江苏泗阳县致远小学（２２３７００） 颜长江
数感（ｎｕｍｂｅｒ ｓｅｎｓｅ）是指对数的理解或数概念的形成。数感建立起数量与计数之间的联系，强调对多与少、相对数量、空间与数量的关系（即数的守恒）、数量的部分与整体的关系等的理解。
数学课程标准中也指出数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数感是一种必备的素养，拥有良好的数感的学生，对于数的感悟能力很灵敏，能很好地运用所学知识来解决实际的问题。因为家庭与环境的影响，每个学生的数感是不尽相同的，这就要求我们教师在平时的教学中注重培养学生的数感。尤其是对于小学低年级的学生，要引发学生学习数学的兴趣，发展学生心算、估算等技巧。
一、数出来的数感
从婴儿到幼儿，他们的数概念逐渐发展，并成为他们解决问题的工具。计数有助于儿童理解数量，理解最后数出的数代表了整个物群的数量是一个关键的基本概念。数感是对“１”指１个具体的事物，“２”指２个具体的事物等的理解。在小学一年级阶段，教学“１００以内数的认识”时，让学生去数数，不仅仅是说会从１数到１００，而且更重要的是教会学生正确地理解有些特殊的数“５”、“１０”等与其他数的关系与位置。在数的过程中，可以从小到大数，也可以从大到小数，可以二个二个地数，三个三个地数，也可以五个五个地数，十个十个地数……如教学１００的时候，可以让学生数黄豆，先数出十粒放在一个透明的容器里，然后再数１００粒黄豆放在一个透明的容器内（板书：１０个十是一百），让学生观察１０粒黄豆与１００粒黄豆有多少，再用手掂，从而体会一下１０粒与１００粒黄豆的重量，强化学生头脑中对于１０和１００的感受与认识，从而建立１０与１００的数感。在教学的过程中，需要教师从学生熟悉的生活情境或童话世界出发，选择学生身边的，生动有趣的，有利于学生主动探索的事物来创设鲜明的问题情境来让学生认识数。学生（尤其是低年级学生）学习数学的热情和积极性在一定程度上取决于他们对学习素材的感受与兴趣，因而现实的，有趣的，具有挑战性的问题情境容易激活学生已有的生活经验和数学知识，调动学生解决问题的策略与机智。这样的教学有助于学生去探索数的关系而避免枯燥的记忆，同时让学生感悟到数与数之间的联系与区别。
二、摆出来的数感
实际操作是学生喜爱的一种方法，在教学中可以根据内容适当地选择一些实物让学生操作，让学生在操作中找到解决问题的方法。如在教学“７＋８＝？”时，一般的教学是把７分成２和５，然后２＋８＝１０，１０＋５＝１５。一年级的小学生虽然他们学过数的分解，但他们可能会想到７也可以分成１和６、３和４。这时可以让他们同桌两个人分别拿７根、８根小棒，数一数他们一共有多少根小棒，并要求达到１０根小棒就要捆成一捆。这样他们无论是先数７根还是８根，都达不到１０根，那么就要从另一个人手里拿来３根或２根，捆成一捆得到１０根，再加上剩下的小棒就得到一共有１５根小棒。在实际操作过后，再来教学口算７＋８＝１５的“凑十法”原理，学生理解起来就非常容易了。因为活动让学生对于口算的算理得到了强化与提升，所以在低年级的数学教学中，动手操作是一种不可忽视的教学方法，它可以利用学生的直觉与推理的结果来指导学生个体的判断与行动。
三、估出来的数感
课程标准加大了估算的教学分量，这是因为估算形成的“数感”对计算能力、问题解决能力以及对数量关系进行合情合理的判断和推理能力有着重要作用。因此，估算教学对于学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们观察、处理、解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。而学生形成良好的估算习惯，有助于他们形成对数的直觉，让他们学着用定量的方法来帮助解决问题，进而增强他们的数感。估算有感知估算和概念估算两种，在小学阶段的估算主要以概念估算为主。感知估算被认为是计数和基数（ｃａｒｄｉｎａｌｉｔｙ）（理解最后说出的数是物群的总数）的基础。
如，第一叠纸有２００张，估一下第二叠纸有多少张？这里就要求学生首先把第一叠纸的厚度作为一个基数，然后从第二叠纸中找找看看有几个这样的基数，再通过口算估出得数。再如下图，连云港到徐州的铁路长２２３千米，估一估徐州到南京的铁路大约长多少千米？学生必须先比较两条线的长短，以徐州到连云港的那条线为基数，来判断徐州到南京的那条线是第一条线的几倍，从而计算出从徐州到南京的铁路大约有多少千米。
四、画出来的数感
画图对于学生而言具有直观性，在解决较为复杂的问题时，通过画图法来帮助学生理解题意，把文字语言转换成直观形象，能够促进学生对数学问题的理解。如教学“倍”的时候，“（１）小明有１０本课外书，小红的课外书本数是小明的２倍，小红有多少本课外书？（２）小红有１０本课外书，小红的课外书本数是小明的２倍，小明有多少本课外书？（３）小明和小红一共有３０本课外书，小红的课外书本数是小明的２倍，小明有多少本课外书？学生一下子看到这三题，理解起来一定十分困难，此时就可用线段图（也可以是三角形、圆等图形）来帮助学生理解。
以上三个图形似乎相同，但给的条件与问题却不尽相同，当线段图画好后，学生会仔细观察以找到它们的不同之处，这样就把学生难以理解的问题变得简单易懂了。学生对于个体情景中的数量关系的理解也更为深刻。这种用数量、数形结合的方法去刻画他们熟悉的事物，并从中进一步认识定量刻画事物的方法，促进了学生主动学习，从而帮助学生建立数感。
五、读出来的数感
数学语言表达是影响数感形成的一种重要因素。数感的形成从某种程度上说是一种关于数的全方位的立体感，它的形成需要视觉、听觉等各种感官的刺激。而语言与思维的密切关系使我们不能忽略语言解释在数感建立中的地位。如在学习混合运算时，学生常把１００×（２５－４）、１００×２５－４、１００－２５×４几种类型的式子运算顺序搞错。教师想要掌握学生的理解情况，可以让学生把算式读出来，即把数学符号转换成文字语言。如１００×（２５－４）是“１００乘２５与４的差，积是多少”；１００×２５－４是“１００乘２５的积再减去４，差是多少”；１００－２５×４是“１００减去２５乘４的积，差是多少”。读的过程中，文字语言通俗易懂，帮助了学生的理解，学生自然就不会把顺序搞错了。再如，苏教版三年级的４０×３１＝４０×（３０）＋（４０）＝（１２４０）是“３１个４０相当于３０个４０加上１个４０等于１２４０”；４０×２９＝４０×（３０）－４０＝（１１６０）是“２９个４０相当于３０个４０减去１个４０等于１１６０”。因为两位数乘两位数已经学过，所以有的学生会问为什么要用这种算法，此时就可顺势引导学生发现这两题通过口算就知道结果了。当然也可以告诉学生这种类型的题目其实是在渗透运算定律简便计算的数学思想。可见让学生读出题意是非常重要的，这为学生将来进一步学习打下了坚实的基础。同时这也要求我们教师在教学过程中注意自身的数学表达，给学生更多机会表述数学，且逐渐规范学生的数学表达，同时也让其表达具有个性，使数感的形成和表现拥有更丰富的渠道。
（责编 金 铃）