文/赵 萍
【摘 要】基本数量关系是学生形成解决问题模型的基础，教师可以创设情境，通过情境和运算意义的沟通，体验数量关系；还可以通过思维的陈述、操作与交流等方法理清解题的思路，感悟数量关系；通过不同解题方法的指导，让学生建构数量关系。
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关键词 数量关系；体验；感悟；构建
解决问题时，“分析数量关系”是从“数学问题”到“问题解决”的关键。数量关系教学贯穿小学数学解决问题教学的始终。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中从四个方面阐述了总目标，其中“问题解决”方面目标的实现，离不开数量关系教学的渗透。我们经常发现有些数学能力较强的学生，当他们读完一道题后，就能立即看到题目的“骨架”，这个就是数量关系。现在有些人认为，新课程的解决问题可以不讲数量关系。其实不然，试想一下：一个不知数量之间的关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢？在实际教学实践中，教师可从以下几方面着手：
一、在情境中体验数量关系
现行教材十分重视创设和再现生活情境，把解决问题教学放到学生所熟悉的生活情境中去解决。
1.创设合适的情境，在“问题解决”的过程中体验
教师要以现实生活中实际问题为背景，创设贴近学生生活的实际情境。一方面激发学生学习的兴趣和思考，让学生用数学的眼光来提出问题、分析问题。更重要的是，让学生经历解决问题的整个过程，在解决过程中体验数量关系。
如：在教学四下多步解决问题时，教师创设了“吃药”的一个情境：
同学们，小李老师最近身体不舒服需要服药，她要到外地出差8天，要备几盒药？(教师出示小李老师的药品说明书)：
【成分】本品为复方制剂，其主要组成成份为：每一粒（250mg）胶囊中含有效成本200mg。……【用法用量】12岁以上儿童和成人一天口服一次2粒，一日3次。……
教师在教学中通过让学生“收集有效信息”→“整理分析”→“列式计算”→“检验反思”，经历这样一个解决问题的过程，让学生体验到数量关系，从而帮助自己有效的解决了问题。
2.延伸多元化的情境，在运算意义的理解中体验
我们在教学时，我们不仅要引导学生将情境中的问题与运算意义相联系, 而且要不断通过情境的多元化进一步帮助学生理解运算、数量关系的意义。
如：教学人教版一年级数学上册《看图解决问题》一节时，出示情境图：说说图里有什么?（兔子）提出问题：左边有几只，右边有几只？（左边有4只，右边有2只）同学们根据这幅图能提出一个问题吗?大括号和问号表示求一共有多少只。小朋友明白这幅图表示的意思了吗？求一共有多少只，要把两部分怎么样？（合起来）怎么计算呢？（4表示左边有4只，2表示右边有2只，6表示一共有6只；表示把两部分合起来用加法计算。）
通过让学生提炼信息，解决问题这一个过程，让学生体会到蕴藏在题里的基本的数量关系：部分数加另一部分的数等于总数。在这个过程中，我们把情境中问题解决与运算意义的理解相联系进行教学。只有这样，学生才能较好的体验数量关系。但是，通过一例就构建成功一个基本的数量关系，显然是不够的。我们需要把情境多元化，不断积累。上例中是运用加法计算的基本数量关系中常见的“合并”，我们还可以逐步补充“移入”、“增加”等情境。如原来水池里有4只天鹅，飞来了3只，现在有几只？创设不同情境，让学生进一步体会加法的意义，理解运用加法计算的基本数量关系的结构。
二、在解题过程中感悟数量关系
基本数量关系的建立不是一蹴而就的，需要让学生在情境中对现实的数学问题的探究与解决过程中，体悟数量关系的存在和联系，更需要教师在平时教学中，采取一些策略，关注基本数量关系的分析和积累。
1．以运算意义为支撑，建立基本数量关系模型
数量关系的关注不是等出现了要解决的问题时才进行的，而是应时时把握机会，在加、减、乘、除四种运算意义中就应同步渗透，加减乘除意义的建立也就是加减乘除这四种基本数量关系的建立，这四种运算正是学习各类题型的基石。
在教学《除法的初步认识》时，教师出示了这样一道例题：今天是小刺猬的生日，一大早它就在家里忙碌着，它在干什么呢？课件出示：小刺猬有12个苹果，有3个盘子。这一例题就是渗透除法意义的好机会。我们采取了这样的教学模式基本环节如下：
