江苏大丰市万盈小学（２２４１００） 李冬芹
［摘 要］动手操作可以促进学生数学表象的积累，实现对抽象概念的理解。但在实际教学中，学生由于缺乏经验，第一次操作往往会出现一些失误，导致认识模糊。二次操作是对第一次操作的深入和完善，能够让学生在有效思维的指引下，全面深刻地理解数学概念，发展数学思维。
［关键词］数学教学 动手操作 二次操作 思维
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）08-061
动手操作能够有效缓解数学知识抽象性与学生感性思维之间的矛盾，促进学生数学表象的积累，实现对抽象概念的理解。但在实际教学中，学生由于缺乏经验，第一次操作往往会出现一些失误，导致认识模糊，这就使得动手操作形同虚设。为此，教师可以根据学情，巧妙设计二次操作活动，带领学生深入理解数学本质，提升学生的思维品质。
一、分析错因，培养思维的有序性
实践活动中，学生大多凭经验和感觉进行操作，没有清晰的思路，导致操作失败或者出现较大的误差。此时，教师可以根据学生的错误，分析学生在操作中存在的问题，指导学生进行二次操作，形成有序的操作思路，保证操作的有序进行，从而顺利解决问题。
例如，教学“搭配的规律”一课时，我要求学生在个位、十位与百位的数位顺序表上用１、２、３、４摆出三位数，然后写出摆的三位数。在第一次操作中，学生随意摆数，写出的三位数有以下四种摆法：（１）３２１、１２３、２３４、４３２、３２１、３４２、２４１；（２）３４１、２３４、１３４、１２４、１２３、２４１、２３１；（３）２３１、２１３、２４１、３４２、１３４、１２４、１２３；（４）１２３、１２４、132、１３４、142、１４３、２１３、２１４、231、２３４、３２１、３２４、３１２、３１４、４１２、４１３、４２３、４３２、４３１。我先让学生对这些摆法进行讨论：“想一想，哪一种摆法更全面、更清晰？”学生认为第（４）种摆法按照从１到４的顺序逐一组合，能够有效避免遗漏和重复现象的发生。我接着让摆数中有遗漏或者重复的学生说出自己的摆法，然后讨论：“你认为应该如何摆才能更快、更正确？”学生经过讨论和比对，认为按照一定的顺序来摆就不会出现遗漏和重复的现象，这样就对“有序”这个概念的教学由抽象的层面落实到实践层面。由此，我组织学生进行二次操作，要求原来不能全面摆出数字组合的学生要有序摆，不能随意；要求原来能有序摆数的学生，帮助有遗漏和重复的同学。通过二次操作，不仅使学生体验到操作的直观性和科学性，而且实现了操作和思维的完美统一，有效培养了学生思维的有序性。
二、小组合作，提升思维的准确性
学生在独立操作中，经常会由于误差问题，导致数据出现很大的误差，这就给数学推理、论证带来困难。为此，我采用小组合作的方式，组织学生进行二次操作，让学生一边发现初次操作导致的误差，一边寻找控制的办法，从而使操作数据接近或等于正确的结果。
例如，教学“角的度量”这一内容时，学生根据自己的经验提出“用量角器能够测量出角的度数，根据度数能够比较角的大小”，基于学生的这一认识，我组织操作活动，让学生用量角器独立测量一个６０°的角。学生测量后，得出以下结果：１２０°、５５°、５６°、６２°、１１８°、１１９°、１２１°、１２２°、５８°。“为何会出现这么大的误差呢？”我先让测量结果为６０°和１２０°的学生演示整个测量过程，讨论后大家发现，测量结果为１２０°是因为读数读反了，犯同样错误的还有测量结果是１１８°、１１９°、１２２°、１２１°的学生。紧接着，围绕５５°、５６°、６１°等测量结果，我将学生分成两个小组展开二次操作，一组使用量角器以正确方法进行测量，另一组则用自己的方法来测量，然后将两组测量的结果进行对比，学生很快找到了减少误差的方法：一是要选择刻度值较小的量角器；二是待测角的一边与其顶点一定要和量角器的相应位置精确重合。上述教学中，学生从无方法、无策略的操作活动逐渐过渡到有头绪、有方法的探究，从中感悟到准确测量的必要性。
三、深入思考，推进思维的深刻性
从教育学的角度而言，动手操作不仅能促进学生对抽象概念的理解，而且能够提升学生的数学思维能力。但在第一次操作中，学生往往关注操作层面的成功与否，对操作背后需要思考的问题没有意识，这就需要教师进行有效的引导，将学生的思维引向深入。
例如，教学“倍的认识”这一内容时，我组织学生按要求摆红花：第一行摆３朵，第二行摆的是第一行的３倍。学生通过动手操作，知道第二行要摆３个３朵红花，也就是９朵红花。“那么，是不是只有这一种摆法呢？”学生对此没有太多认识，即对倍数关系仅仅停留在具体数量的判断上。对此，我提出问题：“如果将第一行的要求（摆３朵花）去掉变成括号，那么，你怎么摆才能使第二行的数量是第一行的３倍呢？”学生想出了多种摆法，在第二次操作中一边实践，一边讨论不同摆法的异同点，使学生更加关注操作背后的思维方法，获得深刻的认识。通过二次操作，学生更深刻地理解倍数关系，提升了数学思维的深刻性。
总之，二次操作是对第一次操作的深入和完善，能够让学生在有效思维的指引下，全面深刻地理解数学概念，发展数学思维。
（责编 杜 华）