福建惠安县东桥中心小学（３６２１４１） 王志民（特级教师）
面对《数学课程标准》（２０１１版），审视当下的数学课堂教学，我不禁思绪万千，或许是对《数学课程标准》勾勒的美好蓝图的无限憧憬，或许是对教学实践中经历失败与成功的感悟，或许是对课程改革之初面对新理念时那种顶礼膜拜、浮躁跟风的忧虑，或许是对解决教学中所纠结问题的回想，或许是对更好地进行教学的期待……一个新事物的出现，必然会影响我们习以为常的行为方式和思维习惯。可喜的是，随着课程改革的深入实施，广大教师在平静中少了一蹴而就的冲动和浮躁，在激进中多了些冷观静察的理性和思考，大家都在有效教学的路上积极地探索着、尝试着。
作为一线教师，如何根据《数学课程标准》和新课程理念，提高课堂教学的效率呢？我想，应该关注课堂教学中的“点、线、面、体”。
“点”点用心
课堂教学要有精心的预设，才会有精妙的诠释和精彩的生成，这需要我们从细处入手，在“点”上做文章。
１．找准起点
朱乐平老师曾经说过：“我们想引领学生到我们想让他去的地方，那必须首先知道学生现在在哪里。”这里所说的“知道学生现在在哪里”，就是指学生的学习起点。学生的学习起点包括真实起点（现有）和逻辑起点（应有），真实起点是指备学生，逻辑起点就是我们常说的备教材。学生不是一张白纸，每个学生都是特殊的个体，我们应当承认学生间的个体差异，尊重学生的个性。因此，课堂教学必须在充分了解和准确把握学生学习起点的前提下实施，这样的教学才是有效的。
例如，教学“认识分数”一课时，教师要充分关注学生已有的生活经验和知识基础，因为“一半”“平分”等词已经出现在学生的口头表达中，只是他们还不知道用什么符号或数字来表示。教学时，教师可从分东西的现实情境中激活学生的已有认知和经验，引导学生讨论用什么方式来表示“一半”。这样既让学生认识到用原来学过的数不够用了，又鼓励学生发挥想象，大胆创造表示“一半”的方法，使学生在个性化的表示方法中体会到用１ ／ ２表示“一半”的优越性。随着学生探究的深入，他们逐渐感受到学习分数的必要性，进而真正理解分数的意义，明白“数学就在自己身边”，感受到数学学习的乐趣。
２．提供支点
阿基米德说过：“给我一个合适的支点，我能把整个地球撬起来！”这里不仅指出了支点的重要性，而且说明当具备一定条件的时候，我们能够做成许多看似不可能的事。因此，数学课堂教学中，教师要准确把握学生学习的“最近发展区”，帮助他们寻找新旧知识之间合适的连接点，给学生搭建“脚手架”，即给学生提供支点，使他们逐步逼近数学知识的本质。
例如，教学“解决问题的策略”时，教师应引领学生学会从“变化中抓不变”的方法，通过特殊到一般的推理，积累基本的数学活动经验，感悟数学思想方法；在“什么是面积”一课教学中，教师要为学生创造接触实物的机会，通过摸、涂、找、摆、比、数等活动，为他们的知识建构提供丰富的感知表象和经验积累；教学“图书馆”一课时，教师可以用摆小棒、计数器等教学具为支撑，突出数形结合的思想，为突破“进位”的教学难点和进行多样化教学提供有效的支点……教师要在学生面前适当展示源于已知又发展于已知的教学素材，激活或重组学生原有的知识与经验，使学生的新知获得同化并纳入原有的认知结构中，进而扩建成新的认知结构。这样的课堂教学才能使学生的学习活动有支撑、有凭借，才能为学生的自主探究提供有效、具体的探索支点。
“线”索饱满
有效的课堂教学是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标主线错落有致、纵横交织的合理展现和有序推进的过程，是基本知识、基本技能、基本活动经验及数学思想方法相辅相成和有机融合的深化过程。课堂教学只有在知识与技能上发展，在过程与方法中提高，在情感态度与价值观上升华，才能彰显有效数学课堂的动态生成，使学生学会知识、掌握技能、积累经验、感悟思想方法，进而提高课堂教学的效率。
１．突显明线
数学课堂应突显“创设情境——建立模型——解释应用——拓展延伸”的基本教学主线，通过创设情境激发兴趣，调动学生主动参与学习活动的积极性，引导他们在活动中经历深入探究、分析和解决问题的过程，使三维目标合理渗透，“四基”目标有效整合。
