江苏邳州市明德实验小学（２２１３００） 潘修銮 刘双梅
［摘 要］教学中给数学的基本概念以核心地位，使学生深刻领悟概念的本质及内涵是实现有效教学的根本。在教学“轴对称图形”时，教师通过正反对比、动手操作等活动，引导学生在变化的过程中，不断触及概念的核心，深刻理解所学概念的内涵。
［关键词］轴对称图形 核心 对比 争辩
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）08-037
教学中给数学的基本概念以核心地位，使学生深刻领悟概念的本质及内涵是实现有效教学的根本。在我校举行的“小学数学核心知识教学设计与实施的案例研究”课题研讨活动中，一位教师执教“轴对称图形”一课，他紧紧围绕数学的核心概念，在变化的活动过程中，不断引导学生触及概念的核心，使学生深刻理解所学概念的内涵，取得了较好的教学效果。下面呈现其中的两个精彩教学片断，与大家共享。
一、对比操作，加强体验，触摸核心
教学片断：
师（出示天安门、奖杯、帆船、钥匙等图片）：哪些图形有对称的特征，哪些没有？你们打算怎样进行验证？
生：动手折一折。
师：将手中这些图形对折，看看都有怎样的发现。
生１：天安门、奖杯等图形对折后两边大小一样。
生２：两边形状也一样。
生３：两边重合了。
师：帆船图对折后，折痕两边不是也有重合的部分吗？
生４：它们只重合了一部分。
生５：它们没有完全重合。
师：那“完全重合”是什么意思？
生６（边说边演示）：就是对折后，折痕两边不多也不少，完全盖住另一边，不像帆船、钥匙等图片对折后还有多出的部分。
（师利用课件演示“完全重合”与“部分重合”，引导学生比较它们的不同之处）
……
思考：
“对折后完全重合”既是轴对称图形的本质特征，又是轴对称图形概念的核心。学生对轴对称图形“对折后完全重合”这一特征的认识，并不是从概念中获得的，而是从教师创设的有价值的情境、在动手实践与操作的体验中获得的。因此，教材提供天安门、奖杯等轴对称图形，让学生在对折、验证等活动中体会、理解“完全重合”的内涵。可是，学生虽然动手操作了，但他们始终不能主动地往“完全重合”这方面去思考，交流的范围也比较小，对于“完全重合”这一表象建立不够清晰，很难触及概念的本质。上述教学中，教师在原有素材的基础上，增加了两个不是轴对称的图形让学生操作，使学生形成了“没有完全重合”的表象，教师再适时追问“帆船图对折后，折痕两边不是也有重叠部分吗”，引导学生将两种不同现象进行对比。这样教学，学生的思维被充分调动起来，使“完全重合”这一数学语言自然生成，并且被演化成更加丰富的说法。课堂教学中，教师通过呈现正反两类的学习素材，引导学生在操作活动中观察比较，明确“部分重合”与“完全重合”的不同，使学生在正反对比中不断触摸概念的核心。
二、引发争辩，排除干扰，深化核心
教学片断：
（师提供教材“试一试”的四个几何图形，让学生判断是不是轴对称图形）
生１：原来我认为平行四边形是轴对称图形，可是对折后发现它不是轴对称图形。
师：谁有不同的意见？
生２：我也进行了对折，我认为平行四边形是轴对称图形。
师：课堂上出现了两种不同的声音，我们就请双方阐述理由，大家当裁判，想一想哪一方说得有道理。
生2：把这个平行四边形斜着对折，折痕两边完全一样（如图１），所以它是轴对称图形。
生1：虽然大小、形状都一样，但是并没有完全重合。你看（演示），这边多一些，那边少一些，不符合轴对称图形的定义，所以它不是轴对称图形。
生2：你再对折一次不就完全重合了吗？（如图２）我认为平行四边形是轴对称图形。
师（故意）：好像有点道理呀！
生1：再对折，就对折了两次，判断的图形已经不是原来的平行四边形了。
生2：对折一次也可以，只要沿折痕剪开，换一个方向，两边就能完全重合了。
师：你很会动脑筋，利用剪、拼的方法实现了完全重合。你们同意吗？
生3：我不同意。轴对称图形只能是对折后两边完全重合，不能将它剪开，那样图形就变了。
师（对生2）：在这么多事实面前，你还有什么想法吗？
生2：现在我也同意平行四边形不是轴对称图形了。
生4：我觉得如果把平行四边形四条边的长度变成一样的，就变成一个菱形，那样就是轴对称图形了。
师：你的想法很特别。老师临时为你们剪一个菱形，现在请大家观察一下它是不是轴对称图形。（学生有的说是，有的说不是）
师：看来，仅靠观察还不够，还需要动手操作来进行验证。
生5（边折边说）：把菱形对折后，折痕两边能完全重合，所以它是轴对称图形。
师：实验，让我们再一次看到了真相。
……
思考：
一个图形对折后能够完全重合，折痕两边必定大小、形状完全一样，但是两边大小、形状相同的图形对折后并不一定能完全重合。受这一因素的干扰，学生很容易产生思维错觉，而判断“平行四边形是不是轴对称图形”却直指这一思维误区，学生判断上存在诸多差异。因此，在体验活动中如能充分暴露学生的思维过程，营造争辩的氛围，让不同的思维发生碰撞，将这些干扰因素有效排除，能使学生对轴对称图形有一个更加清晰的认识，从而深化理解所学概念的核心。上述教学中，当学生说出平行四边形不是轴对称图形时，教师并没有急着让学生模仿验证，简单地判断“是”或者“不是”，而是在肯定了学生的做法后，追问“谁有不同的意见”，有意识地激发学生的认知矛盾，挑起学生的争辩意识。同时，教师让学生通过思辨、交流、验证等活动，明辨“两边完全一样”与“完全重合”的区别。当一个学生通过对折两次做到“完全重合”时，教师故意问道“好像有点道理”，及时将辩论之球踢给了学生，让学生去解释、去评判。为了刻意追求“完全重合”，有的学生甚至不惜将图形剪开、旋转，教师肯定了学生积极的学习态度后，再次引发学生进行争辩，使学生在辨析中自我否定、自我提升，深化理解轴对称图形“对折后完全重合”这一本质特征。正是有了这种争辩的氛围，才使得一个学生冒出“将平行四边形变成菱形”的想法，学生再一次通过实验判断特殊的平行四边形——菱形是不是轴对称图形，使学生对平行四边形是不是轴对称图形的认识更趋完善。
总之，在学习数学概念时，教师要紧扣概念的核心，设计有意义的学习活动，使学生在活动中经历探索与实践、交流与思辨等过程，不断触及概念的核心，积累数学活动经验。
（责编 杜 华）