顾蓉，王宝忠，刘浪
（江苏科技大学电子信息学院，江苏镇江212003）
摘要：在直流电镀工艺需要电源输出电流调节范围宽、输出电流值稳定的背景下，针对PID参数整定困难，积分分离的增量式PID阈值选定困难，智能算法结构复杂、不易实现这几个问题，首先改进了PID算法，然后将最小二乘法应用在PID参数整定中，最后将改进的PID算法应用在电镀电源的控制中，实现了对系统的精密控制。改进的PID算法结构简单，参数易于整定，阈值易于选取，仿真结果表明，改进的PID算法在电镀电源控制中取得了良好的效果。
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关键词 ：增量式PID；PID参数整定；最小二乘法；电镀电源
中图分类号：TN05?34；TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2015）15?0145?04
收稿日期：2015?01?18
0 引言
影响电镀质量的因素包括：阳极材料的质量、电镀液的成分、温度、通电时间、搅拌强度、析出的杂质、电流参数等[1]，其中电源是电镀最主要的设备。不同的电镀工艺对电源的要求是不一样的，如镀铜，采用脉动直流电能提高镀层光亮度；相反，对于镀铬，就只能用直流电才能得到良好的镀层，如果有交流成份，铬镀层的亮度会降低，甚至发白，发雾，变灰，直流中所含的交流成份越大，这种现象就越严重。除用得很少的铝件交流氧化直接用可调低压交流电外，其他基本上都采用直流电源。任何镀液都有一个获得良好镀层的电流密度范围，获得良好镀层的最大电流密度称为电流密度上限，获得良好镀层的最小电流密度称为电流密度下限，这就要求电源的输出电流从开机开始迅速达到设定值并保持稳定，纹波系数小。使用符合要求的直流电源是精密电镀的基本要求。据此，对电镀电源的控制算法进行研究，以使电源响应速度快、纹波系数低、电流调节范围宽、稳定可靠。电镀电源的目标输出电流波形如图1所示。
1 系统仿真模型
利用Matlab/Simulink建立仿真模型如图2所示。
1.1 控制算法
PID控制器是目前应用最为广泛的一种控制器，它利用受控系统的输入输出数据来设计，结构简单，使用方便[2]，因此本文拟采用PID算法控制电镀电源。PID算法原理框图如图3所示。
增量式PID 算法是对PID 算法公式进行变换得到的，由于增量式PID 算法具有计算量小，易于实现的优点，所以首先采用增量式PID算法。
1.2 增量式PID算法
增量式PID 算法中控制器的输出是系统控制量的增量Δuk。当系统的执行机构所需的不是控制量本身，而是控制量的增量时，应该使用增量式PID算法对系统进行控制。增量式PID的控制规律如下：
将增量式PID应用到系统中，设定值为4 000，得出仿真图如图4所示。
PID算法中的积分环节主要作用是消除静差，但如果积分作用参与了系统调节的整个过程，由于起始阶段系统偏差较大，很容易造成积分饱和，导致PID 公式的运算结果超过执行机构的最大控制量，使系统输出量存在较大的超调，甚至引起大的振荡[3]，如图4所示。这样的电源存在诸如响应不够快、超调、稳定性不够好等问题，这样的电源应用在电镀生产中势必会影响产品质量。为改善超调和振荡问题，将积分作用从PID算法中分离出来，即改为采用增量式积分分离PID算法。
1.3 增量式积分分离PID控制算法
积分分离的具体做法是：当系统的输出误差较大时，积分作用不参与调节；当系统的输出误差较小时，加入积分控制来消除静差。其具体实现步骤如下[4]：
（1）根据实际情况，人为设定阈值ε > 0 ；
（2）当|error(k)| > ε 时，采用PD控制；
（3）当|error(k)| ≤ ε 时，采用PID控制。
增量式积分分离控制算法可表示为：
其中β 为积分项的开关系数。
将增量式积分分离PID算法应用到系统中，仿真得到如图5，图6所示波形，这两幅图为阈值分别是300和100，给定值分别为4 000 和600 时系统的输出电流波形。
由仿真图可知，增量式积分分离PID控制算法一定程度上解决了增量式PID算法中的超调和振荡问题，如图5中阈值为300时的情形，但是由于电镀电源输出电流大，调节范围宽，阈值设定就成了一个比较棘手的问题，对于小的设定值，阈值过大，达不到积分分离的目的，如图6所示，阈值为300时系统存在超调；对于大的设定值，阈值设定过小，系统可能进不了积分作用区间，会出现较大的残差，如图5所示，阈值为100时系统存在较大的静差，大约为200。仿真结果表明，对于调节范围宽的电镀电源系统，增量式积分分离PID控制算法不能兼顾各设定值下的系统输出电流波形。为了解决系统由于阈值选择不当而出现的超调或静差问题，拟改进增量式积分分离PID控制算法。
1.4 改进的增量式积分分离PID算法
