摘 要：分析信息安全数学基础课程教学过程中学生兴趣薄弱的关键问题，总结学生学习困难与兴趣缺乏的根本原因，提出两种驱动学生学习兴趣的关键授课新模式，介绍自主开发的在线学习管理平台在课程教学实践中的应用，最后说明实践教学效果。
关键词:信息安全数学基础;教学研究与创新;教学实践;新模式;在线学习平台;
0 引言
授课质量的优劣不是某一个因素造成的，而是多种因素造成的，不能单一地认为信息安全数学基础课程的授课质量仅由授课方式决定。因此，深入探讨本课程授课学生学习困难与问题是一个非常关键的问题。除此之外，授课模式的多样性与新颖性也决定了授课成效和质量的高低，也需要积极探索新型有创意的授课模式。信息安全数学基础是一门数学理论很强的算法课程，如何使用算法实现的观念来保证学习效果，是一个非常值得探讨的问题。
1 教学过程中学生兴趣薄弱的关键所在
信息安全数学基础课程主要由初等数论、抽象代数以及椭圆曲线3部分组成，每部分囊括的知识点非常多[1]。该课程在学生培养过程中具有重要地位，密码学以该课程作为数学基础，信息安全专业以该课程作为核心课程[2]。该课程的学习既要掌握现代数学理论，又要懂得密码理论，同时还要了解信息安全的最新进展。因此，深入挖掘学生兴趣薄弱的点，从而改进是非常重要的。信息安全数学基础课程课时紧、知识点多且松散、难度较大、知识点之间的关联紧密等特点，决定了传统授课方式多是以教师讲学生听或者教师直接告知解决问题方法的方式来进行[3,4]。南京邮电大学信息安全专业信息安全数学基础课程总学时48，其中讲课42学时，上机0学时，实验0学时，课外（习题及讨论）6学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表（见表1）。
表1 课程学时分配
由于以往教师授课方式单一，学生课堂行为处于被动地位，参与互动较低，无法提高学习兴趣、调动主观能动性，繁杂的数学公式推理更是让学生对课程产生厌倦甚至抵触心理，教学效果与质量显然不好。除此之外，信息安全数学基础课程具有一般数学课程的理论性，还具有与信息安全课程的实践性，要求学生为计算机编程和密码学中算法的实现提供理论依据，目的更接近于实际应用、解决现实问题[2]。学生实践活动的参与度也能更好地提升学生的学习兴趣与教学效果与质量。
2 信息安全数学基础课程教学实践新模式
基于算法实现的师生演示新模式和基于思维导图与动画实现的师生演示新模式，旨在突破学生兴趣薄弱的瓶颈，让师生互动丰富起来，从而建立理论策略，最后基于新模式进行实践认证反馈改进模式，从而形成授课新方法，新模式新方法探讨思路如图1所示。
2.1 基于算法实现的师生演示新模式
信息安全数学基础课程是一门理论性很强的数学课程，同时也是一门算法课程，但由于存在诸多典型的算法，且学生吃不透复杂的数学推理，所以使用软件实现典型的算法，更能促进学生对算法的理解以及对方法的正确使用，同时结合实际应用问题编程，也更能吸引学生的兴趣。因此，探索基于典型算法实现的新颖教学模式具有极大的价值。
针对典型算法实现的新颖教学模式，采用方法尝试、学生反馈、教师改进的方法，使用教师提出问题→学生算法实现探索→学生课堂演示→教师评价的机制，实现教师引导、学生自学，进一步提升授课质量。
例如，在第一章讲完之后，布置实现欧几里得算法和扩展欧几里得算法编程作业，可以使用Matlab/C/C++/Java/Python等方法实现，并进行性能测试等；在第二章讲完之后，布置实现RSA密码算法加解密数据以及模重复平方法编程作业，可以使用Matlab/C/C++/Java/Python等方法实现，并进行性能测试等；在第三章讲完之后，布置实现中国剩余定理优化算法编程作业，可以使用Matlab/C/C++/Java/Python等方法实现，并进行性能测试等[5]。在结合实际应用问题编程方面，教师也会预留一些经典的案例来引导学生编程与自学，加深对课堂知识点的理解与运用，同时拓展学生的知识面，培养学生的学习兴趣与解决实际问题的能力。比如百万富翁问题：两个百万富翁，其财产是1到10的百万数，他们想比较谁更富有，但是也不愿透漏具体的财富数目。
学生在完成这些作业的时候，可以选用自己最熟悉的编程工具，根据算法流程自己编写代码实现，这样既加深了对算法本身的理解，又通过实践提升了学生的自我成就感，培养了学生的学习兴趣。例如，对于百万富翁问题，有的学生自己编程实现，有的学生觉得理解不够透彻，参考网上的代码进行算法实现，加深了自己的理解，拓宽了知识面，培养了自己解决问题的能力，同时也有了学习兴趣与动力，这对于课程的学习起到了积极作用。
