史月杰
（首都师范大学数学科学学院，北京 100048）
[摘 要] 在家庭环境中，对26对亲子参与结构化的烹饪活动进行考察。结果发现，高结构化材料组的幼儿家长在活动中能发起更多的数学交流，提供更多有意义的数学学习指导，并能进一步创造学习更高深数学的机会。而低结构化材料组的幼儿家长虽然也能提供一些丰富的指导，但是提供的延伸和学习更高深数学的机会却很少。同时，高结构化材料组的幼儿比低结构化组的幼儿能参与更多的数学交流，并在交流中出现更多正确的数学反应。不过，在活动之后的测试中两组幼儿的数学表现没有显著差异。成人应增强发起和支持与数学有关的活动的意识和能力，适当多开展一些结构化的数学活动，以此促进幼儿的数学学习与发展。
[教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 ] 数学学习；亲子互动；烹饪活动
一、问题提出
幼儿数学教育是学前教育的重要部分，为幼儿未来数学学习奠定基础。20世纪80年代至21世纪初，是幼儿数学教育研究快速发展和改革的阶段，幼儿数学学习心理规律的探索为幼儿数学教育理论和实践提供了科学依据。[ll目前幼儿教育研究领域十分重视基于情景的学习和交流，幼儿数学学习呈现出“游戏化”情景化”“生活化”的特点。家庭作为影响幼儿学习的重要环境因素也越来越受到研究者的关注。有研究者研究了日常生活中父母与儿童的互动对儿童数学发展的影响，结果表明儿童早期的数学学习水平与教育活动中父母与儿童互动的内容和频次、父母运用的互动策略、父母与儿童互动的时间等有关，即父母与儿童的互动时间越长、运用越多的积极策略、父母发起的与数学有关的互动次数越多，对儿童早期数学学习和发展越有利。还有研究者研究了家庭生态环境与儿童早期数学认知能力的关系，家庭生态环境包括家庭收入、父母的受教育水平、父母对儿童的教育期望、在数学活动中父母自身对数学任务的直觉水平以及父母对儿童数学知识的传递行为等多个变量，结果显示这些变量与儿童早期的数学认知能力存在密切关系。母亲对儿童数学知识的传递行为对儿童早期数学认知能力发展的作用最为直接和有效；父母的受教育程度和母亲对活动任务的直觉水平与儿童早期数学认知能力存在显著相关，它们均通过母亲对儿童数学知识的传递行为间接地对儿童数学认知产生作用；家庭收入因素通过多种渠道也间接地对儿童的数学认知能力产生作用。近些年，国外的研究也非常重视家庭环境对幼儿数学学习的影响。如美国社会中家庭经济地位存在显著差异，这种差异会影响儿童未来的学业成绩，特别是数学成绩，所以研究者普遍关注了SES（社会经济地位）因素对幼儿数学学习的影响，结果显示数学教育干预能促进SES水平不同的两个阶层家庭中幼儿的数学学习。此外，还有研究表明，早期的数学学习活动对儿童未来的数学成绩有显著的影响。直接的数学活动（如教幼儿数字）和非正式的活动（如玩扑克牌、棋类游戏等）都与幼儿的数学学习有关，对幼儿未来的数学成绩有预测作用。在另一项研究中，研究者发现对幼儿园和小学一、二年级的儿童来说，如果经常在家庭中开展与数学相关的活动，会对他们的数学学习和发展产生积极的影响。基于已有研究成果，本研究拟提供一种结构化的家庭烹饪活动，研究其中的亲子数学交流行为和父母支持对幼儿数学学习的影响。之所以选择烹饪活动，不但因为其中包含了诸多数学内容（如计数、测量、大小和数量比较、时间、数量／大小守恒等），还因为其在家庭活动中的常见性和易操作性。本研究包含三方面内容：在结构化的烹饪活动中观察和分析父母提供给幼儿的数学支持；分析在该烹饪活动中父母和幼儿的数学交流最频繁使用的数学概念；检验烹饪活动过程中父母的指导干预策略对幼儿数学学习的影响。
二、研究方法
（一）被试
被试由26对亲子组成，即26位母亲、26名幼儿。其中，男孩16个，女孩10个，平均年龄52.12月。母亲的平均年龄为33.79岁。这些被试来自一所幼儿园的小班，均自愿参加本研究。
高结构化材料组简称干预组，低结构化材料组简称对照组。两组被试组成如下：干预组和对照组各13对亲子，各有男孩8名，女孩5名；干预组和对照组母亲均受过高等教育，其中干预组专科学历5人，本科及以上学历8人，对照组专科学历7人，本科及以上学历6人。
