浙江杭州市萧山区河上镇中小学（３１１２６５） 董林峰
以“错例评析式预学”为特色的规则学习，是指在“预学单”中，教师设计相应的错例，请学生对错例进行自主评析，在课堂上组织交流反馈，在交流反馈的过程中，逐步让学生关注学习的细节，完善原有的思维，形成更加细致的规则。在规则学习过程中，有时会出现“似是而非”的情况，产生这种情况的主要原因是由于在原有规则的推导过程中，列举的例子有意识地回避了一些较为复杂或细节的问题，而随着学生的认识水平的提高，丰富了相应的例子，暴露出了原有规则引导下的思维缺陷。这种现象在统计学习的过程中特别多，如开始学习用条形统计图描述数据时，采用“以一当一”的画法，因为当时统计的数据都不大，通常在１０以内，但当统计的数据再大一些，学生还会用“以一当一”的画图规则画条形统计图。又如从单式条形统计图的画法到复式条形统计图的画法，不同刻度单位下的折线统计图产生不同的视觉效果等。下面以六年级的“统计”为例，阐述具体的做法。
一、错例自评，检测学生的评析能力
六年级的“统计”没有教学新的统计知识，而是让学生对统计图进行再观察、再分析，指出在统计图的画法中可能会出现的一些问题。学生能够通过自主观察与思考发现问题吗？学生能够想到一些具体的策略进行纠正吗？带着这样的问题，我们把教材中的两个例题进行了处理，先去掉了它们的结论，设计成预学单，让学生自己尝试解决。具体“预学单”如下。
“统计”预学单
同学们，在小学阶段我们全面学习了统计表和统计图，统计图、表的数据能为我们对事物的分析提供科学依据，但有时候也可能会“误导”我们。让我们一起来分析下面的扇形统计图与折线统计图。
“错例自评”下的预学作业，需要充分考虑各个层次学生的学习水平。预学单中的第１题是幅扇形统计图，问题在于“其他”这块数据不清，就不利于学生根据扇形统计图明确哪一种饮料占总销量最多。预学单中为此图配上２个问题：第１个问题“你认为Ａ品牌在饮料市场销售前景如何？”就是让学生在预学时充分表达自己的观点，便于教师了解学生的学情；第２个问题“Ａ品牌在饮料市场中是不是最畅销的饮品？最大的竞争对手来自哪里？”前半个问题是让学生通过读图做出决策——Ａ品牌是不是最畅销的；后半个问题是让学生寻找做出此决策的原因——竞争对手是来自于Ｂ还是来自于其他？
预学作业的第２题的两幅折线统计图在纵轴上每一格的标准不一，初看这两幅图容易产生Ａ员工工资高（涨幅大）的误判，这是由于只看折线的形状，脱离具体数据分析所产生的。预学单中为此图配上２个问题，第１个问题“你认为哪个员工的工资增长得快？”就是让学生预学时通过观察统计图写出原生态的想法。第２个问题“比较两幅折线统计图，说说他们的不同点和相同点。”紧跟第１个问题，让学生通过对两幅图的比较，仔细读图，全面分析，致力于发现数据相同这个点，与初看这两条折线得出的结论形成矛盾，从而引发强烈的认知冲突，为后续课堂导学时组内及课内交流讨论埋下伏笔。
以上预学单要求学生提前一天完成，用时５分钟。教师根据学生的预学效果给出评价。预学案中有２种批改符号，“？”表示在理解和表达上还存在问题， “★”表示想法得到教师的肯定，对学生预学过程中反映出来的有效预学资源进行整理，为课堂导学提供有力“导学依据”。
二、小组交流，积累反馈资源
以学生的预学单为主题，凭借小组的力量，在每一个组内通过“兵教兵”实现一些问题的解决。这颠覆了传统课型当中，只解决个别学生的问题，因为教师只有一个，不可能一一解决所有学生的问题，所以大部分学生只是作为旁听者，听教师与个别学生的问题解决过程。当然我们不能保证所有小组内问题解决的正确性，但是肯定能解决一部分基础性的问题。这就是为什么需要教师对预学单进行资源重组，抓住学生存在的核心问题，也就是教材的重难点，从而解决学生存在的共性问题，打造高效的课堂。