在新模式下，虽然课程的总学时不变，但是提升了学生的课外学时，算法实现、演示讨论等增加到了11学时，积极增加了学生的学习兴趣和知识点的掌握程度。新模式下，课程主要内容和学时分配见表2。
表2 新模式下的课程学时分配
2.2 基于思维导图与动画实现的师生演示新模式
任何一门课程都是按照一定规则编排章节，各章节的知识点的介绍也是基于一定的编排规则的，因此在介绍知识点的时候逻辑关系的介绍非常重要。如何将每个知识点的方法技术、每章节知识点的逻辑关系、课程整个内容的关联进行清楚的展现出来，让学生在一时没理解透彻相关概念、理论与方法的时候，给予其非常直观的认知与理解，思维导图、动画视频等多种图形化显示的效果往往能出奇制胜。
思维导图，又名心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具，简单、有效、高效，是一种实用性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。信息安全数学基础课程知识点繁多，不易找出重要知识点，思维导图可以将大篇幅内容进行拆分，找到从属关系，简洁直观地传达重难点，缩减无效冗余概念，同时便于知识点的理解与方法的归纳总结。
例如，可以请学生作图：本节知识点覆盖相关知识点与使用的理论与方法思维导图，本章重难点及其方法思维导图，本书章节之间的关联图等。从抽象代数为例，抽象代数的代数结构演化轨迹图，代数结构部分重难点以及证明方法思维导图，抽象代数部分所有章节之间的关联图等。通过作图的方式，学生能够更清晰地认识到所有知识点之间的关联、从属关系，认识到重难点以及一个知识点有哪些证明方法等，同时也会更加完善学生的知识梯度，使知识点的结构更加完善。比如，学生在总结群、环、域的知识点之后，会感觉还有一个知识点没有被介绍，也就是“体”，这样不断完善知识体系，形成完整的知识结构和脉络。当然，教师根据课程进度的需求灵活安排，可以进行部分思维导图展示，让学生补充完整思维导图，并深入理解重难点与重要知识点的技术方法等。
动画视频展示也是一种快速理清重难知识点的重要方法。动画是一种综合艺术，是集合了绘画、电影、数字媒体、摄影、音乐、文学等众多艺术门类于一身的艺术表现形式。动画可以把知识点以及证明过程等按照一定的规律进行分解，画成许多动作瞬间的画幅，展现给学生，让学生能更清晰地认识知识点以及相关的证明过程等。这个方法主要使用在公式证明的过程中，教师按照证明的步骤进行分解，逐一阐述每一个步骤，让学生更能清楚认识到每一个步骤之间的联系，加深对知识点的认识与理解等。
3 在线学习平台在教学中的应用
为有效落实上面两种驱动学生学习兴趣的教学实践新模式，同时也为了提升学生的学习兴趣和自主学习能力，南京邮电大学开发了一个在线学习平台系统（以下简称“平台”）。优秀成熟的在线教学系统，能够极大地促进教学效果，使教师的教、学生的学事半功倍。信息安全数学基础课程包含复杂数学理论知识，对学生的逻辑推理能力以及抽象思维能力有较高的要求，学生理解课堂内容的不及时、课下复习不顺畅等原因，都会导致学生学习兴趣下降。这时平台就发挥了作用，学生可以在平台上进行课后补习、查漏补缺，教师也可以布置作业，对学生进行指导。平台既可以满足学生查询课程、观看视频、提交作业、在线考试等功能，也可以满足教师发布视频、布置作业、发布考试等功能。此外，平台还设置了管理员功能，可以管理教师、学生、学院、课程等信息。平台可以为学生提供课后复习巩固及自学的学习资源；补充讲授要求学生自学的知识点；补充数学知识在信息安全领域内的应用，提高学生的学习积极性；提供辅导答疑、自测阅卷等功能[6]。平台具体功能模块如图2所示。
该在线学习平台主要包含登录页面、学生功能模块、教师功能模块以及管理员功能模块，下面，从信息安全数学基础课程教学实践的角度具体介绍一下该平台的使用。
3.1 登录页面
用户角色分为学生、教师、管理员，用户在登录页面输入用户名和密码，并选择相应的角色登录对应的系统。管理员登录该平台，可以将学院、课程、教师、班级、学生名单等信息，导入该平台，可以实现增、删、改、查等操作。教师登录该平台可以查询课程、上传课程视频与文件、查询学生学习情况、发布话题讨论以及在线考试等操作。学生登录该平台可以查询课程、查看下载课程学习资源、参加话题讨论、在线考试以及查询成绩等操作。
