江苏海安县城南实验小学（２２６６００） 许卫兵（特级教师）
［摘 要］小学生正处在形象思维向逻辑思维过渡阶段，这一阶段的学习特别需要直观形象的支撑。因而，依赖直观、借助于直观来进行数学学习，不仅是一个很重要的手段，更要成为学生的学习自觉。通过对“直观”学习的意义理解与行为表现进行初步解释，对具体教学实践提出方向性的建议。
［关键词］直观 直观学习 数学 学习方式
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）05-001
一直以来，在儿童数学学习过程中，都较为重视直观手段的运用，比如，用眼观察、动手操作、绘制图表等。通过这些直观的手段，让学生更好地学习、理解、表达抽象的数学。
不过，对直观的关注和研究，我们更多的是站在教师教学的角度。“直观”是否能成为一种学习的方式？如果能，那又怎样理解这种方式，如何运用和加以培养，如何看待它的价值呢？
一
何为“直观”？词典中解释为：“用感官直接接受的；直接观察的。比如，～教具∣～教学。”（见《现代汉语词典》２００２年增补本，商务印书馆）这种解释，指出了直观的两个基本要素：一是要有实在的东西，二是感官能对这个实在的东西进行观察、触摸并有所感受。很显然，这种解释强调了具体实在，但并未将“人”这一主体予以突出。相比而言，美国著名数学家、数学教育家、数学史家Ｍ·克莱因的解释“数学的直观就是对概念、证明的直接把握”，以及我国数学家徐利治先生的解释“直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识”，不仅有了学科关照，且更加侧重于主体的主观认识。换言之，离开了主体认识就不存在所谓的直观。或者说，即便有了所谓的实物、图画、操作等直观因素，如果没有“人”这一主体感知与认识的发生、表达，只能是比较肤浅的直观。
基于这样的认识，“直观”不仅是一种重要的教学手段，而且应该成为一种重要的学习方式。
首先，从数学课程的角度看，数学课程设计的形态正在走向多流派、多元化，而强调知识之间有机地融合、依赖直观的“直观型”课程成为数学课程设计的主流之一。我国新课程已经把图形直观看作是贯穿高中数学课程的线索之一。从函数的图像教学、三角函数的单位圆，到导数的图像判断，从不等式的直观解释到线性规划的区域刻画，此外，还有数系扩充中的复数、概率统计中的直观图以及向量的使用等都充分体现出“代数”和“几何”的边界正在被消融。至于几何课程设计更离不开直观了，且这种理念正在向初中、小学“蔓延”。我想，作为基础教育的小学数学教学应该自觉地顺应这样的变化，并主动承担起在小学阶段让学生不断地感受直观在数学以及数学学习中的作用，并努力将之作为一种思考方式和学习方式。
其次，从儿童思维的特点看，小学生的思维以形象思维为主，他们对实物的感受更加直接，感官是他们认识世界的首要通道，他们喜欢用涂鸦、画画的方式来表达内心的想法。实物、图像、图形是他们沟通生活世界和数学世界的最好桥梁，也是逐步地、深入地认识数学、理解数学、运用数学的载体。数学能力强的学生在解决问题时，都会不由自主地画个图，做个手势，打个比方。教师给学生讲解题目时，常常发现千言万语抵不上一个直观的图示、比拟。除此之外，学生都比较感性，动画的演示、童话的情节、幽默的语言、夸张的姿态等对他们具有极大的吸引力，在学习中，不断地让他们结合、应用、创造上述直观形式来理解数学、展现思路，不仅能活化思维，还能让数学学习变得丰富、有趣、生动。从这一角度来看，“直观”学习是对儿童天性的顺应，是对儿童数学学习规律的遵从。
再者，从数学教学的现实看，整体上呈现出比较单一、枯燥、无趣的局面。学生不仅学得苦，而且学得累。如何打破这种“沉闷”的局面，不仅需要教师在教学素材上能做到丰富一些，好玩一些，新奇一些，还需要将丰富、好玩、新奇的素材以直观的方式呈现，并让学生能透过直观抵达抽象、逻辑、结构化的数学本质，孕育出他们借助直观来思考和学习的“直观”思维。肖川说：“学习的方式就是生活的方式”，学生在直观学习中孕育出的“直观”思维将会迁移、扩展到生活之中，从而让生活变得更加生动、鲜活、多姿多彩。这样，数学教学就迈上了数学教育的高度了。