即使是对于同一个系统，不同的输出值所允许的误差绝对值都是不一样的，系统通常会规定一个允许的误差百分比，即要求误差和设定值的比值在允许的范围内，据此，本文将系统给定值r 引入算法，利用误差error(k) 和给定值r 的比值作为开关系数的判断条件，将误差和给定值的比值叫做误差百分比，改进的增量式积分分离PID算法具体实现步骤如下：
（1）根据系统允许的误差百分比设定阈值ε > 0 ；
改进的积分分离PID 控制算法公式和增量式积分分离PID算法的公式无异，不同点在于开关系数的判断条件变为：
改进后的积分分离PID 控制算法仿真图如图7所示。
2 PID 参数整定
PID算法的三个参数是应用该算法的重点和难点，它们共同决定系统最终的控制效果[5]。工程上，PID 控制器的参数常常是通过试凑，或者通过实验经验来确定。这些方法不仅耗时，还依赖专家经验。利用Matlab可以在系统投入运行前对系统进行仿真，在此基础上，虽然不能准确建立系统的数学模型，但是可以降低系统的不确定性[6]。要了解系统，首先要了解系统的输入输出关系。通过对系统进行仿真得出了一组输入输出数据，如表1所示。系统的输入为PWM波的比较值，输出为电流大小。
根据表1中的数据，利用最小二乘法将数据拟合成曲线，如图8所示，其中横坐标为输入，纵坐标为输出，单位为安培（A）。
系统的输入输出关系为：
在系统中输入为控制算法的计算结果，输出为系统的稳定值。首先整定比例系数，为方便比例参数整定，将拟合曲线的方程式简化为f (x) = 0.5x。仅在比例作用下，比例系数Kp 和系统的稳定值m 的关系为：
仅在比例作用下，系统最终存在静差，值为r - m，将该静差取为给定值的1%，即系统仅在比例作用下最终输出电流达到给定值的99%，m = 99% r，经计算得Kp = 198，Kp 取200。这样仅在比例作用下，系统最终大致会稳定在99% r 处。当系统的输出值达到给定值的99% 时，即在|error(k) /r | ≤ 1%时，加入积分调节，由于开关电源是一个非线性系统，即便经过计算，但在比例作用下系统输出值也还并不十分确定，因此阈值要留有一定的裕量，因此取阈值为1.5%，即ε = 0.015。由于积分作用受到了限制，积分参数的整定变得相对容易，由于比例作用下系统的静差很小，经试验，Ki 取各数量级的值均能达到良好的控制效果，其中Ki 取1效果最佳。最后整定微分系数，由于微分作用的存在，系统可能会出现较大的波动，于是给微分作用进行限幅，经整定，Kd 取1最为合适[7]。
3 仿真结果及分析
首先将给定值设为2 000，调节给定值到4 000，再调节到3 000，系统仿真结果如图9及图10所示，其中图10为图9的细节图。
从仿真结果可以看出，应用改进算法的PID，系统对于各给定值既无超调也无静差，只是在稳定值附近有微小波动，和增量式积分分离PID 算法相比，该系统阈值的选取容易很多。
以模糊算法为例，将改进的PID算法与模糊自适应PID算法分别应用到电镀电源系统中，并对效果进行比较[6]。图11 为改进的PID 算法控制效果与模糊自适应PID 算法的控制效果对比图，给定值均为4 000。图12为系统稳定后放大的输出电流图。
如图11，图12 所示，系统采用改进的PID 算法时，稳定时间约为0.006 s，稳定后波动约为±3，纹波系数<1‰，采用模糊自适应PID算法时，稳定时间约为0.02 s，稳定后波动约为±4；和采用模糊PID 算法的系统相比，采用改进的PID算法系统响应更迅速，运行更稳定。且一般模糊逻辑系统的设计存在两个棘手的问题：一是隶属函数个数、形状的确定及其坐标位置的调节；二是模糊规则的确定[8?9]，设计过程较复杂。相比来说，改进的PID算法结构简单，易于实现和应用。
4 结语
综上所述，改进的增量式积分分离PID算法结构简单，易于实现；PID 参数易于整定；阈值选取简单；纹波系数低；不必采用智能算法，省去了规则的制定，减少了系统的运算量，系统响应更快。采用改进后的PID 算法，由于系统反应速度快（毫秒级），对于网电及负载变化具有极强的适应性，输出误差大约为0.1%，电源的控制精度高，电流稳定，对于使用直流电镀工艺的产品，有利于提高产品质量[10]。
在后续的工作中，将在系统中加入智能学习算法，自学习系统的输入输出关系，利用学习到的信息来整定PID参数，智能化地提高PID算法对系统的控制效果，实现系统的全面智能精确控制。
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作者简介：顾蓉（1989—），女，江苏泰兴人，硕士研究生。主要研究领域为电力电子。
王宝忠（1956—），男，江苏太仓人，副教授，硕士研究生导师。主要研究领域为电力电子。
刘浪（1990—），男，四川南充人，硕士研究生。主要研究领域为电力电子。