有关的项。因此，严格的说，温度场与应力场是相互耦合的。不过这种祸合效果除个别特殊情况外，一般都很小，而且焊缝附近的温度变化很大，材料的各种物理性能也相应变化很大，这种影响与上述耦合效应相比要大得多。所以就焊接的热弹塑性而言，取非耦合的应力场和温度场是合适的[28]。
在热弹塑性分析时有如下一些假定：
（1）材料的屈服服从米赛斯(Von Mises)屈服准则；
（2）塑性区内的行为服从塑性流动准则和强化准则；
（3）弹性应变、塑性应变与温度应变是不可分的；
（4）与温度有关的力学性能、应力应变在微小的时间增量内线性变化。
2 屈服准则
屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此，知道了应力状态和屈服准则，程序就能确定是否有塑性应变产生。在多轴应力状态下，屈服准则[29]可以用下式来表示：
σe=f（{σ}）=σy（1）
式中：σe—— 等效应力；σy——屈服应力。
当材料的等效应力超过材料的屈服应力时，将会发生塑性变形。Von Mises屈服准则是一个十分通用的屈服准则，尤其适用于金属材料。对于Von Mises屈服准则，其等效应力[26]为:
式中：σ1，σ2，σ3 —— 三个主应力。
3 流动准则
流动准则描述了发生屈服时，塑性应变的方向，也就是说，流动准则定义了单个塑性应变分量随着屈服是怎样发展的。流动准则[29]由以下方程给出：
式中：λ——塑性乘子（决定了塑性应变量）；
Q——塑性势，是应力的函数（决定了塑性应变方向）。
流动方程是塑性应变在垂直于屈服面的方向发展的屈服准则中推导出来的，即Q等于屈服函数，这种流动准则叫作关联流动准则，如果使用其它的流动准则，则叫作不关联的流动准则[30]。
4 强化准则
强化准则描述了初始屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的。一般来说，屈服面的变化是以前应变历史的函数，在ANSYS程序中，使用了三种强化准则：等向强化，随动强化，混合强化。对于焊接问题一般采用等向强化，可以得到比较好的计算结果[31]。
［责任编辑：杨玉洁］