摘要：标注可以有效地帮助学生形成蕴含次序的、连贯的数学思维，形成具有个性特色的学习方式，以人教版小学一年级数学教学为例，教师可以借助序号、线条、符号、文字等在题目信息中标注，使学生的信息关注更直接、解读更准确，以实现信息意义的准确理解与思维结构的再建构，促进学生有序思维力的成长。
关键词：有序思维；标注序号；线条；符号；图示；题目信息；
作者简介：徐少鹏(1970—)，女，广东广州人，本科，广东省广州市越秀区秉正小学教师，小学一级。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”现代数学教育论还认为，数学知识本身是非常重要的，但是对学生后续的学习、生活和工作长期起作用，并使其终身受益的是数学思想方法。由此可见，培养学生的数学思维能力已成为小学数学教学中的一项基本任务，而关注小学数学教学中训练学生有序的思维方式就成了一个焦点问题。
在数学教学中，小学一年级是学生系统学习数学的重要开端，也是重要转折点。一年级的小学生有限的识字量、有限的生活经验和有限的理解能力使他们在解读题目信息时没有一定的顺序或表达得很含糊，需要明显依赖形象思维，题目中问题和信息之间的联系以及字里行间的要点和精髓往往只能停留在“知其然”而难“知其所以然”的境地。如果这时教师引导小学生不仅能“动眼”“动口”和“动脑”，而且加上“动笔”———标注，那么，操作中手指末梢的触觉刺激就会迅速传递给大脑，促使学生的大脑皮层兴奋，产生积极思维的欲望，题目信息变得直接、清晰，学生的数学思维活动就由无序变有序、模糊变清晰、隐性变显性，直接实现题目信息的准确理解与思维结构的再构建，有效地促进学生有序思维力的成长。下面笔者就以人教版小学一年级数学教学为例，谈谈动笔标注，对训练学生有序思维的重要性。
一、标注序号，建构一定的思维顺序
在日常教学中，小学一年级学生的学习材料多为一幅幅富有浓郁儿童生活气息的情境图，色彩丰富、生动直观、具体有趣，它们既可以产生吸引力，也容易成为干扰因素。产生吸引力有利于调动学生已有的知识和经验，激发学生情绪的兴奋点，但关注点却容易分散，再加上有限的阅读情境图能力，学生有时就会不能发现要解决的数学问题，有时少读一个条件，有时找不全，有时在阅读中产生错误的理解……因此，给题目信息与问题标注序号，可以将貌似零乱、抽象、隐含、调用难度较大的信息有序组合，形成直观完整的数学信息，方便学生对数学信息的准确解读。
例如，一年级上册“加法”的教学内容，用连环画的形式表明事情发生的先后顺序，让学生感受知识的形成过程，初步认识加法意义(如图1所示)。如果直接拿出情境图，吸引注意力的是小丑与气球，而且表现在课本上都是静止的，学生根本就看不懂其中的变化过程，就更别说去理解情境图的问题情境，发现要解决的数学问题了。这时，教师可以带着学生用肢体语言模仿小丑牵气球的动作，按图中箭头提示的顺序把情境动态化，同时给小丑的先后动作标注序号：(1)左手，(2)右手，(3)左手和右手放到一起。学生借助序号依序体验情境，经历由局部到整体的观察过程，将左手3个红气球和右手1个绿气球放在一块儿，左手和右手放到一起一共有多少个气球？这样，学生可以准确地将题目信息输入大脑，不仅学会了有序观察的方法，加深了对加法意义的理解，更促进了有序思维活动的开展。
又如(图2例题)，学生观察情境图时，关注点容易集中在“我们队踢进了4个”，这让他们很容易想起日常的踢球活动，感受到“进球”的喜悦感，从而使信息解读出现谬误。如果这时在题目信息的关键处“还有几人没来”，通过对“人数的变化”进行标注，学生不仅能将问题“人数”与“进球数”区分出来，知道问题与“踢进了多少个球无关”，还能明了情境图的图意顺序，提高信息的解读准确度，使解决问题的思维过程变得顺畅：“还有几人没来”跟“有16人踢球”和“现在来了9人”有关，“我们队踢进了4个”是一个多余的条件。
二、标注关联处，训练有序的形象思维
数学教材内容大多是按照形式逻辑展开的，一年级的学生在探索新知识时，总是很难沿着固定的线索思考，习惯于发散思维，观察、联想、尝试……容易天马行空，这时教师借用线条在题目信息关联处标注，有意识地引导学生从已有的信息出发，进行发散性联想，然后进行比较、归纳，可以让学生思维严谨、有序和条理化，不断重复发散思维与收敛思维间的关系构建，训练有序的形象思维。
在教学图3中的例题时，虽然此题由于数量关系比较简单，数据也比较小，有些学生很容易找到答案，但引导学生展示自己的思维过程，进而明白解决问题具有尝试、调整、有序罗列等不同的策略尤其重要。开始，每个学生的表述是杂乱无章的，随意挑选其中的两本杂志验证，缺漏难以避免。这时，标注编号与曲线，学生依次从一本杂志出发分别与另一本杂志组合，判断……有序地罗列各种组合，最后才能得到规律，思维由模糊、无形、随性变得清晰、有形、理性。发散思维与收敛思维的交换更替，构成了一个条理有序的循环过程，学生既形成了问题解决的策略也训练了有序的形象思维。
三、标注关系句，挖掘有序的生活思维
根据新课标的要求，以前的“应用题”在新教材的编排上采用了新的融合渗透的教学方式，以现实生活情境的创设去渗透数量关系，继而解决问题。而实际上，基本的数量关系也是学生形成解决问题模型的基础，使学生在获取信息之后迅速形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。动笔用图示标注关系句，有意识地引导学生对源于经验认知的方法进行比较，能很好地挖掘与发展学生的数学生活思维。
例如，解决问题的教学：从前往后数小丽排在第10，小宇排在第15，小丽和小宇之间有几人？遇到这样的题，解决问题的关键是理解“之间”，我们可以先让学生用图形标注，分别表示小丽和小宇，小丽从前往后数在第8，小宇在第15，然后他们在中间标注第9、10……第14，数一数，问题就解决了。用图示代替文字信息进行标注，直接对学生的视觉产生多刺激，学生就更能找到形象思维的感觉(如图4所示)。
又如，“求一个数比另一个数多几(少几)”的问题，见图5。
此题的解答在于正确理解“比多少”，通过用图示标注，将小华的原片分成两部分，可以一眼看出小华比小雪多多少；圈出小华比小雪多的部分，在建立小华与小雪的数量关系的同时，还提升建立了与原来减法模型的联系，减轻了学生学习的负担，很好地发展了学生的数学辨析思维。
标注是表征数学思维过程的重要方式。教师通过引用线条、符号、图示等在题目信息中进行标注，使学生的信息关注更直接、解读更准确，数学学习由此变得简单有序、轻松有趣，在培养学生的符号意识与解决问题策略意识的同时，实现了信息意义的准确理解与思维结构的再建构，促进了学生有序思维力的发展。