王言英 曹秀娟
（山东科技大学公共课部，山东 济南 250031）
【摘 要】学习高等数学不仅要掌握数学知识，更应该将高等数学的思维、方法和技巧，“转移”为解决一般问题的思维、方法和技巧。本文通过几个高等数学学习中的例子，浅谈学习高等数学的意义。
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关键词 高等数学；数学思维方法；启示
0 引言
在经历完高考后学生进入大学学习，很多同学学习高等数学的热情一下锐减，他们认为学习高等数学的意义不大，甚至部分学生认为是“无用的”。实际上学习高等数学不但要掌握现代的数学知识、思想和方法，还要掌握一种高等数学思维模式和数学技能[1]、培养数学应用能力[2]，更应该学习将高等数学的思维、方法和技巧，“转移”为解决一般问题（学习、工作、生活中的问题）的思维、方法和技巧，如逻辑思维、灵活思维、创新思维等能力。本文通过几个高等数学学习中的例子，浅谈学习高等数学的意义。
１ 从特殊到一般，从具体到抽象，抓“主要矛盾”，培养学生总结、归纳能力，提高解决一般问题的能力
在高等数学中有几个极重要的概念，都是通过解决实际问题开始的，例如导数。
高等数学的精髓在于解决问题的数学思想方法，而这种思想方法往往是通过无限变化（取极限）的过程来实现的，这也是高等数学与初等数学的区别。抛开两者的具体问题，由它们在数量关系上的共性，就得出函数的导数的概念。导数就是一种特殊模式的极限，是函数增量与自变量增量比的极限。由“特殊问题”入手，得到“一般问题”。正如卡克所说“一般化和抽象是数学之最重要的功能。正是由于一般化和抽象，数学才能如此异乎寻常地有效。”在日常生活中也一样，要抓住事物的主要矛盾，遇事多总结、归纳，提高解决一般问题的能力。
2 从积分变换学习“智慧在于变换”
什么是智慧?能够解决看似不能解决的问题的办法就是智慧。“曹冲称象”，把大象“变换”成石头，石头的重量就是大象的总重量。正如《易经》所讲的：“穷则变、变则通、通则久”。智慧在于变化，不直接而间接，于是灵活、东方不亮西方亮，五花八门、神奇巧妙。不定积分虽有一定的方法和技巧，但是变换的方法又是灵活多变，通过以下几个例题，体会智慧在于变换。
思路不同，考虑问题的角度不同，采用的方法就不同，结果的形式也可能不同。因此不妨把不定积分看作是锻炼思维方式、灵活变形，创新思维的一种方式。
3 做题—做事—做人
韦伊指出：“严格性对于数学家，就如道德之对于人。”学习完重要极限■■=1，及性质有界函数与无穷小量的乘积是无穷小。以下四个极限：（1）■■，（2）■■，（3）■xsin■，（4）■xsin■，同学们经常弄错。（1）（4）是重要极限，结果是1；（2）（3）是利用无穷小的性质，结果是0。又如：（１）■■，（2）■■，（3）■■dx，（４）■■dx，（５）■■，（６）■■，它们形式差不多，但用的方法各不同，一不小心就会出错。学习知识要“知之为知之，不知为不知，是知也”，必须踏踏实实，来不得半点马虎。“失之毫厘，谬（下转第233页）（上接第78页）以千里”。在高等数学的学习中，不要“好像”“差不多”，否则“一看就会，一做就错”。做人做事也是如此。
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参考文献
［１］曾玖红．高校高等数学教学培养学生数学应用能力的研究和实践[D]．长沙:湖南师范大学,2012,5．
［２］汪银乐,周晓跃,施庆生．在高等数学教学中培养学生的高等数学观[J]．高等理科教育,2008(1):35－37．
［３］同济大学应用数学系．高等数学（上册）[M].6版．北京:高等教育出版社,2007:77-78．
［４］史宁中．漫谈数学的基本思想[J]．数学教育学报,20011,20(4):3．
［５］孙勇．关于数学应用能力若干问题的探讨[J]．课程·教材·教法,2010,30(8):54-56．
［责任编辑：汤静］