[关键词]分数教学 整体优化 核心概念 理性思辨 深化理解
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-026
分数的教学，主要由以下六个内容组成：①初步认识分数；②理解分数的意义；③分数与小数以及百分数之间的转化；④比较分数的大小；⑤含有分数的简单运算和混合运算；⑥解决简单的分数实际问题。这些关于分数教学内容的构成，贴合学生逐级递进、螺旋上升的认知规律。因此，在教学实践中，教师应当从整体优化的角度，引导学生展开学习探究活动，帮助学生在分数学习中明晰每一个知识点的形成、发展与延伸，从而完成分数知识体系的自我构建，使教学收到事半功倍之效。下面，笔者结合自己在实际教学中的一些摸索和尝试，谈谈在运用整体优化策略进行分数教学方面的一些体会。
一、夯实认知基础，为后继抽象做铺垫
由于心理年龄的因素，学生在数学学习中总是以感性认知为主要学习方式。因此，教师在教学分数不同内容的各个起始阶段，要有意识地在“儿童化”和“数学味”之间找到平衡点，积极创设切合学生学习心理特点的教学情境，激活学生的问题意识，并尽可能地将抽象知识的教学环节向后推延，以加深学生对分数认识的感悟，从而收到水到渠成的教学效果。
例如，教学“分数的初步认识”时，学习流程如下。
这个流程切合学生的学习心理特点，即从具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主过渡，同时该流程又遵循知识结构螺旋上升的原则，进一步深化了学生的感性认识。教师在教学实践中应通过做一做、读一读、听一听和写一写等活动，尽可能地帮助学生夯实感性认识的基础。
如有这样一题：“有一张平方米的白纸，裁掉了其中的，裁掉了多少平方米？”教师应以直观性原则为指引，帮助学生真正理解算理。如图①中的第一幅图表示，第二幅图将平均分成4份，取其中的3份。通过图示，学生可以非常直观地理解分数乘法的意义，为后继较复杂的分数乘法实际问题的学习做好了必要的铺垫。
二、紧扣核心概念，为拓展延伸做孕伏
在教学实践中，教师要注重对核心概念的归纳和延展，在化繁为简、层层剖析中凸显核心概念的关键地位，引领学生的思维有序发展。
如有这样一道练习题：“求+++的和。”本题用一般的通分求和的方法解答显得非常繁琐，而且容易出错。学生在独立尝试时虽有意识地绕开这种常规解法，但一时又找不到巧妙解法的头绪。在教学中，教师可以延续上一环节埋下的伏笔，用数形结合的数学思想一以贯之，引导学生画一画、议一议，将算式转化为图形并借此展开思考。在师生的共同探究中，学生画出图形（如图②），然后让学生观察图形并运用转化思想得出解题思路，即“总量‘1’-剩余部分=各部分之和”。同时，教师要适时地引导学生展开归纳和总结，将具体的习题与抽象的数学思想结合起来，为学生今后的活学活用做好孕伏。
三、加强理性思辨，为表征转换做辅助
在学生的学习过程中，由于某阶段的信息过于凸显，反而会对后继知识的接纳和理解造成不必要的干扰，从而导致在新旧知识对接时产生偏差。此外，后摄抑制在学习过程中也普遍存在，即新知识的建立会使原有知识变得模糊，而产生一定程度的混淆。因此，教师有必要在不同阶段的分数学习进程中，及时地引入思辨环节，引导学生通过对比明晰新旧知识之间的异同。同时，教师在该环节中要合理地调整知识教学的次序，因为运用数形结合、表征转换等形式发展学生灵活多变的思维方式，是提升学生数学应用能力的重要途径之一。
例如，在“分数的意义”教学中，有这样一道常见的习题：“有两根同样长的绳子，一根用去了，另一根用去了米，哪一根绳子剩下的长一些？”很多教师都准确地把握住“相对的量”和“绝对的量”这一对比的关键点，引导学生对“”和“米”这两个数据进行对比分析，并让学生填写下表进行整理，以形成更完整、更清晰的认知记忆。
但是，教师在教学实践中应当结合后继分数的简单运算内容，在原有基础上进一步加强思辨训练。如教师可以出示“一根绳子用去了，还剩下米，是用去的长一些还是剩下的长一些”等问题，组织学生通过分组讨论和集中反馈的形式，理解一根绳子即为单位“1”，用去了，则还剩下，因此肯定是剩下的长一些。通过这样的理性思辨，帮助学生在辨析“相对的量”与“绝对的量”的同时，对单位“1”的理解与把握更加全面和深刻。
四、凸显灵活开放，为深化理解做支撑
为了更充分地激活学生的思维，促进学生积极地将分数知识进行自主整合和关联，教师要在教学中凸显练习的灵活性与开放性，在开放的思维活动中调动学生的智力和非智力因素，为学生深化分数知识的理解做好支撑。特别是对于一些学困生，在单一、封闭的练习中容易错失很多展示自我的机会，而开放性的练习则很好地弥补了这一点，使得他们能与其他学生一样体验到发现探索的乐趣。
例如，有这样一道练习题：“王大伯有一块长4米、宽3米的长方形菜地，现在要在这块菜地中围出一个花圃，使得花圃的面积占整个菜地的，你能帮王大伯设计出不同的方案吗？”这道题既有分数的知识，又包含了面积的内容，还给予了学生充分的思维发散空间。当一个接一个截然不同且巧妙合理的方案被学生设计出来之后，大家的创作热情被点燃了。学生方案如图③：
在学生设计出方案后，教师及时组织学生通过自评或互评的方式，揭示各个设计方案中的存在，加深学生对分数意义的理解。同时，这道题还巧妙地渗透了三角形与长方形在等底等高条件下两者面积间的关系，为学生的后继学习做好了辅垫。
对分数这一知识内容的整合与优化，是建立在深入钻研教材和了解学生学情之上的。因此，教师应从全局的视角把握教材，引导学生厘清分数这一知识内容的产生、发展和延伸，帮助学生在感受知识的来龙去脉中，加深领会不同阶段关联知识点间的关系，为学生数学学习的可持续发展蓄足源源动力！