例如，教学“认识分数”一课时，课始教师应根据教学内容创设贴近学生生活的情境，引发学生的认知冲突，激发他们主动探究的欲望；在认识１ ／ ２的环节中，教师引导学生感知分数的意义，初步建立数学模型；在学生尝试创造分数的环节中，教师要帮助学生加深理解，将分数的认识从浅显引向深刻……又如，教学“折纸”一课时，通过尝试探究、交流展示、自主建构、练习巩固等环节，引导学生理解异分母分数加减法的算理，并通过讨论、反馈，使他们的自主建构在一系列的活动中不断得到自我修正与完善。数学学习就应该让学生明明白白、有章可循，使课堂教学成为“清清楚楚一条线”。
２．彰显隐线
在日常教学中，某些教师常有人为地割裂三维目标的错误演绎，特别是过程与方法、情感态度与价值观的渗透更会出现帖标签式的尴尬局面，所以教师应尽量避免无效的做法。渗透性的教学应有机地、恰到好处地融入知识探索的全过程之中，这样的课堂教学才能相得益彰、精彩纷呈。如课始，教师可以根据教学内容巧妙地选取素材，采用谜语、游戏或通过学科整合等方式导入教学，这样不仅能激发学生的学习兴趣，而且让他们感受到数学学习的趣味性；课尾，教师可巧妙地结合教学内容，把学习习惯教育、学习方法归纳、学习体验共享等方面有机融合，强化学习方法的指导，培养学生自主梳理、善于反思的优秀品质。
例如，教学“图形分类”一课时，教师应注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探究活动，使学生经历完整的分类过程。教学中教师可以先放手让学生自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，学会归纳概括和反思，形成正确的结论。然后通过“讨论确定分类标准”“抽象出图形的共性”“组织交流汇报”等环节，使学生在分类过程中发现问题“为什么同样的扣子分得的结果却不一样”，从而引发思考，激起去寻求新的分类标准的需求，最终探索出新标准下的分类方法。这样引导学生经历了对形状不同、颜色不同、扣眼数量不同的分类过程，不断积累活动经验，加深了对分类思想与分类方法的理解。正是在尝试问题解决的过程中，学生深刻感悟分类的数学思想和方法。这样的教学彰显隐性线索，水到渠成地获得好的教学效果。
此外，教师要积极利用“数学万花筒”“你知道吗”等内容，给学生提供有关数学在历史、文化和现实世界中的应用实例，使他们体会到蕴含其中的数学价值，激发他们积极探究数学奥秘的强烈欲望。
“面”面玲珑
和谐是中国传统文化的基本价值取向，是一种境界，其精神实质是不同因素之间处于一种良性平衡的理想状态。课堂教学有它本身的一种平衡和生态，和谐的课堂演绎才会有令人心动的教学魅力。
１．体面参与
“真心关爱、真情呵护、真诚理解”的人文关怀是新课程下课堂教学应有的内涵。彻底改变“学习是一件苦差事”，让学生快乐地学习是我们课堂教学的理想境界。要让学生体面、积极地参与课堂教学，就必须努力构建民主、平等、融洽的师生关系。课堂中，教师要以饱满的热情、良好的情绪、真诚的微笑进行教学，使学生自由、充分地发表意见，敢于表达自己的独特见解，在宽松、愉悦的氛围中体验到数学学习的乐趣。同时，教师要耐心地倾听学生的意见和回答，并给予善意的提醒和人文性的关怀，使学生能“踊跃地站起来说，体面地坐下去听”。学生在安全的环境中自主地提取信息，自由地提出数学问题，能极大地调动他们学习的主动性，满足他们多样性的需求和个性化的展示。师生关系的和谐，既能促进教与学的和谐发展，构建民主、平等的师生关系，使教师充分尊重和相信学生，又让教学活动更能满足学生全面参与的心理安全需求，能最大限度地呵护学生的参与欲望和维持高涨的学习热情，使课堂成为学生主动参与、自由探索、自主发展的广阔舞台。
２．全面渗透
“数学是一门学科，更是一种文化。”把数学课堂打造成富有文化韵味的平台，是我们努力追求的境界。数学文化的核心是数学的价值观和思维方式，所以教师在教学中要全面、合理地渗透数学文化，努力使学生在学习过程中真正受到数学文化的感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，激发学习数学的兴趣。
