夏天
（贵州财经大学数学与统计学院，贵州 贵阳 550025）
【摘 要】本文对于高等数学中的求极限的题型，将其难度系数进行了综合打分；通过对难度系数的分析，说明了在考研高等数学中极限部分常考的题型，便于考生复习时能够抓住重点，对于考研的同学有一定的指导作用。
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关键词 极限；难度系数法；研究生考试；高等数学
极限概念在高等数学中占有重要的地位，它贯穿于整个高等数学的内容之中。因此，在每年的考研的高等数学试题中，必有求极限方面的试题。本文首先对极限试题的题型作一概括介绍，然后针对每种题型，根据夏天所提的“难度系数法”（见文献[1]）来分析题型。所谓的“难度系数法”，就是根据解题时所用公式、概念的难度以及所用知识点的多少，将其难度划分为若干等级，进行综合打分。最后，根据这个综合打分，来解释极限试题常考的题型。
极限试题的类型可分为以下几大类（主要参考了文献[3]）：
（1）已知一些常用的极限，利用极限的四则运算法则求极限。
对于连续函数，求极限时，函数符号与极限符号可以交换。主要利用这个性质来求极限。
上面只是例举了一些常见的求极限的题型。当然，求极限的方法还有很多，比如：利用两边夹法则求极限，利用单调有界原理求极限等等，但由于研究生数学考试大纲没有提出要掌握这些内容。本文就不做分析了。
本文对于求极限的题型，根据所用的公式、概念和方法，将其难度分为三个等级，其难度系数分别赋予值1、1.5、2。比如，对于题型1，其计算公式很简单，难度系数定义为1；再比如，对于题型2，一般利用恒等式，将a（x）b（x）化为eb（x）lna（x），再根据极限的运算法则，求limeb（x）lna（x），其难度系数为1.5；至于题型4，用等价无穷小来求极限，由于无穷小的概念较难理解，且等价无穷小涉及的公式较多，故难度系数规定为2.
对于题型，根据其解题时所用到的知识点的多少，对其难度进行打分。所用的知识点多，难度系数就高，所用的知识点少，难度系数就低。比如：题型1，只用到简单的四则运算，故难度系数定义为1；再比如：题型2，一般利用恒等式，将a（x）b（x）化为eb（x）lna（x）后，主要求乘积项的极限limb（x）lna（x），这时可能用到等价无穷小的方法，也可能用到罗必达法则，等等，灵活性较大，故其难度系数规定为2。至于用罗必达法则求极限，可能要多次使用罗必达法则，运算量较大，且在求解的过程中，可能还需用等价无穷小来化简，因此难度系数规定≥2。
下面我们将求极限的主要题型，对其综合难度系数进行了如下分析：
表1 难度系数表
近年来，考研高等数学的试题中，每年都有极限的试题，这些试题基本上是考察学生综合运用知识的能力，这类考题其综合难度系数一般≥3，下面针对近年来的试题作具体的分析。下面的习题1-9，见文献[3]。
（1）(2007年数学一、三 (11), 填空题，4分)
答案：0。
难度分析：题型3，利用无穷小的性质求极限，难度系数为3。
难度分析：题型2：幂指型极限，难度系数为3。
从上面的分析可见，解答题的试题，都是出现在难度系数≥3的部分。因此，同学们在考研复习时，要重点复习难度系数表中综合难度系数≥3的内容。常考的题型是：幂指型极限求法（题型2），利用无穷小的性质求极限（题型3），利用等价无穷小求极限（题型4），利用重要极限
求极限（题型5），利用L’Hospital(罗必达)法则求极限（题型6）。而等价无穷小方法(题型4)，又常常与其他方法结合使用，因此显得更为重要。同学们要特别加以重视。
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参考文献
［1］夏天．考研高等数学中概率统计试题分析[J]．考试周刊，2013,19:3-5．
［2］2007年~2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题[OL]．中国教育在线，www.edu.cn，
［责任编辑：薛俊歌］