（二）实验材料
本研究所用材料包括前、后测《幼儿数学能力发展调查表》两份，家庭制作点心食谱两份，一份用于干预组，一份用于对照组。调查表根据美国Test of Early Mathematics Ability-Third(TEMA-3)并结合本研究需要改编而成，前测8个问题，后测11个问题，后测与前测类似的问题数字略大一些。在每题后面标有得分，前测总分18分，后测总分29分。前测问卷的内部一致性信度0.821，后测问卷内部一致性信度0.793。制作点心的食谱做了结构化处理，分为7个步骤，分别制成7张插图压膜卡片，卡片后面标有数字几，即第几步。高结构化材料组（干预组）的点心制作步骤卡片除了依次显示这7个步骤外，背面还印有各步骤包含的数学活动内容。低结构化材料组（对照组）的7张卡片背面只有数字，再无其他说明。
（三）实验过程
第一步：研究人员拜访每个家庭，每次大约一个小时。在开始的15-20分钟，和家长简短谈话后，家长填写家庭人口结构调查表，研究者对幼儿进行前测。
第二步：要求母亲和幼儿一起进行烹饪活动，研究者做好记录和录像工作。研究所需要的所有材料（面粉、鸡蛋、白糖等）提前通知家长准备，制作点心的步骤卡片由研究者统一提供给每一个家庭。为了规范研究，要求母亲和幼儿一起阅读制作步骤卡片内容后再操作。特别是干预组的母亲要了解和把握卡片背面的文字说明，在制作步骤的第6步，明确要求干预组亲子做出不同数目的形状集合，对照组则无此方面的特殊指令。
第三步：烹饪活动结束后立即进行后测，测试完成后送给每个幼儿一个小礼物，感谢家长和幼儿的参与。由于被试幼儿年龄小，前、后测问卷调查均由研究人员逐题测查，被试幼儿回答后，研究者做必要的询问并做好记录。
（四）编码和统计
用录像记录烹饪活动过程，把录像逐字转录。对活动过程中出现的与研究有关的内容进行编码，首先编码数学交流，如果亲子对话中包含一个数学内容，就编码一次数学交流。其次，对数学交流中涉及的数学内容（如计数、数字识别、数序、数量和大小比较、形状识别、加减法运算、守恒、时间观念等）进行类别编码。再次，对母亲在活动中给予的具体指导（如提出问题、提供提示）进行编码。第四，对幼儿在每次数学交流中的反应编码，包括正确反应与错误反应。以下记录实例提供了一个编码说明，代码在句子后面的括号里。母亲和幼儿后面的数字是他们的编号。
母亲3：制作点心有多少步骤？数一数。（1个计数，1个家长提问）
幼儿3:1个，指着一张卡片。（1个正确计数反应，1个一一对应）
母亲3：好吧。
幼儿3:2、3、4、5、6、7。（6个正确计数反应，6个一一对应）
母亲3：好的，那么一共有几个步骤？（1个计数，1个家长提问，1个基数概念）
幼儿3：嗯？
家长3：你刚才数到几？（1个家长提示）
幼儿3:5、6、71
家长3：你确定吗？
幼儿3:7。 （1个正确计数反应）
编码任务由两位研究者一起完成，两人先分别编码两个家庭的活动过程，然后比较编码任务的内部一致性信度。克劳伯克( cronbach)系数平均为0.92，编码任务的一致性程度可以接受。接下来，两人合作完成全部编码任务，对其中编码有分歧的地方经过两人讨论解决。对所得数据，采用spssl3.0进行分析处理。
三、研究结果与分析
（一）前测得分和活动持续时间的组间差异
对前测得分进行独立样本t检验，结果显示在烹饪活动进行之前两个组间幼儿的数学能力没有显著差异，干预组平均得分( M=13.35，SD=2.10)，对照组（M=14.02，SD=4.83），整个样本的平均得分M=13.69，sig=0.763，说明组间没有差异。
对烹饪活动的平均持续时间进行独立样本t检验，结果也显示在组间没有显著性差异，t(24)=1.19，干预组M=28分，SD=5.33，对照组M=24分，SD=9.21。
（二）烹饪活动中亲子间数学交流、母亲指导、幼儿数学反应的定量分析