3.2 学生功能模块
学生功能模块包含课程管理、查看与下载课程资源、话题讨论、查看公告、考试管理等。在线平台使用时，学生登录该在线平台，查找信息安全数学基础课程，查看、下载教师上传的课件、视频等课程学习资源，完成课前预习、观看在线学习课程视频，完成在线打卡。同时，学生完成教师布置的课前课后作业，以便参与课堂教学活动、参与教师发布的话题讨论，进而更加深刻地掌握知识点和了解该知识点在实际中的应用情况，参加在线考试，也可以实现查询考试成绩，及时查缺补漏，也可以了解自己学习信息安全数学基础课程的知识掌握情况等。
3.3 教师功能模块
教师功能模块包括课程文件管理、讨论管理、考试管理以及个人信息管理等。在线平台使用时，教师登录该在线平台，找到自己所授的信息安全数学基础课程，在课程文件管理模块上传信息安全数学基础课程的课件、学习视频、课前思考题等课程资源，要求学生完成课前预习、观看在线学习课程视频，完成在线打卡。同时，要求学生通过课前学习，完成小节知识点思维导图以及编程实现部分简单算法。课上，采用基于算法实现的师生演示新模式和基于思维导图与动画实现的师生演示新模式进行授课。课后，学生完成教师的布置的作业（如完成基于各编程语言的算法实现、基于思维导图与动画实现的作业），教师根据学生提交作业存在的问题以及课程内容相关思考，及时发布话题讨论，让学生各抒己见。此外，发布在线考试，考查学生平时的学习情况以及知识掌握程度，以便及时查漏补缺，对学生掌握不好的知识点重点强调。最后，完成学生期末成绩的录入。
3.4 管理员模块
管理员主要负责学生、教师、学院、课程、讨论、公告的管理工作，实现对这些内容的导入和删除工作，包括新增学生、批量新增学生、查询学生信息等。在线平台使用时，管理员事先将信息安全数学基础课程以及师生等信息导入平台，然后师生登录该在线平台就可以查找自己的课程信息，并进行相关操作。
4 实践效果
两种驱动学生学习兴趣的教学实践新模式应用在教学中，取得了不错的效果：①明显激起了学生的学习兴趣；②学生参与课堂讨论更加积极和活跃，经常会提一些相关的问题，说明学生发现问题的能力在增强（肯动脑、会思考）；③学生对知识点的理解与掌握程度也在加强，同时解决问题的能力在提升。在算法实现以及思维导图与动画实现过程中，学生能自我发掘知识盲点，完善知识体系，对于一些有争议的问题，也知道通过各种方法来理解这个问题，并给出自己的解决方案。
总体上来说，无论从课堂授课上学生的自主互动与积极表现，还是从课后作业完成质量与课后答疑情况来看，这两种驱动学生学习兴趣的教学实践都达到了预期，有助于提升信息安全数学基础课程的教学质量。
5 结语
基于算法实现的师生演示新模式和基于思维导图与动画实现的师生演示新模式是一次信息安全数学基础课程理论与实践相结合的初步尝试，旨在突破学生兴趣薄弱的瓶颈：让教师授课方式丰富起来，实现教师讲授与学生讲授相结合、动画与算法演示相结合；让学生课堂行为活跃起来，积极参与课堂讨论、讲授以及演示相结合，实现课后算法实现，真正理解相关概念；让复杂繁琐的数理公式推导形象化生动化，使用动画与算法演示的形式展现在学生面前；让师生有意识的互动实践，实现教师与学生课堂双主体，导学与自学相结合。教学模式的创新，有助于促进学生积极参与课堂活动，师生互动、导学自学更深入，对本课程教学质量的提升具有重大帮助，并为相近课程教学质量的改善提供参考。
[1] 陈恭亮.信息安全数学基础[M]. 2版.北京:清华大学出版社, 2014.
[2] 牛淑芬,于斐,杨平平,等.交叉学科背景下信息安全数学基础理论与实践教学方法研究[J].计算机教育, 2021(2):149-152.
[3] 朱潜,李昕,徐剑,等.信息安全数学基础新型教学方法研究[J].计算机教育, 2014(1):43-46.
[4] 郎荣玲,刘建伟,金天.信息安全数学基础理论教学方法研究[J].计算机教育, 2012(17):33-35.
[5] 张平,王志伟,李琦,等.“信息安全数学基础”课程教学实证研究[J].电脑知识与技术, 2020, 16(11):202-203.
[6] 秦艳琳,吴晓平提高信息安全数学基础课程教学效果的几种途径[J].计算机教育, 2016(3):132-135.