总的说来，我们将“直观”看成一种学习方式并将其加上引号，意在说明这里的直观不仅仅是传统的带有直观特点的教学手段、方法，还包括了学生能借助于直观素材进行学习、思考，形成一种直观性思维。因此，生动的故事情境，形象的图形画面，动态的视频录像，自主的操作实践固然是直观，学生在学习过程中为解释说明所学所得而举出一个生活事例，打一个比方，做一番演示，绘制一张图表，等等也是直观，且这样的“直观”更为贴近克莱因所说的“对概念、证明的直接把握”和徐利治所说的“对事物关系直接的感知与认识”。我们期待，在“直观”学习的研究和指引下，每一个学生都能让数学学习变得更好，数学思维变得更活，对数学的感受更深，兴趣更浓。
二
当我们把“直观”看做儿童数学学习的一种方式后，就需要充分地尊重、激活并利用这种方式来促进学生的数学学习。从日常教学的实际出发，以下几个方面的行为表现是值得关注和研究的。
１．说
主要是指描述和举例。通过语言将思维外化，通过事例来解释和说明，是非常基础也非常重要的儿童学习形态。比如，初步认识分数时，学生不可能也不需要用精确的数学语言来描述分数“１ ／ ２”的含义，但是，他可以通过举出“将一个苹果平均切成两半，其中的一半就是它的１ ／ ２”的例子来陈述对分数含义的理解。比如，学习“轴对称”，学生并不需要死板地记住书上的文字定义，可以描述春节时在大门上贴春联的场景，讲述两幅联是如何凭借门缝、锁扣等物品来达到对称的，这同样触及“对称”的本质。总之，熟悉的生活场景、日常事例会让学生在脑海里自动浮现出一幅幅生动的画面，数学知识就浸润在这画面中，往后，即便所学知识遗忘了，但是只要提到“切西瓜”“贴对联”，那遗忘的东西或许又神奇地再次“长”出来。
２．画
喜爱画画是儿童的天性，他们大胆的想象和怪异的思维都可以“倾注”到画面上。我教一年级的时候，就曾碰到一个对学习总是提不起兴趣的学生，但是有一次做练习开放题“看到３４，你想到什么？”时，他在数位图画珠子表示了３４，我对他大大地表扬一番。没想到，这个学生下了课后坐在座位上哪都不去，一股脑儿地画起数位图，从两个数位的画到三个数位、四个数位，还写出了３４６、１２７３等多位数。尽管这些数他还不知道怎么读，表示什么意思，但是，他完成沉浸在自己“画数学”的世界里。前几年，我们曾在二年级尝试进行了“数学绘画日记”的研究，引导学生采用日记的形式，借助于绘画的方式，把现实生活中亲眼所见的、亲身经历的、具有一定数学内涵的情景画出来，并用简洁的文字把隐藏在特定情景中的数学内涵讲述出来。没想到，学生真的把绘画当成了一种“特殊的语言”，创作出了四千多幅作品。
比如日记《跳了多远》中，学生用图文结合的方式叙述了“把尺放反了”闹出的测量笑话：
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今天，许教师带我们去跳远。轮到我跳时，我单脚居然跳了１７３厘米！我非常得意，但他们说不对劲，我一看，当时的得意劲全没了。原来米尺用反了，是从１００向１数的，我想“１００－７３＝２７（厘米）”，于是连忙说：“错了，错了！是１２７厘米！”大家都跑过来，他们一看：果然如此！其实生活中的数学真多啊！就让我们一起在这个奇妙的世界中探索吧！
事实上，我们不难发现，只要在数学学习中有了图画，有了画面，学生的眼神都变亮了，精神劲也更足。更何况，“人小鬼大”，只要放开来，学生的创意无限，不仅给我们带来惊喜，也给学习增添了活力。
３．做
主要是指操作、表演等通过动作、体态来完成的数学学习。一个学生如果能用小棒摆出“５的分成”，那他就不难学会“５以内的加减法”、“一图四式”等。一个学生如果能说出“两脚并拢，两只手臂分别前平举和侧平举就是直角，再逐渐张开手臂就是大大的钝角，往里收就是比较小的锐角”，足以说明他对角的认识清晰到位了。做，它更加突出了过程，更加凸显了自主，也更加体现了创新和实践，这些都是儿童数学学习的应有之义。
总的说来，“说”“画”“做”等直观性的行为方式是视觉与思维相结合，感性和理性相结合，自主与自由相结合，也是数学与生活相结合。可以说，“直观”形态是“直观”学习的前提、基础和重要支撑，在“直观”学习的探索和研究中，“直观”的意义变得更加丰富而多元。
当然，需要指出的是，长期以来，小学数学教学也一直关注“直观”学习，有时真正有点“过头”了，比如，过分相信自己的眼睛——看到的就是对的，过分相信自己的操作——量到的就是准的。事实上，在直观中适度孕育抽象，在感性中培植理性，才是数学之灵魂，是儿童学习数学之根本。这一点，将在下一期“孕育数学理性”的专题中探讨。
（责编 金 铃）