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例谈数学解题教学的三个基本功能

  • 投稿井天
  • 更新时间2015-08-30
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江苏省丹阳高级中学 ( 212300) 丁玲

解题教学是数学课堂教学的重要组成部分,是巩固数学知识、培养学生思维能力、渗透数学思想方法的主要途径,因此,解题教学的目标不仅仅是教会学生如何解题,还应充分运用解题教学自身的功能,实现对数学知识和概念的再认识,培养数学探究能力,教会学生用数学的方法思考问题。

1、利用解题教学实现对知识的再认识

在数学知识的领会过程中,学生先进行表象性的理解,对本质的认识比较贫乏.当知识以“动态”形式出现在各种数学问题中时,学生还缺乏敏锐的辨别能力,常出现似懂非懂的认知状况.要实现由表及里的认知过程,必须将知识运用于实践,即解决数学问题的过程.通过解题的思维活动,实现对知识的再认识过程,使数学知识在反复的运用中显现其本质。

“回归定义”是数学解题中常用的方法,每次利用定义解题都是对定义内涵进行再认识的过程。

2、利用解题教学培养探究能力

高中数学课程标准》指出:高中数学课程设立“数学探究”学习活动,为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯.美国数学教育家波利亚极力倡导用探索法研究问题.事实上,探索法是数学解题的重要思维方式,大至数学家的科学研究,小至学生解题,无不留下探索性思维活动的足迹,探索性的基本思维活动有:观察、试验、归纳、联想、类比、猜测等,这一系列的探索性思维活动是数学发现的源泉。

上面的方程组中有四个未知数Xl、Y1、x2、Y2,三个方程是解不出四个未知数的,若就此放弃,则探究失败。

但我们仍可大胆的运用未知的四个量x1、y1、x2、y2来表示MO2,再利用上面方程组中的三个等式,尝试能否将未知量消除得到定值。

探究一的实质是运用了解析几何中常用的设而不求的方法,四个未知数x1、y1、X2、y2虽然求不出来,但最终未知量得以消除而得到定值。

以上的两种解题思路都运用了解析几何中常用的设而不求的思想.解题的成功往往会经历曲折的探索过程,有成功,但更多的可能是半途放弃而失败,这就需要学生有坚韧的探索精神和不怕失败的勇气。

的表达式,不难用数学归纳法加以证明。

从特例开始,观察试验,探索规律,猜测结论,再行证明是常用的探索路径.教师在日常的解题教学中有意识的放手让学生进行尝试探究,可以促进学生数学探究能力的逐步提高。

3、利用解题教学渗透数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂,是思维的策略.数学思想方法的运用是解题思维活动进入高层次的标志.在解题教学中,教师引领学生对解题方法进行总结提炼,并上升到数学思想方法的层面,可以极大地提高学生的数学思维能力和数学素养。与解题相联系的重要的思想方法有:分析与综合,变换化归,数形结合,类比,构造等。

构造的思想借助于辅助函数模型,为问题的解决创设出了一个新的情景。

由以上例子可以看出,数学思想方法可以引导学生的解题思维向正确的方向发展,提高效率.加快解题进程.巧妙的解法往往是数学思想方法的具体体现。

以上仅举例说明了解题教学的三个基本功能,其实解题教学的功能还远不止这些,最终目的是培养学生的思维能力,提高数学素养,让学生学会“数学地”思考问题,形成理性思维的习惯,为学生的终身发展奠定基础。