情境→原形操作→实际操作、画图等→悟出除法算式
具体操作：
请学生观察情景图后，从图中收集解决问题的所需要的信息，编出例题，并理解题意，然后引导学生运用操作解决问题：应该拿着你的小棒当作苹果，试着分一分，并将你分的过程用算式记录下来，写在练习题纸上。
汇报时学生出现了不同的算式：
4+4+4=12 3×4=12 12-4-4-4=0 12÷3＝4
看这些算式，乘法算式和加法算式都是看分完的结果来列出算式，而减法算式才是通过记录分小棒的过程列出的算式。教师的这一总结把加法和乘法算式就排除在外了。
接着沟通算式与算式之间的联系，通过操作与交流，我们发现把一些东西进行平均分时，不论是哪种分法，我们都可以用减法和除法来记录分的过程。观察12-4-4-4=0，12÷3＝4这两个算式有什么联系，学生通过自己的动手操作、小组探究不难发现：这两个算式都是记录的12个苹果，分到3个盘子，平均每个盘子装4只。
下一环节就是比较这两个算式哪个更简便。而且更能把问题里所有的信息都表出来，学生有了亲身体验，很容易就能感受到还是除法算式更好一些。
这样就摒弃了以往“情境、类型、算式”的传统模式，不出现“总数÷份数=每份数”这样的关系式，而是每个问题先鼓励学生动手操作，自己列式，再追问学生为什么这样列，最后让学生归纳一下几个算式的共同特点，注重学生自己的语言。这样学生的头脑中就会清晰的建立起一个属于他们自己的数量关系模型，而这个数量关系是一个衍生于具体情境中的数量关系。也许学生说的不够简练，也许叙述上根本不严谨，但是这个模型是学生真正理解“加、减、乘、除”意义基础之上的，是他们解决“为什么可以这样做而不能那样做”这些棘手问题的有效途径。
2.言语表达，在陈述与反思过程中感悟
在“解决问题”的教学中，很多教师往往比较重视对信息的收集、整理上。而对数量关系的形成和分析往往一带而过，显得比较单薄，甚至认为学生了解了生活情境，就自然而然地会列式不需要去分析数量关系了。教师应该注重学生的分析、说理，关注学生对解决问题整体思路的表达，提高思考的条理性。
（1）用语言说出“题意”
让学生把数学信息用自己的语言说出来，要求学生不仅仅是罗列信息，而是对信息之间的关系进行联系，从中生成新的有用信息。
如：在一年级解决问题中，有这样一题：“今天小明从第10页读到第14页，明天该读第15页了。他今天读了几页？”出示题目后，首先让学生说说题意，用自己语言说出：小明从第10页开始读，说明第10页也是今天读的；明天他读第15页说明第14页今天他也读了。在低年级，就要这样培养学生积极思考，分析信息之间关系，从中生成新的有用的信息，激活学生已有经验和解题的策略。
（2）用语言说出“方法”
遇到复杂问题时，要引导学生说解题的步骤，解题的策略，不需要说具体怎么做。如五年级有这样一题：“食堂有一堆煤，重472.5千克，在过去的2.5天里已经烧了157.5千克煤。照这样计算，剩下的煤还可以烧多少天？”教师问：这一题怎么解决？学生可能马上会说算式，这时要引导学生你是怎么想的？让学生运用数量关系进行分析：要知道剩下的煤可以烧多少天，就要知道剩下的煤有多少，每天烧多少；也可以先分析题意，2.5天烧157.千克煤，我们可以求出每天烧煤的量。通过语言的表达，让学生理清数量关系，解决问题。
3.动手演练，在操作与交流过程中感悟
操作是一种手、脑、眼多种感官协调参与下的活动。在解决问题过程中，通过对具体事物进行操作、观察、思考，使学生认知从感性向理性，从而更好理解数量关系。在这样的数学课堂里，教学过程要充分展开，教师要给学生提供更多的思考时间和互动交流时间。
例如：在教学人教版一年级下册“比多少”时，教师在新课前可以让学生进行学具操作，复习一一对应的方法比较多少；在引入例6情境图后，让学生摆一摆，或画图表示：小华、小雪套圈个数。要求：老师一眼就可以看出谁多谁少。学生大多能摆出或画出下图：
在多次动手操作，摆学具过程中体验“比多少”这类问题的数量间关系。通过展示学生“摆法”“画法”，理解“12-7=5”这个算式的意义，理解用减法计算的道理。