在本课中教师谈话导入新课，针对预学案的批改情况提出小组合作要求：“预学案中有２种批改符号，‘？’表示在理解和表达上还存在问题，‘★’表示想法得到教师的肯定，请各小组根据预学单的批改，在组长的负责下重点就本小组的批改情况，针对“？”进行讨论与订正，形成统一意见；针对‘★’进行交流和分享，时间为５分钟。”
以下是精思小组内的交流片段。
生１：我对第１个问题的回答是“还好吧，其实也不是很好，总之比另外三个好，只比一个差。”你们说说我的问题出在哪里？
生２：我觉得你的回答不够确定。
师：这个“？”不是指这个，你们再想想问题出在哪里？
生３：我是这样写的（如图1），老师说我对了。看来你应该错在“只比一个差”，“其他”是不一定的。
生１：哦，我是把“其他”当做一个品牌了。
（师点头表示赞同）
……
学生进行四人小组合作学习，教师开始小组合作指导。通过小组合作，为重组资源的交流积淀素材，提供有力的导学支撑。
三、集体交流，明晰存在问题
数学是表达的工具，通过统计图，把抽象的数据形象化，方便人们通过直观地读图迅速地判断数据的多少，数据间的变化情况，以及数据的变化趋势。但是，统计图也可能会迷惑人的认识。通过预学作业与小组交流，每一位学生对这一种现象已经有了一些初步的感受，如何让这一种感受变得更加强烈，我们通过集体反馈的形式进行交流。
１．交流数据不清的扇形图
从学生预学案中的扇形统计图看，有少数学生认为“其他”部分指的是一个节目；有部分学生认为“其他”部分中若干个小项都一定小于已知项；即使是认为不能确定的学生中大部分学生都不能准确阐述理由。这一环节主要针对以上问题，通过呈现典型的学生资源，请学生围绕不同的观点进行交流。
整体呈现三位学生对第１个问题的看法（如图2）。
第１位学生原先以为其他品牌是一个品牌，它比Ａ品牌高２７％。经过交流后，他认为其他品牌不止一种，应该是多个品牌。
第２位学生原先认为Ａ品牌比已经知道的Ｂ、Ｃ、Ｄ都要好，但是其他这块没有标明，所以它不一定是最好，只是很好。
第３位学生原先认为其他是不一定的，有可能比Ａ大，也有可能比Ａ小，是不是最好不能确定。
同时呈现带有不同观念的预学作业展开交流，既可以提高效率，也可以促进不同观点间进行比较。通过比较，结合实际情况，显然这里指的“其他”不仅是“一个品牌”，还包含着几个品牌，但这几个品牌中也许会出现超过Ａ品牌的情况。学生交流反馈后，教师出示图3、图４具体说明。
课前教师对预学单进行剖析后，将预学单中的有代表性的资源扫描截图，重组成新的资源，整体呈现这些典型的资源，通过学生说一说“预学当时的想法和经过交流后的想法”，让存在同类问题的学生在思考基础上得到类化。通过这些典型学生的问题解决或观点分析，加上教师适时的点拨和小结，学生能够解释本题扇形统计图中因数据不清不能做出合理决策的原因，突破教材的重难点。
２．交流标准不一的折线图
从预学单中的完成情况看，学生对Ａ、Ｂ两员工的折线图的理解出现三种情况：①Ａ员工和Ｂ员工的月薪收入相等；②Ａ员工和Ｂ员工的月薪增长趋势相同；③Ａ员工月薪增长趋势快。从预学单中挑选出典型问题，整体呈现后，让学生说一说预习时的想法，从学生的交流中明确：“一格当几”的标准不一是产生误判的原因。随后再呈现一道标准相同的延伸题，让学生产生强烈的认知冲突：标准相同、折线的形状相同，两人的工资怎么又不同？从交流中知晓起点工资不同也会造成误判，让学生更加确信“数形结合”的重要性。
首先，通过以下一组材料进行交流。
第１位学生认为Ａ员工工资增长快，是因为他的上升幅度大，也就是看折线的形状。（折线）
第２位学生认为是一样快的，是因为看他们的数据。（数据）
第３位学生认为一格代表的数据不一样，Ａ员工一格是５０元，Ｂ员工一格是１００元。（标准）
通过上面这组材料的交流讨论，让学生经历一个再观察与再反思的思维过程（如图６）。如生１看了生２的结论后，再看统计图上的数据，发现是一样的，认同了生２的说法，自然就会思考：为什么同样的数据，在不同标准下画成的统计图的视觉会不一样的呢？最后，生３给出了答案。