在本研究中，母亲利用不同结构化程度的材料（制作步骤卡片）来干预幼儿参与的烹饪活动。透过烹饪活动过程，可以看出幼儿对发起的数学交流、活动中母亲的指导干预、幼儿对母亲干预的回应有着各种不同的反应。以干预方式为自变量，活动中亲子数学交流、母亲指导（提问和提示）和幼儿的数学反应（正确反应和错误反应）为因变量，进行单因素方差分析，结果见表1。
从表1可以看出，干预组在活动过程中约有17个数学交流，对照组数学交流机会比较少，仅g个，干预组亲子数学交流的总数非常显著地高于对照组；干预组的母亲提供了更多的数学指导，平均每位母亲约为32个，显著高于对照组母亲16个的平均水平；在活动过程中，母亲的提问多于提示，前者超过后者两倍多；干预组幼儿正确数学反应的总次数明显更高，平均约43个，对照组则仅约16个；在高结构化材料的指导下，干预组的母亲向幼儿提出了更多的数学问题，并且也引发了幼儿更多正确的数学反应，与对照组比较，有极其显著的差异。同时，干预组的幼儿对母亲的提问也做出了比较多的错误反应，但是和对照组比较，没有达到统计意义上的显著水平。
（三）亲子数学交流、母亲指导、幼儿反应在不同数学内容上的比较
烹饪活动本身蕴含了计数、数字识别、数序、数量／大小比较、形状识别、加减运算、时间观念、守恒观念等丰富的数学内容。以干预方式为自变量，对亲子数学交流、母亲指导、幼儿反应在不同数学内容上的差异进行单因素方差分析，结果如表2所示。
从表2可以看出，干预组母亲和对照组母亲在计数和加减法内容上采用的“提问”策略有显著差异，但在这些内容上采用的“提示”策略没有统计学意义上的差异；干预组幼儿在计数和加减法两个数学内容上做出了更多“正确”的数学反应，和对照组幼儿比较，组间差异显著；虽然同时也伴随了较多“错误”的数学反应，但没有组间差异；在加减运算上，干预组母亲平均发起大约两个数学交流，具体涉及到母亲的4个“提问”、2个“提示”及幼儿的4个“正确”反应与1个“错误”反应，结果明显高于对照组；虽然干预材料（卡片）上没有加减运算的提示指令，但是两组母亲都能在活动中自觉融进加减运算，只是干预组母亲在发起数学交流的个数与采用的指导策略总数上更胜一筹。
在数字识别和大小比较两个数学内容上，二者没有组间差异；两组母亲在与数序相关的内容上做出的“提问”和“提示”都较少，组间差异接近显著水平；在几何形状识别上，对照组比干预组有更多的数学交流，并且对照组幼儿提供了更多正确的数学反应，组间差异达到非常显著的水平。
（四）后测分析
独立样本t检验，干预组幼儿( M=23.46，SD=4.89)比对照组幼儿(M=20.75，SD=5.66)得分更高，但是组间没有显著差异。此外对幼儿的前后测得分、母亲指导、幼儿反应总数等变量进行皮尔逊相关性检验，结果如表3所示，幼儿前、后测得分存在极强的正相关；母亲提供的数学指导和幼儿的数学反应之间有很强的正相关；母亲提供的指导和幼儿前测、后测得分之间没有相关性；幼儿的正确反应和后测得分有显著的正相关；幼儿错误反应和前测得分呈负相关，但是和后测得分之间没有显著相关。
（五）烹饪活动中母亲发起亲子交流情况分析
烹饪活动有着丰富的数学内容，在卡片明确的要求指导下（如让幼儿“说出卡片后面的数字”“数一数卡片的数目”“把卡片按背面数字排序”“数一数点心制作步骤”等），干预组的母亲能在涉及相关内容的活动中发起更多的数学交流，做出更多的指导，并且大部分幼儿能够完成相关的任务。其中12位母亲(约92.3%)能指导幼儿数出卡片总数、数一数点心制作步骤、给制作步骤排序等，只有1位母亲(7.7%)没有做到。此外，干预组母亲也能用一个简短的指导，让幼儿把计数和实际意义联系起来。对照组材料中没有这些详细的指导，结果显示，13位母亲中有11位忽略了“数出卡片总数”“数一数点心制作步骤”“给制作步骤排序”等有意义的数学学习，只有两位母亲要求幼儿识别了卡片后面的数字，并做了排序活动。整个对照组也只有这两位母亲在烹饪活动中发起了比较多的数学交流，每人平均13个，比对照组的平均值高出了4个。
