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浅谈平面几何入门教学

  • 投稿Boye
  • 更新时间2015-09-03
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福建省南安市成功中学 刘尚武

【摘 要】几何学习对象从“数”转变成“形”思维方式,由形象思维转变到逻辑推理。学生学习几何,入门很难,文章就平面几何入门教学方法进行了探讨。

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 入门;平面几何;概念;几何教学

中图分类号:G633.63 文献标识码:A 文章编号:1671-0568(2015)06-0089-01

“平面几何”是初中数学的一门重要课程,是相关学科的基础,是“培养学生逻辑思维能力和空间想象能力,从而逐步培养学生分析和解决问题的能力”的源本。平面几何教学效果的优劣,在很大程度上取决于入门教学的成败。初一学生处在从儿童期向青春期过渡的始发阶段,处于生理、心理上急剧变化的阶段。这时候学生的思维能力较弱,他们好动,容易对事物产生兴趣,但情趣又不稳定,刻苦钻研、坚韧不拔的品质尚不成熟。同时对学习对象从“数”转变成“形”思维方式,由形象思维转变到逻辑推理感到难以适应。而几何教材一开始又以概念居多,全部要求记忆,给学生以枯燥无味的感觉,增加几何入门的难度。笔者现结合自己的教学实践,谈谈看法。

一、要有思想上的认识和准备

“几何入门”教学难的原因主要在于思维活动方式、思维对象发生变化。由“数的运算”变到“形的推理”过程中,用到的概念增多、定理多、图形多,而且图形复杂。造成学生思路紊乱,书面表达困难。随着学习的深入,加上教学引导的不恰当,好奇心就会慢慢转变为厌烦心,产生畏难情绪。认清入门知识在几何教学中的重要性,就要高度重视入门教学,用严谨、认真的治学态度来引起学生对入门知识的重视;板书认真,语言准确,图形规范;掌握小学数学教学的衔接点,避免产生中小学知识上的矛盾。小学教材中通过概念的介绍,让学生认一认、说一说、练一练、量一量、画一画、拼一拼、折一折、试一试,它们不注重逻辑推理,不重视抽象思维,没有公理、定理,属于实验几何范畴。中学要求从实物模型中抽象出几何图形,教材转向公理化,注重培养学生的推理论证能力。认真研读课标和教材,充分把握新旧教材同一知识点的差别,“教师的职能之一是引起学生学习的兴趣,创造学习欲望”。兴趣是入门的向导,培养兴趣是激发学习动机的重要手段,也会对入门教学创造有利的条件。

二、培养学生学习的兴趣

1.注重教师自身的素质,培养融洽的师生关系。“学高为师,身正为范”,教师应有渊博的科学知识、过硬的业务素质,而融洽的师生关系在于教师对学生的尊重、信任、爱护、关心。过激的言词和不信任的眼神都是一个不和谐的音符,都有可能使学生产生对老师的厌恶。而抓住学生的闪光点,及时表扬和鼓励,却能给学生创设轻松、愉快的学习氛围,获取更好的学习效果。

2.认识几何的重要性,揭示几何学在自然界中呈现的几何美,陶冶学生的情操,培养学生情趣。几何体在人的生活周围无处不在,几何图形所呈现的自然美、对称美、和谐美到处可见。引导学生去观察几何图形,如房门、窗的形状和搭配,房间地板的铺设图案,古庙、古塔的建筑形状,思考四个角的塔会比六个角的塔更好看吗?长方形的课本做成三角形可以吗?让学生思考用途,分析性质,使学生感知几何知识随处可见,几何原理无处不用,增加学生学习几何的积极性和主动性。

