浙江绍兴市上虞区滨江小学（３１２３００） 丁伟炎
数学教学中的生成，就是通过开放式的教学，开发学生的智力潜能，并通过生生、师生之间的互动及教师的回应反馈，生成与教学内容相关的新问题，最终进行不同于教学设计的新的教学过程。为了在数学活动的推进中促进教学的生成，应强调教学过程中要形成师生之间积极的、有效的、高质量的互动。
一、精心预设，让互动生成效率
为了形成师生间积极的、有效的、高质量的互动，促进课堂教学的动态生成，教师首先要精心设计教学。课前的教学设计与课中的互动生成是一个不可分割、相互依存的整体。教学设计是互动生成的前提准备，如果教学设计没有目的，那么课堂的互动生成可能是偶然的、盲目的，游离于教学目标之外，那么课堂教学效果可想而知了。
案例：“圆的认识”
师（课件出示方形车轮、椭圆形车轮、圆形车轮的三辆小车）：同学们猜一猜，如果这三辆车同时出发，哪辆小车跑得快？为什么？
生１：圆形车轮的车跑得快。因为其他两辆车开起来会上下颠簸，慢一些，而圆形车轮的车不会颠簸，一定快些。（课件演示，验证学生的猜想）
师：是不是圆形车轮的车就一定不会颠簸？（出示用硬纸板做成的圆形车轮，车轴不放在圆心上）
师：要使圆形车轮的车不颠簸，车轴必须安装在哪儿？
生２：圆的中心点的位置。
师：同学们能不能帮老师找到车轮的中心点呢？下面请同学们拿出老师给大家准备的圆形纸片，把圆形纸片当车轮，动手操作找找车轮的中心点。
……
很显然，教师精心创设问题情境，有意为学生的生成设置障碍，但又给他们一个思维支点，引发学生的认知冲突，激发他们产生强烈的求知欲望，使学生主动地投入到解决问题的过程中去。学生积极主动地参与学习活动，为师生间的有效互动提供了原动力。如果没有学生积极参与和丰富的互动性资源作为前提条件，那么课堂上就不可能出现师生之间的有效互动。
二、就地取材，让互动激发效率
我们在关注教学设计之时，不能拘泥于课前的预设，要努力在课前预设的基础上，动态地发展和调整预设，促进课堂教学的动态生成。课堂教学中，教师只有对因师生多元互动而产生的不确定性因素进行判断、选择、利用和重组，才能将教学过程向纵深推进，进一步提高课堂教学的效率。
案例：“乘数是一位数乘法”
师：１７×３等于多少？如何计算？
［请学生独立思考并进行计算，师边巡视边把学生解决问题的不同计算方法板书在黑板上：（１）１７×３＝３１（竖式）；（２）１７×３＝５１（竖式）；（３）１７×３＝３２１（竖式）；（４）１７×３＝１２３（竖式）；（５）１０×３＝３０，７×３＝２１，３０＋２１＝５１（分步用横式计算）。］
师：以小组为单位，对这几种方法展开讨论：你认为哪些方法是对的，哪些方法是错的？
生１：１７×３＝３１是错的，忘记了进位。
生２：１７×３＝５１是对的。我想提个问题考考大家：十位上是１×３＝３，为什么积的十位上是５？
生３：因为十位上的３要加个位满二十进上来的２，所以积的十位上是５。
生４：那么，３个十和２个十为什么不相乘而是相加呢？
师：这是个好问题！谁能回答？
生５：十位上原来有３个十，又进上来２个十，合在一起用加法。
师：这是从竖式计算的角度来回答的，如果从分步用横式计算的角度来看呢？
生６：１７×３就是有１７个３连加，可以看作１０个３连加，再加上７个３连加，即１０×３＝３０、７×３＝２１、３０＋２１＝５１，所以３个十加２个十再加１是５１。
师：为什么把１７个３拆成１０个３连加和７个３连加两部分呢？拆成８个３连加和９个３连加两部分可以吗？（通过比较性的有效反问，帮助学生清晰拆分的道理）
生７：可以的。８×３＝２４，９×３＝２７，２４＋２７＝５１。
生８：这样算太麻烦了！１０×３的结果是整十数，与后面的２１相加比较方便。
师：再比较一下竖式和分步计算，这两者之间有什么联系？（帮助学生沟通不同计算方法之间的内在联系）
生９：一样的。竖式也是分两步计算的，先算个位７×３，再算十位１０×３，但很容易忘记进位。
师：说得很好！还有同学要发表意见吗？
生１０：１７×３＝３２１是错的，１７×３连１００都不到，怎么会有３００多呢？
生１１：我知道他是怎么算错的。因为他将个位上的２１（３×７）直接写下来，十位上的３（１×３）没地方写了，就写到２１的前面去了，所以错了。对１７×３＝１２３，我不知道是怎么算错的。
生１２：我是估算的。把１７看成２０，３个２０是６０，所以１７×３不到６０，怎么可能是１２３呢？
……
学生从正反两方面对错误进行分析和判断，不仅找到了错误的原因，而且能用估算对计算结果的可能范围进行正确判断，这说明学生的估算意识已初步形成，并且能在具体的情境中灵活自觉地加以运用。这正是课堂教学动态生成过程的具体表现，然而这些在教学之前是无法全都预设到的。教师在努力发现和关注学生的问题与个体差异时，要把这些反馈信息作为生生、师生之间的互动性生成资源，使课堂出现不同的精彩。学生在思维的互相碰撞过程中，明白了错误产生的原因，知道了如何确定计算结果的范围以及笔算要进位的算理。这样教学，使不同的学生在原有基础上都得到了一定的提高，获得了不同程度的发展。