计数是整个烹饪活动中最频繁使用的数学概念。在涉及计数的环节中，两个组的大多数母亲都能给孩子提供适当的指导和要求，如打3个鸡蛋、撒6勺白糖、取出5勺面粉、数一数面粉堆数等。但是在制作步骤第六步的完成上，干预组和对照组的亲子活动表现出很大差异，尽管干预组的材料第六步仅仅多了几个具体的切割形状的要求（让幼儿切出4块正方形、5个三角形和3个圆形），并让幼儿数出形状集合中形状的总数，干预组母亲都自觉引发了这个学习机会，对照组没有一位母亲做到。
从以上分析可以看出，烹饪活动包含的丰富的数学学习内容，只有在高结构化材料支持下，多数母亲才能自觉识别并融合到活动中；当材料结构性较差，指令少或不明确时，对家长帮助不大，不能促进她们发起更多的亲子交流、做出更多的指导干预。
四、讨论
本研究结果表明，所有的家长都能在一定程度上指导活动内含的数学内容（例如计数和测量），但是高结构化材料组（干预组）的母亲能发起更多的数学交流，提供更多的数学指导和更高深的数学学习内容（如加减运算、守恒等）。高结构化材料组的幼儿比对照组的幼儿能做出更多的数学反应，不管是正确的还是错误的。对照组的母亲虽然也能指导幼儿完成活动任务，但在指导的延伸性和提供更高深的数学学习机会方面，比干预组的母亲要差一些。
就所涉及的具体的数学内容来说，计数是该烹饪活动中最频繁的数学活动，因此亲子互动中的数学交流主要集中在计数、一一对应、加减运算等方面。这些内容都是家长非常熟知的幼儿学习内容，被发起讨论的机会非常大。相比之下，家长为幼儿提供的有关数序方面的交流机会最少，可能和干预组获得的相关指令要求少有关系，同时反映家长不熟悉这方面的数学学习内容。
干预组幼儿在烹饪活动中相比于对照组能做出更多正确的数学反应。这一发现支持了先前的研究结论，即增加接触数学的机会，有益于幼儿的早期数学发展。然而，在后测得分上，两组间没有显著差异，这说明活动过程中家长的干预和指导对幼儿的数学学习结果没有显著的影响。分析其中的原因，可能是由幼儿数学学习和发展的特点决定的。幼儿的数学学习和发展，究其实质是一种高度抽象化的逻辑数理知识的获得，这种逻辑观念不可能通过传递的方式复制给幼儿，而需要儿童通过自己与外界环境和材料的作用，在大量经验感知的基础上自我建构。也就是说，幼儿数学观念的获得需要丰富的感知经验的支持，是一个漫长、复杂的发展过程。如数概念的产生，涉及到整体和部分、一一对应、分类、排序、数量守恒、表征等一系列观念的学习。幼儿首先必须区分不同的个体和物的集合，认识到不同的物体集合间“1和许多”“等与不等”“多与少”的关系，然后借助于一一对应或目测，逐渐发现“两个人”“两个工具”“两块石头”“两朵花”等集合（分类），它们的“数目”是相等的，再慢慢发现“三个人”“三个工具”“三块石子”“三朵花”等，这些集合的“数目”也是一样的……由此在成人的引导下逐渐产生“2”“3”等数字观念。但是，“大数目”集合下，就不能很快判断出“等与不等”和“清晰的数目”，就需要“数数”。而“数数”需要幼儿手点的动作和口数的动作相对应，还需要幼儿口中数的数和手点的物是连续而有序的，以做到不重不漏（排序关系），在无数次“数”的过程中幼儿最终意识到不论怎样数，不影响最后的结果（数量守恒），而且知道最后一个数表示“数”的结果（基数观念建立）。只有经历这些数前经验和观念，才是真正的数学学习。“教”幼儿机械地数“1、2、3、4、5……”，幼儿未必能准确地按要求取到“2个物体”，因为没有“2个人”“2朵花”“2块饼干”“2个苹果”“2颗石子”等丰富的认识，幼儿不会知道“2”究竟意味着什么。可见，幼儿的数学观念建构过程是十分复杂和艰难的。而我们的家庭烹饪活动仅仅持续了30分钟，虽然幼儿在家长的干预和指导下引发了一定的数学学习过程，但是这种暂时的影响无法帮助幼儿立刻领悟其中复杂的数学观念，所以也就不会在即刻的后测中看到显著的成绩变化。不过，活动本身对于幼儿数学观念的建立无疑是一个有意义的过程，家长和教师应当了解幼儿数学学习和发展的特点与规律，积极为幼儿提供一个与日常生活相关的真实情境，积极引发非正式的数学学习，支持幼儿在自发、自由的活动中学习基本的数学概念。同时本研究也显示，其实数学学习可以很容易地纳入儿童的日常活动中，成人应提高对幼儿数学学习内容及其数学学习规律的认识，提高自身发起数学交流的意识和能力，并学习有效的干预策略。