3.因地制宜,以力所能及的小实验去引发学生的学习兴趣。在教学过程中,教师经常带领学生学做一些测试实验,向工人师傅了解一些几何知识的运用,如门窗做好之后,没有安装以前为什么要加钉两根长短一样的木条?建筑搭架为什么要拉斜杆(三角形的稳定性)?营业门市的拉门为什么是四边形构造(四边形的不稳定性)?跟小学一样,做一些剪、折、搭、拼的练习,观察身边物体的图形结构,使几何知识生活化,让学生明白,所学的几何知识在生活中确实有用,也确实可用,同时使学生认识到除了要求质量之外,对形状的要求也十分重要,提高几何图形在学生心目中的地位,增加学习兴趣。

三、开始就认真上好“导入语”

教材中的“导入语”是书的宗旨和纲领,它的作用在于使学生了解几何研究的对象与研究这些对象的目的,培养学生的积极性,它所介绍的概念是一切几何的起点,能顺应人们对新事物好奇的规律,使学生在学习几何的开始之时,能对几何留下深刻的印象,反之将是一片茫然。

四、抓好概念教学,强化几何语言训练

概念是反映事物本质属性的表达形式,是构成抽象逻辑思维的“细胞”,是几何这个庞大建筑物上的每一块砖头。清晰概念的准确判断是正确、迅速地进行严密推理的基础,只有理解、掌握了概念的实质,才能正确地进行判断、论证、推理、计算。作为几何的基础,概念在入门阶段比较集中,因此,应要求学生首先要熟记每个概念,在熟记的基础上去理解概念,去把握各自的本质特征和内在联系。讲解概念时尽可能从生活、生产的实例中引入,如用黑板角、桌角、时针等引入角,用手电光、太阳光、探照灯的光引入射线,用墙与墙相交说明平面与平面相交。启发学生运用比较和联系的思维方法,寻求它们之间的联系,揭示它们的本质差异,使学生能够清晰地辨别概念,并能较好地掌握概念。比如,三角形一边上的中线和中垂线,它们都经过边的中点,不同的是一个是和对角顶点连接的线段,另一个是和边垂直的直线,而对于等腰三角形来说,底边上的中线在底边的中垂线上,它们与三角形中位线又有联系和区别。概念是用语言表达出来的,每一门学科都有自己特有的语言,几何语言特点是文字、符号、图形相结合,规范的几何语言是严密地进行逻辑推理的工具。在几何语言的教学中,首先要求老师讲清楚,学生听清楚。老师要逐句地讲,学生要逐句地听,其次要求学生要注意模仿,加强模仿练习。同一句话,有时可以用不同的字母叙述,如“直线AB垂直CD”可以换成“直线EF垂直MN”。再次,对于几何术语,可以边讲边示范,然后让学生去说,去画,同样地也可以画好图形后,让学生去说。入门时的几何语言的学习,就是要象教小孩子讲话一样,抓住一切机会,让学生反反复复地学习、练习,使学生对每一个几何语句都能熟记,都能理解。

五、抓好图形的识别教学

几何图形是几何的主要研究对象,是从几何图形的本质特征中抽象概括出来的。一旦完成这种抽象概括,用准确的语言给出定义后,我们就应该根据定义去识别图形,因此,识别图形是几何学习的关键一步,教学中要紧扣概念,不断变换图形的形态、方向,反复练习识别。可以按照如下方法做:

1.概念从图形中抽象出来,图形在概念的规范下得到,如对顶角:两条直线相交,得到的有公共顶点,但没有公共边的两个角叫对顶角。图形识别时,抓住概念的三个特征:两条直线相交得到,有公共顶点,没有公共边。其主要特征是两条直线相交,最好能配以一定的反例图形。

2.经常变换图形的形态、方向,让学生从各种形态的图形中去识别图形,增强学生识别图形的能力。

3.用“移出法”识别图形是学生掌握知识的有效方法。特别是对于初学者来说,较为复杂的图形采用“移出法”来进行识别,从实例出发,可取得更好的教学效果。

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参考文献

[1]盛震.浅谈平面几何入门教学[J].教师,2011,(21).

[2]谢德.浅谈初中平面几何入门教学[J].教育与教师,2011,(9).

(编辑:杨迪)