像这样通过操作，把抽象、复杂的数学问题有效转化为直观、形象的图形，解题思路就一目了然，不同层次的学生都能获得自己理解的一种解题方法。动手操作，除了上面讲的摆学具、画图外，还可以有列表、枚举、模拟操作等多种方式。
三、在方法指导中构建数量关系
解决问题的方法有很多。学生在“问题解决”的过程中获得解决问题的一般经历与体验，积淀解决问题的方法与策略。在方法指导的过程中，能够提高学生数量关系的分析，有效建构数量关系。
1.在传统方法学习中构建
在众多方法中，也不能忽视传统的方法。传统的分析数量关系方法就是分析已知量与已知量之间、已知量与未知量之间的关系。教师在教学中应努力让学生理解和应用传统的分析数量关系方法。综合与分析是最基本的解题策略，也是解决任何实际问题必不可少的基础。在学生解决实际问题的过程中，往往两种方法会相互渗透，交融并用。
例如：低年级小朋友在读懂题意后，我一般都会要求学生用一句话来概括题意，如“这道题实际上是求几个几，或谁是谁的几倍”、“这道题实际上就是求谁和谁合起来是多少”等等。也可从意义入手，例如，求一个数是另一个数的几倍，也就是求一个数里面有几个另一个数？即，求它里面包含几个几。
2.在列方程解答的过程中构建
高年级很多学生往往不习惯或不会去用方程的思维去解决复杂的问题。在列方程解答问题中，我们可以先培养学生方程解题的意识。即将问题与条件置于平等地位，建立等量关系。
如“陈叔叔以V千米/小时的速度骑车从家去单位，0.5小时后离单位还有2千米。他家到单位的路程是S千米。”用一个等式表示V、0.5、2、S这些数量之间的关系（ ）。
这样，学生不得不把所有数量置于平等地位来思考，也就比较容易建立等量关系，为列方程解决问题打下基础。
列方程解决问题具有化逆为顺、化难为易的特点。可学生往往受习惯思维的影响，把问题和条件割裂开来。所以需要教师有意识的引导和训练。
如：教学《稍复杂的方程》一节时，教师先创设情景：二人买了2杯可乐3个热狗，一共花了28.5元,一个热狗为6.5元,一杯可乐需要多少元?
分析数量关系中，教师要引导学生注重问题中最基本的数量关系结构的分析。将可乐的单价与热狗单价等量置于平等地位来分析，可以得到基本数量关系：可乐总价+热狗总价=总价。这是本题中一个最基本的数量关系结构。在求可乐的总价或热狗总价时，还要用到“单价×数量=总价”的数量关系。
在学生初步掌握解题策略的基础上，教师进一步引导学生对每个问题的各个数量进行分析、归类：
单价（X）×2杯可乐+6.5×3个热狗=28.5元
让学生经历从感性到理性、从具体到抽象的认知过程，逐步学会把生活情境、运算意义、运算方法与基本数量关系联系起来，对数量关系的理解更深刻，巧妙地把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型。
3.在多样化的方法中构建
在解决实际问题的过程中，根据题目数量关系的特点以及个人思考问题的习惯，常常可以从不同角度来思考，从而产生多样化的解题方法。
例如：在六年级复习课中教师出示这样一题：六年级男生比女生多45人，女生是男生的3/8，六年级女生有多少人？
学生方法就有很多：①从分数问题的角度分析。男生的（1-3/8）=45人，先求男生，再求女生。②从比的角度来分析。女生：男生=3:8，求出5份是45人，再求出女生3份的量。
现实生活中问题千姿百态，结构变化多端，也需要不断形成一些解决问题的方法。但是不管积累多少方法，学会方法，解决问题不是最终目的，而是通过方法的指导，问题解决的过程，让学生学会分析，学会思考。
学生只有掌握分析数量关系的基本方法，积累数量关系的基本结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力，培养学生的创新思维能力。
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参考文献
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社.2012
[2]缪雨花.新课程理念背景下低年级数量关系教学的再认识[J].教育教学论坛.2012(35)
[3]徐斌，董良.从“解决问题”到“问题解决”[J].小学教学(数学版).2013(2)
（作者单位：杭州市采荷第三小学教育集团）