贵州正安县和溪镇杉木坪完小（５６３４００） 蒋 勃
在小学数学的教学中，积极、适宜地进行一题多解的探究，不仅能开拓学生解题思路，提高学生数学运算、分析、概括的能力，还巩固了学生已有的知识；既培养学生思维的灵活性和发散性，激发学生学习数学的兴趣，又发展学生智力；不仅使学生领悟数学思想和数学方法，灵活高效地解决数学问题，还培养积极的情感态度与价值观。
现就人教版小学数学中多边形面积计算及小数加法以及比较分数大小等相关问题，浅议一题多解在教学中的作用。
【例１】（人教版五年级数学上册第９６页第２题）计算右图的面积。你能想出几种方法？
１．分割法
方法１：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“１个梯形面积与１个长方形面积之和”。
（５＋１０）×（１２－６）÷２＋６×５＝７５（ｃｍ２）。
方法２：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“１个三角形和１个梯形面积之和”。
１０×（１２－６）÷２＋（６＋１２）×５÷２＝７５（cm２）。
方法３：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“１个三角形与１个长方形面积之和”。
（１２－６）×（１０－５）÷２＋１２×５＝７５（cm２）。
方法４：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“３个三角形的面积之和”。
１０×（１２－６）÷２＋１２×５÷２＋５×６÷２＝７５（㎝２）。
方法5：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“１个三角形与２个长方形面积之和”。
（１０－５）×（１２－６）÷２＋（１２－６）×（１０－５）＋６×５＝７５（㎝２）。
２．添补法
方法6：利用添补法，将计算多边形面积，转化成计算“１个长方形面积与１个梯形面积之差”。
１２×１０－（６＋１２）×（１０－５）÷２＝７５（cm２）。
方法7：利用添补法，将计算多边形面积，转化成计算“１个梯形面积与１个三角形面积之差”。
（５＋１０）×１２÷２－６×（１０－５）÷２＝７５（cm２）。
３．分割移补法
方法8：利用分割移补法，将计算多边形面积，转化成计算“１个梯形的面积”。
（１２＋１２＋１２－６）×５÷２＝７５（cm２）。
以上几种解法既复习了三角形、长方形、梯形的面积计算公式，同时还让学生运用了分割法、添补法、分割移补法等转化策略来解答，体现了数学思想和数学方法，灵活高效地解决了数学问题，还在一定程度上使学生体验了从不同角度，运用不同的知识、不同的解答思路、不同的运算方法和运算过程达到殊途同归的效果。
【例２】某种清洁济浓缩液和水按１∶４的比配制成稀释液。如果配制５００ｍｌ的稀释液，其中浓缩液和水各有多少ｍｌ？（人教版六年级数学上册第４９页）
１．算术法
方法１：按１∶４配制稀释液，在５００ｍｌ溶液中浓缩液占１份，水占４份，一共是５份。先求出１份是多少ｍｌ，再分别求浓缩液的１份和水的４份各是多少ｍｌ。
总份数：１＋４＝５
每份：５００÷５＝１００（ｍｌ）
浓缩液：１００×１＝１００（ｍｌ）
水：１００×４＝４００（ｍｌ）
答：浓缩液有１００ｍｌ，水有４００ｍｌ。
方法２：稀释液按１∶４的比来配制，把稀释液看做单位“１”，把单位“１”平均分成５份，水占单位“１”的4/5，浓缩液占单位“１”的1/5。求单位“１”的部分量，用乘法计算。
总份数：１＋４＝５
浓缩液：５００×1/5＝１００（ｍｌ）
水：５００×4/5＝４００（ｍｌ）
答：浓缩液有１００ｍｌ，水有４００ｍｌ。
方法３：把浓缩液看做单位“１”，水是浓缩液的４倍。
浓缩液：５００÷（１＋４）＝１００（ｍｌ）
水：５００－１００＝４００（ｍｌ）
方法４：把水看做单位“１”，浓缩液是水的1/4。
水：５００÷（１＋1/4）＝４００（ｍｌ）
浓缩液：５００－４００＝１００（ｍｌ）
２．方程法
方法５：把浓缩液看做单位“１”，水是浓缩液的４倍。
解：设浓缩液有ｘｍｌ，则水有４ｘｍｌ。
ｘ＋４ｘ＝５００
ｘ＝１００
４ｘ＝４×１００＝４００（ｍｌ）。
方法６：把水看做单位“１”，浓缩液是水的1/4。
解：设水有ｘｍｌ，则浓缩液有1/4ｘｍｌ。
本题以上几种解法分别把“水” “浓缩液” “稀释液”看做单位“１”，得到不同的解法，同时运用方程思想解答，丰富了应用题的解法。
【例3】（人教版五年级数学下册第１３８页第５题第②小题）比较下面两个分数的大小：
方法１：化分母相同法
分母相同的分数，分子大的分数就大；分子小的分数就小。
把11/12和9/16通分，分母１２与１６的最小公倍数是４８，因此，两分数１２与１６的公分母为４８。根据分数的基本性质，把两个分数的分母都化成４８。
方法２：化分子相同法
分子相同的分数，分母小的分数就大；分母大的分数就小。
11/12和9/16分数中的分子１１和９的最小公倍数为１１×９＝９９，根据分数基本性质，把两个分数的分子都化成９９。
方法３：分数化小数法
根据分数与除法的关系，可采取直接用分子除以分母，所得的商是小数，再利用小数来进行比较：小数大的分数大，小数小的分数小。
方法４：分子分母交叉相乘法
将两个分数的分子分母交叉相乘（第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积，看做第一个分数交叉相乘的积；第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积，看做第二个交叉相乘的积），利用所得的积进行比较：积大的分数大；积小的分数小。
第一个分数交叉相乘的积：１１×１６＝１７６；第二个分数交叉相乘的积：９×１２＝１０８。
方法５：两分数相除法
两个分数相除，所得的商同１相比较：若商大于１，则被看做被除数的分数大；若商小于１，则被看做被除数的分数小。
方法６：求分数倒数值法
比较大小的分数，求它们分数的倒数值，比较两分数的倒数值：倒数值大的分数小；倒数值小的分数大。
以上几种方法，从两个分数大小比较，引出相关知识，从而使学生掌握了分数中的分母、分子通分，同时又复习了分数化小数、分数除法的方法，求倒数方法等知识。
一题多解有利于挖掘学生的潜力，让学生更好地根据题目给出的条件，结合自身知识，灵活地选择解题切入点；有利于培养学生的创新思维、求异思维、自学能力，使学生不满足于仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法，从而变被动学习为主动学习；有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力，从而实现从量变到质变的飞跃，实现数学回归生活的目的。
（责编 金 铃）