刘建喜1 刘方远2 梁伟3
（1．济宁市金桥煤矿四监区，山东 济宁 272299；2．徐州工程学院，江苏 徐州 221018；
3．中国矿业大学安全工程学院，江苏 徐州 221116）
【摘要】伯努利方程在矿井通风中也称为能量方程，流体力学中一个十分重要的原理，不仅在现实生活中应用广泛，在矿井通风中也得到了大量应用。本文将介绍在矿井通风中伯努利方程公式及其在矿井通风与安全中应用、注意事项，有利于解释矿井通风与安全管理过程中出现的难以解释的现象，有利于提高矿井通风与安全的管理水平。
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关键词 伯努利方程；能量守恒；矿井通风；应用
0 引言
伯努利方程由丹尼尔·伯努利在1726年提出，其实质就是流体的机械能守恒。即：压能+动能+位能=常数，这个式子即为伯努利方程。之后，随着科学技术的不断发展与进步，伯努利原理的概念与运用得到了迅速的扩展与提升。尤其是在通风工程中，成为基础理论，应用广泛，通风工程的各种技术测定与技术管理无不与之密切相关。显然，在矿井通风领域里，伯努利方程也是研究矿井风流任一断面上的机械能和风流沿井巷运动能量变化规律的重要定律[1]。所以在此讨论伯努利方程的推导与在矿井通风中的应用对深入学习和研究矿井通风有着重要意义。
1 通风能量方程
能量方程（伯努利方程）表达了空气在流动过程中的动能、位能、压能的变化规律，是能量守恒和转换定律在矿井通风中的应用。在研究矿井通风时，假设空气不可压缩，则在井下巷道内流动空气的任一断面，它的总能量都等于动能、位能和静压能之和。
1.1 不可压缩流体的能量方程
在空气不可压缩的理想条件下，井下巷道内流体在任意断面都满足最初的伯努利方程，例如，现有空气在井下的一段巷道内流动，设1、2断面的参数分别为风流的绝对静压为P1-、P2；风流的平均风速为v1、v2；风流的密度为ρ1、ρ2；距离基准面的高度Z1、Z2。考虑到空气不可压缩，故不必考虑内能，除机械能以外其他形式的能量变化非常小，可忽略不计。h1-2表示1点到2点单位质量空气的能量损失，则能量方程公式为：
这就是理想条件下不可压缩单位质量流体常规的伯努利方程表达式。将此式与连续性方程[2]结合，便可解决一些问题。例如，已知断面1的P1、v1、Z1，断面2的Z2以及两个断面的能量损失h1-2，根据上式与连续性方程联合，就可以求出断面2的未知量v2、P2[3]。
1.2 能量方程使用的说明
从能量方程的推导过程可知，方程是在一定理想条件下导出的，并对它做了适当的简化。因此，应根据矿井的实际条件，正确理解，灵活应用能量方程。以下几点需要说明：能量方程的意义，是表示单位体积空气由1断面流向2断面的过程中所消耗的能量（通风阻力）等于流经1、2断面空气总机械能的变化量。风流流动必须是稳定流，即断面上的参数不随时间的变化而变化，所研究的1，2断面都要选在缓变流场中。风流总是从总能量大的断面流向总能量小的断面。正确选择基准面。应用能量方程时要注意各项单位的一致性。
2 能量方程的应用
伯努利方程在煤矿中应用比较广泛，通风工程的各种技术测定与技术管理无不与之密切相关。
2.1 在通风压力坡度线中的应用
通风压力坡度线是对伯努利方程的图形描述，从图形上可以直观地反映出空气在巷道流动过程中的压力变化规律、通风压力和阻力之间的相互转换关系，是通风管理和均压防灭火的有力工具。
如某个压入式通风系统如图所示。在风硐内断面1处静压为P1,平均风速为v1；出风口断面2处的静压等地面大气压P0，出风口的平均速度为v2。令HS=P1-P0，为通风机在风硐中所造成的相对静压；HN=ρ1gZ1-ρ2gZ2即为自然风压。结合式（1）可得出：
由上式可以清楚的得知：通风机全压与自然风压共同作用，克服矿井通风阻力，并在出风井口造成动压损失。进而可以绘制出通风机压力与矿井阻力的关系的压力坡度线。空气在巷道流动的过程中，需要克服矿井阻力，故通风机全压和静压都在降低。在矿井出风口处，风机全压大部分克服了矿井阻力h1-2，其余一小部分，为矿井出风口的动压损失为Hv2[5]。抽出式通风系统与之类似。
2.2 判断巷道贯通后风流方向
点1为从左开始贯通的巷道,机械能为E1=P1+ρ1gZ1+ρ1v12/2；点2为从右开始贯通的巷道，2点的机械能为E2=P2+ρ2gZ2+ρ2v22/2,规定1,2 两点各自距左右巷道口的长度大概为10m，这样测静压时将减小巷道口风流带来的误差。由于两端贯通巷道通风方法皆为局部通风机通风，且皆为独头巷道，所以贯通后，局部通风机都要停止运转。为了尽可能模拟贯通后的巷道环境，在测定1,2两点的机械能时,分别要提前停掉两端巷道的局部通风机，等待一段时间，巷道内无风流流动时再进行测定。即v1,v2皆为0，则1,2两点的机械能分别为:E1=P1+ρ1gZ1, E2=P2+ρ2gZ2。令h1-2=E1-E2，若h1-2>0，则风流由1点流向2点；若h1-2<0，则风流由2点流向1点；若h1-2=0，则1-2点无风流流动。
2.3 在解释地面大气压降低时采空区瓦斯涌出量增大中的应用
在煤矿井下有经验的瓦检员通常可以观察到一种现象：在14:00-18:00左右（不同地区不同季节有差异），采空区瓦斯涌出量会增加，这是什么原因导致的呢？这与地面大气压变化密切相关。大气压变化变化对高瓦斯矿井采空区瓦斯涌出有着巨大的影响，是矿井瓦斯管理的死角和难点。然而其变化并非无规律可循，探索大气压变化影响采空区瓦斯涌出的原因和其间的关系，采取合理的技术措施就可以有效地抵御或消除这种影响，保障煤矿生产安全。
工作面的通风静压与采空区的压力需要保持动态平衡,当大气压力突然升高时,井下通风静压也随之升高,工作面静压高于采空区压力,采空区处于压缩状态,瓦斯几乎没有涌出;当大气压力突然降低时,井下通风静压随之降低,采空区内的压力高于工作面通风静压,采空区气体处于膨胀状态,瓦斯向工作面涌出, 一般很多地区在14:00-18:00中的某个时间点大气压力下降比较快,采空区瓦斯的涌出量也就越大，这就解释为什么有些地方下午井下采空区瓦斯涌出量会增加的原因。
3 结语
本文对矿井通风中伯努利方程公式进行了推导，研究了伯努利方程在风压力坡度线、计算巷道通风阻力、判断巷道贯通风流风向和在解释地面大气压降低时采空区瓦斯涌出量增大中的应用，对于提高矿井通风管理水平具有一定的参考意义。
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参考文献
［1］马逸吟.关于矿井通风学中的伯努利方程[J].淮南矿业学院学报,1983.
［2］严导淦.流体力学中的总流伯努利方程[J].物理与工程,2014,24(4):47-53.
［3］周心权,吴兵,杜红兵.矿井通风基本概念的理论基础分析[J].中国矿业大学学报,2003,32(2):133-137.
［4］张国枢.通风安全学[M].徐州:中国矿业大学出版社,2007.
［5］王德明.矿井通风与安全[M].徐州:中国矿业大学出版社,2012.
［责任编辑：汤静］