三、层层递进，让互动升华效率
开放式的教学，更深层次的意义在于以动态生成的方式推进教学活动，以学生思维水平的提升为目标。数学教学中，可从以下几个层面来提升学生的思维水平：第一个层面，解决问题的方案或结果多样化，且在解决问题时速度快，思路清晰；第二个层面，解决问题时能不重复、不遗漏、有规律地寻找解决问题的方案或全部结果，即思维有序化和条理化；第三个层面，能把数学研究对象按特征分门别类地进行归纳，概括出每一类别独有的特点，并揭示各类别间共有的特征，使学生对数学的认识由点状向结构化提升；第四个层面，能把数学研究对象的某些特征进行抽象化，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。这样既可使学生的思维由疏忽向周密、由大意向严谨、由疏漏向严密化提升，又能体现数学教学的独特价值。
案例：“两步文字题”
第一个环节：
师（出示５６×１０）：积是多少？
生１：５６０。
生２：５６×１０＝５６０。
师：今天我们来学习一个变戏法的本领，掌握了这个本领，我们就能把一步文字题转化为两步文字题。现在我们先对一步文字题中的１０进行转化，想一想：１０可以看成哪两个数运算后的结果？用文字表述出来。
生３：把１０看作５＋５，就是５与５的和。
生４：把１０看成５×２，就是５与２的积。
生５：把１０看成１与９的和。
师：好的，还能否转换成其他运算吗？（师在５６×１０的１０下面板书：５＋５，５×２，１＋９）
生６：１０可以看成２０÷２。
师：他又想到了除法。还有能转换成什么运算？
生７：１０可以看成１２－２。（师在１＋９的后面继续板书：２０÷２，１２－２）
师（指１＋９和２０÷２）：请同学们互相用文字说说这两题，并列出算式。
生８：５６乘以１与９的和，积是多少？算式是５６×１＋９。
生９：不对，１＋９的和要加小括号。
师：为什么要加小括号？
生１０：５６乘以１与９的和，应先算和再算积，所以要加小括号。
生１１：５６×１＋９，先算５６×１的话，就求的是和，而不是积了。
生１２：这道题还可以这样说：１与９的和乘５６，积是多少？
师：后面这一题怎么说？
生１３：５６乘以２０与２的商，积是多少？算式是５６×（２０÷２）。
生１４：还可以这样说：５６乘以２除２０的商，积是多少？
生１５：还可以这样说：２０除以２的商乘５６，积是多少？
师：比较一下，现在这些题和原先的题有什么区别？
生１６：原先的直接算，现在的多一步……
第二个环节：
师让学生不转化１０，而是转化５６，使它成为一个新问题。学生进行知识迁移，基本上是刚才思考的重复。
第三个环节：
师让学生同时转化５６和１０，使它成为一个新问题。这时学生对数的转化更为熟练，转化的结果更加多样、丰富。
……
上述教学案例，在第一个环节中，教师及时捕捉信息，引导学生就是否要加小括号的问题展开讨论，使学生初步了解一步文字题向两步文字题转化的过程。学生虽然想得多、想得快，但思维基本上是零散的，这很正常。问题在于第二个环节和第三个环节的教学，教师不注意点拨和引导，导致学生的思维水平没有向更高层次提升，基本上还停留在第一层次的思维水平上。
在第二个环节的教学中，教师应有意识地引导学生进行有序的思考，并要求学生有规律、不重复、不遗漏地对数字进行转化。首先，教师要给学生提供独立思考的时间和空间，让学生把自己转化的算式记录在课堂练习本上，这样就使不同学生的思维过程充分暴露出来。其次，教师要注意捕捉学生排列无序和排列有序的算式结果作为教学资源，在黑板上同时呈现，引导学生进行差异比较，体会什么是有规律以及这样排列的好处。在转化加法运算的基础上，教师可让学生分组进行减法、乘法和除法的运算变化，这样既能使学生继续研究两步计算变化的问题，又是对有序排列的思维方法进行变式练习。学生通过自己的独立思考及排序，思维开始逐步走向条理化。
第三个环节的教学，教师要引导学生对变化后的问题及算式进行归类。不妨按两步运算中的加、减、乘、除运算进行归类，如下所示。
第四个环节的教学，教师可以进一步让学生体验问题数学化的过程。教科书中的运算定律、公式自然是可以成为学生体验数学化的资源，通过对教学资源的深层次开发，成为提升学生思维水平的载体，从而提高课堂教学效率。正是在这样有序排列、整理归类和形式抽象的互动过程中，使学生的思维逐步走向条理化、结构化和严密化，他们良好的思维品质也在这个互动过程中逐渐形成。
总之，在促进数学课堂动态生成的过程中，教师的教学实践能力和教学智慧得到逐步提升，数学课堂的教学也将变得更为扎实、有效！
（责编 杜 华）