例如，教学“图形的拼组和变化”时，教师先让学生用等腰直角三角形从一个到多个进行拼组，学生通过自由想象，拼出多种漂亮的图形。教师再引导学生从这些规则的图形中发现美：一种图形可以扩展到三种图形，形成七巧板，七巧板又可以拼成许多种图形……通过这样的动手操作，让学生在充分思考的活动中感受数学之美。同时，教师要重视挖掘传统民间艺术和日常生活中的教学资源，如剪纸、京剧脸谱和镜面对称、螺旋桨转动等，引导学生在赏析中理解变化之美，在推理中感受理性之美，在优化中触摸简约之美。当然，数学文化从广义上还包括数学史、数学美、数学家、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系等。在数学教学中，教师应借助数学文化的价值，把蕴含在数学课程中的思想方法、价值观、审美情趣等加以挖掘与提升，如讲述符号的历史、介绍某一个数学问题解决的艰辛历程、介绍数学家的名言和故事等，让学生在数学学习中受到数学文化的熏陶，领略到数学的无穷魅力。这样的数学课堂必将因全面渗透而显得更加丰盈，使学生在获得数学知识与技能的同时，在过程与方法、情感态度与价值观等方面也得到全面、和谐的发展。
“体”现常态
“不看广告，看疗效！”这句广告语透露出实效是首位的重要信息。同理，课堂教学不要纷繁复杂、千头万绪、支离破碎，要崇尚简约，回归常态。
１．体现实际
“教学目标是概括的教学环节，教学环节则是具体的教学目标，两者之间是概括与具体的关系。”然而，我们却发现如今的课堂教学，情境花哨、结构繁杂、程序混乱的情况越来越多，导致原本简单、快乐的数学学习因复杂的教学环节，而使学生忙于追赶、疲于应付，变得“茫然不知所措，忙碌而无所作为”。
例如，教学“角的认识”一课时，教师设计了实物中找角、课本上量角、生活中辨角及动手画角、折角、剪角等环节，学生在教师的指令下扮演着“马不停蹄的搬运工”。这样教学，既浪费了课堂宝贵的时间，偏离了教学的主题，又丢失了数学的本色，导致原本学生对角还似曾相识，教师教学后倒变得迷迷糊糊了；这样教学，将原本并不难学的教学内容变得纷繁复杂了，使数学课因虚设的环节而变成四不像。课堂教学中，情境的创设要来源于现实，贴近学生的实际生活，不能生硬捏造；教师的评价不能一味地吹捧，或进行模棱两可的肯定，要予以真情实感、真心实意的鼓励；学习素材的选择要契合数学教学内容，不能为了生活化、趣味性而丢失了数学化和科学性；教学环节的设置不能故弄玄虚、拖泥带水，要符合学生、教学的实际，做到简约而不简单。
２．体现实用
如今的课堂仿佛是声、光、电一样都不能少似的，一些教师认为没有运用先进的教学手段就无法体现新的教学理念，于是挖空心思、绞尽脑汁地去制造色彩艳丽、画面迷人的新式“武器”来为教学大张声势，从而使课堂呈现出“五彩斑斓、绚丽多姿”的壮观场面。某些课堂上，多媒体的运用也成了教师搞花样、图热闹的工具，成为体现新理念的“标签”，导致课堂更像是先进教育手段的展示会，就是难觅数学的踪影，不见教学的实效。因此，教学方式的选用不能形式化地演绎自主探索、动手实践、合作交流，教师要善于根据不同的教学内容来选取适当的教学方式。新课程倡导学生自主探究，教师更要进行有效的指导，鼓励合作交流更应以学生的独立思考为基础；动手实践不再是“活动了四肢，休息了脑袋”，而是“做数学”的必需，是为了让学生更直接生动地体验建模的过程；教学辅助手段的应用，不能过分铺张渲染，更不能一味地追求媒体的过滥使用，传统的小黑板、计算卡等依然有其独到的功效……因此，有效的课堂教学，不能一味地让学生进行所谓的探究、合作，教师的有效讲解、科学引领不可或缺；教学情境的创设不能一味地追求新、奇、特，应突出数学味和激发学生的兴趣；教学活动的安排，不能一味地营造热闹的氛围，只有引发思考的活动才是有效的，因为有时数学课堂更需要“静悄悄的革命”……
有效教学追求永无止境，教学探索创新永不停歇。只要我们用心勾勒课堂教学的“点、线、面、体”，一定能使数学课堂成为美妙、丰硕的文化之旅，使学生有所获，达到如画如诗的课堂境界。
（责编 杜 华）