预学作业指导下的课堂交流讨论，往往建立在预学作业的基础上，教师要做的首先是从学生的预学作业中选择合适的素材，使得课堂更加贴近学生的认知起点。
四、学以致用，层层深入剖析
通过以上两则扇形图与折线图的错例分析，学生已经对问题统计图所产生的错觉深有体会，教师在巩固练习时，可以设计不同层次的错例统计图，让学生在由浅入深的剖析中，突破原有的浅显的旧规则，形成更加细致的新规则，并运用新规则找出产生错觉的原因。
１．数据模糊的扇形图组
先呈现题组的第１题，此题是基础练习，要求学生分析统计图时不要被模糊数据误导，并能分析数据提出修改建议，属于规则的模仿阶段。强化统计图中的“其他”份额不应大于已知的份额，从而提出要把“其他”的份额再细化。
当出现题组中的第２题时，题中有“最多”两个字，足以说明其他当中的若干省份都比最多的五个省份少，突然把学生头脑中好不容易建立起来的规则给打破了。“这个６７％的‘其他’感觉安排也是比较合理的，这是怎么回事？”此时学生产生了认知冲突，急欲寻求一种新规则，为这幅图的合理性找到一种理由，他们会把目光聚焦到统计内容上。
２．标准夸大的折线图组
这题是应用层次的练习。
（１）呈现图表１：本题只有一幅折线图，学生没有比较的对象，难以得出产生错觉的原因。因此，对本题的呈现方式做了以下调整。
ａ．隐去图中所有的文字与数据信息，让学生猜一猜这可能是一幅什么统计图。（如图7-１）
生１：这可能是某支股票涨跌的情况统计图。
师：如果这是股票，你觉得这只股票怎么样？
生１：涨了很多又跌了很多，幅度很大。
生２：也可能还是某人的收入情况统计图。
师：如果是收入，你觉得这人的收入怎么样？
生２：不稳定的，有可能是个卖油条的小贩。
全班顿时炸开了锅，什么想法都出现了……
ｂ．只显示统计图的标题，其他信息仍旧隐去。（如图7-２）
师：这是一幅某地区月平均气温情况统计图。初看这图，你感觉怎么样？
生３：温差变化很大。
师：既然温差这么大，你觉得会是我国的哪个地方？
生４：吉林、新疆……
旧规则占据了学生的整个大脑。
ｃ．显示全部文字与数据，学生惊呼上当受骗。（如图7-３）
师：你现在觉得这会是我国的哪里？
生5：温差不大，最高月与最低月相差５度，简直就是四季如春，可能是我国的昆明。
（２）呈现图表2：请你分析图中的月平均气温变化情况，推断这又是哪个地方？（杭州）为什么形状类似的两幅图会是温差很大的两个地方？为寻找理由，学生会把目光聚焦到标准上，这是由于一格的标准线画得太长的原因，使原本平缓的折线图看起来起伏很大。
（３）呈现图表3：为了便于比较，我们必须统一标准，学习把两条折线绘制到同一幅统计图中的规则。
通过上面呈现方式的调整，引导学生经历“折线→数据→标准”的真实演绎，真正达到此题组检测学生能否将直观表象与具体数据相结合，对其进行全面、正确地分析的目的，真正使学生深刻体验信息呈现过程中的“再观察→再反思”的思维过程，巩固观察比较统计图要“统一标准”的全新规则。
３．迁移规则到条形统计图
这题是拓展层次的练习，呈现条形统计图（如图8）。
根据今天的研究结果去推理，在分析条形统计图的过程中需要注意些什么？从积累的比较折线统计图规则迁移到条形统计图，以此题为引子，引导学生自主习得比较条形统计图时的规则。
错例的安排要凸显层次性，通过以上三个层次的错例练习，学生经历“模仿规则→应用规则→认知冲突→细致规则→迁移规则”的巩固过程，练习不再是机械的训练，反而有了生长点。
总之，以“错例评析式预学”为特色的规则学习，教师可以依据学生原有的认识基础，设计合理的预学作业，通过对“预学作业”的评价、交流与反馈，总结规则，再通过多层次的练习进行检测，让“规则”成为学生从个体的尝试到小组互帮互助，再到集体的交流反馈这样一个“再观察→再反思→再创造”的过程。
（责编 金 铃）