江苏泰州市姜堰区东桥中心小学（２２５５００） 黄吉琴
“几何直观”是２０１１年新课标提出的新增核心概念，要求教师在课堂教学中借助几何直观，把复杂的数学问题变得简单、形象，帮助学生依托、利用图形进行数学思考和想象，依此找到思路，建构问题解决的策略。现以《认识分数》教学为例，谈谈几何直观在课堂教学中的运用。
一、搭建桥梁，建构分数模型
本节课是三年级分数知识的延续。根据苏教版教材的安排，三年级知识安排的是一个物体或者图形的几分之一或几分之几，这节课内容是认识一些物体组成的几分之一。在教学实践中，我发现干扰学生对分数认知的关键要素来自于旧知中物体的具体个数与新知中单位“１”的混淆。为此，我就思考能否通过建构一个“几分之一”的直观数学模型，帮助学生沟通“一个物体的几分之一”与“一个整体的几分之一”的联系，从而促进学生对分数本质的理解。
我先出示课件：一个西瓜要平均分给四个人，怎么分才合理？学生提出要切成四等份，每份就是1/4。那么如何理解1/4呢？如果用图来表示，怎么表示？
我让学生从数形的角度，画出表示一个物体的几分之一的图形，并展开两幅直观图（如图1）：想想看，阴影部分表示多少？
在以上教学中，我以西瓜的1/4作为课堂起点，激活学生的分数经验，给学生搭建有效的脚手架，而后运用直观图带领学生进行分析、判断和推理，提升对“一个物体的几分之一”的认知。通过直观图，学生积极思考探究，能够迅速建立“一个物体的几分之一的”直观模型，为下一步深入探讨分数的本质奠定扎实的基础。
二、思辨理解，强化分数概念
物体的具体个数是学生学习分数概念的最大干扰。为突破这一难点，我采用分层设置冲突的方式，让学生从问题中思辨分析，从而深入理解，强化对分数概念的认识。
我用课件出示一筐西瓜，不显示个数，要学生思考：想要平均分给四个人，应怎么分？学生经过猜想，认为仍然要四等分，每一个人分到的还是1/4。学生猜测的同时，对筐中西瓜个数产生好奇心，此时我出示西瓜个数为８个。将８个西瓜四等分，到底是多少个呢？学生将８平均分成４份，每份是２个。此时问题出来了：既然是1/4，为什么这里是２个呢？到底怎么理解这个1/4？学生的困惑也在于此。此时我从直观图展开引导：这次分西瓜能否和上次一样，也用图形来表示呢？又如何表示呢？
经过讨论后学生发现，第一次分西瓜，是将一个西瓜看做分数的整体，四等分，其中一份为1/4；而第二次分西瓜，则是将这一筐８个西瓜当做分数的整体四等分。虽然等分后的结果不同，但份数是一样的。也就是说，无论是一个瓜还是许多瓜，只要将其四等分，那么其中的一份就是整体的1/4。
采用几何直观的转化，让学生建构“一个物体的几分之一”与“一些物体的几分之一”的意义比对，使学生更深入地理解分数的本质。
三、内化思维，巩固分数运用
数学学习的本质，是将思维内化而后获得外显的拓展空间，再进行知识的运用和实践。在这个过程中，教师要给予学生充分的信任和尊重，释放学生的探索热情。为此，我将分数纳入原有的知识体系，分为三个层次让学生自主探究，拓展思维空间。
第一个层次：让学生对分数整体概念进行巩固。
我出示问题：如果一筐有１２个西瓜，你怎么画出它的1/4？学生画图（如图2）。还有没有其他的方式？有学生画出另外的图（如图3）。那么到底哪种画法更简便呢？学生讨论后发现，图3中的画法更简便，整个图代表若干个西瓜的整体，只要将它平均分成四份，其中的一份就代表1/4。因此，图3可以代表更多的西瓜的四等份，１６个、１８个、２０个……都可以。
第二个层次：让学生对几分之一进行巩固。
通过第一个层次的探究，学生对“分数整体”这个概念有了理解，我继续引导：当西瓜是１２个时，你还能画出它的几分之一吗？学生认为，可以画出很多。用一条线段代表１２个西瓜这个整体，而后将其平均分为５份、６份、１２份，其中的一份就分别表示1/5、1/6、1/12。
第三个层次：对分数的整体与几分之一进行巩固比对。
设置问题：既然都是１２个西瓜，每个分数也都代表其中的一份，为什么用不同的几分之一来表示呢？每一个几分之一对应的数相等吗？为什么？
通过三个层次的梳理和加强，学生对分数的意义有了自己的理解，并在巩固中学会运用，思维获得扩展。
几何直观作为有效的数学方法，既能够将抽象的思维转化为形象思维，又能够引导学生找到有效的思考路径。作为数学教师，要多加钻研，将几何直观运用到课堂教学中，促进学生数学思维的发展。
（责编 罗 艳）