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基于LAMBDA方法的GPS整周模糊度解算过程软件研制

  • 投稿杨西
  • 更新时间2015-09-07
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田伟

(陕西天元通信规划设计咨询有限公司陕西西安710000)

【摘要】整周模糊度的正确固定是进行全球定位系统(gps)高精度定位的重要前提,本文系统的介绍了目前应用最广的整周模糊度固定方法-最小二乘降相关平差法(LAMBDA)的基本理论。

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 全球定位系统;整周模糊度;最小二乘降相关平差法;MATLAB

BasedonGPSLAMBDAmethodAmbiguitySolutionSoftwareDevelopmentProcess

TianWei

(ShaanxiTianyuanCommunicationPlanningandDesignConsultingCo.,LtdXi´anShanxi710000)

【Abstract】ProperlysecuredAmbiguityisanimportantprerequisiteforglobalpositioningsystemwere(GPS)highprecisionpositioning,describesthecurrentmostwidelyusedmethodoffixingAmbiguityhereinsystem-LeastSquaresAdjustmentrelateddrop(LAMBDA)thebasictheory.

【Keywords】Globalpositioningsystem;Ambiguity;Leastsquaresadjustmentmethodrelateddrop;MATLAB

1.引言

(1)全球定位系统(GlobalPositioningSystem,GPS)定位方法可以分为伪距定位方法和载波相位方法,由于载波相位观测值的波长仅为对应伪距观测值的1/100,其测量精度相对较高,所以在精密定位时通常使用载波相位方法。但由于GPS信号结构的限制,在相位观测量中总是包含着一个初始相位整周数,因此,GPS整周模糊度的解算成了采用载波相位进行精密相对定位的关键问题。准确、快速的解算出整周模糊度,不仅能够缩短定位时间,还能够保障相对定位的精度。

(2)各种模糊度解算法所采用的搜索算法、选用的检验阀值类型、数值的大小、收敛的准则以及所加的约束各不一样;另外,确定初值的方法以及搜索区域的建立方法也各有区别,这些都直接影响到模糊度的解算速度、所需的观测时间以及解的可靠性。由于P码的保密性,双频P码伪距法的应用受到了限制,目前使用最为广泛的快速解算方法是LAMBDA方法。而对于初学者来说,该方法数学变换复杂难懂,所以,本文拟基于MATLAB7.0软件,编制一套软件,对LAMBDA方法的运算过程,进行数值输出,以便与读者可以更好的理解LAMBDA方法的基本原理。

2.LAMBDA方法

2.1LAMBDA方法由荷兰Delft大学的Teunissen教授最早提出。其主要思路可分为3个步骤:(1)标准最小二乘平差求基线和整周模糊度浮点解;(2)整数最小二乘估计求整周模糊度固定解;(3)基线固定解。本文对步骤(1)具体实现不予论述,可参阅其它文献。其中步骤(2)可分为:A.整数去相关变换;B.整周模糊度搜索-采用的是序贯条件平差的方法。它是目标函数的矩阵分解;C.Ratio检验;D.整数逆变换求原始模糊度的整数解。LAMBDA法进行整周模糊度搜索流程如图1所示。

线性化的双差载波相位观测方程可概括为

y=Bb+Aa+e(1)

式中:y为双差载波相位观测值;b为坐标增量;a为n维双差整周模糊度;B为基线坐标的m×p阶设计矩阵;A为模糊度的m×n阶设计矩阵;e为非模型矢量和测量噪声。

2.2利用最小二乘法求解该线性估计问题,即求解满足下式的a与b:

min‖Aa+Bb+e‖2a∈Zmb∈Rm(2)

式中:Zm表示m维整数空间,上述最小二乘估计包含了待估参数为整数的约束条件,称为整数最小二乘估计。其求解通常可分两步进行。

2.2.1忽略a的整数约束,利用普通的最小二乘乘法估计出a与b的浮动解与及其协方差矩阵:

QQb

QbQb∈Rmb∈Rm(3)

2.2.2搜索使目标函数最小的a作为模糊度固定解

min(-a)TQZ-1(-a)a∈Zm(4)

继而得到基线参量固定解:

=-QbQ-1(-)(5)

对式(4)进行搜索求解时,搜索空间表示为:

(-a)TQ-1(-a)?x2(6)

式(6)是一个以为中心的m维超椭球体,x2与Q分别控制其大小和形状。最理想的情况是各模糊度间互不相关,Q为对角阵,此时搜索椭球退化为球体,只需对就近取整即为固定解。但在动态定位或快速定位的应用中,较短的观测时间及双差观测模式使得各模糊度间高度相关,Q远非对角阵,此时搜索椭球被拉的很长,式(4)的搜索过程异常复杂。搜索椭球被拉长的程度通常可用模糊度协方差矩阵的条件数来表征,它等于矩阵最大奇异值与最小奇异值的比值,条件数越大则搜索椭球被拉的越长,越小则搜索椭球越接近球体,当条件数等于1时,搜索椭球退化为球体。模糊度间相关程度可用去相关数叫表征,它介于0~1之间,去相关数越接近0表明模糊度问相关性越强,越接近1表明模糊度间相关性越弱,它可由下式求得

R={diag(Q)}-1/2Q{diag(Q)}-1/2(7)

式中:{diag(Q)}是由Q)的对角元素组成的对角矩阵。

r=(detR)1/20?r?1(8)

式中:r即为矩阵Q的去相关

2.3为加快模糊度固定解的搜索,Teunissen教授提出对原始模糊度作Z变换,以降低其相关性,使搜索椭球更接近球体。基本原理如下:

2.3.1寻找一个Z矩阵满足:Z中所有元素为整数:det(Z)=±1

2.3.2对原始模糊度进行如下变换:

z=Zz,=Z,Q=ZQZT(9)

2.3.3搜索使目标函数达到最小的z,作为变换后的模糊度的固定解:

min=(-z)TQ-1(-z)(10)

2.3.4反变换得到原始模糊度的固定解。

3.案例分析

基于MATLAB7.0,开发LAMBDA方法数据处理过程软件,如图2所示。拟列举两个模糊度解算的例子,其中一个是三维的,一个是六维的。给出运算过程中的数值,并通过与给定的程序的运算结果比较来验证其正确性。

3.1三维整周模糊度的解算流程。

3.1.1输入数据包括模糊度浮点解及对应的方差协方差矩阵,其中,整周模糊度的浮点解为:a=[5.45;3.10;2.97];相应的方差-协方差矩阵为:

Q=6.295.9780.544

5.9786.2922.34

0.5442.346.288。

3.1.2去相关矩阵-变换矩阵为:

z=1-23

-13-3

0-11。

3.1.3变换后的模糊度浮点解为Z=[2.35;-4.97;10.02],去相关后的方差协方差矩阵为:

q=0.6260.2300.082

0.2304.4760.334

0.0820.3341.146。

3.1.4变换后的模糊度整数解为Z=[2;-5;10],经过逆变换得到模糊度的整数解为N=[5;3;4]。

3.2六维整周模糊度的解算流程。

3.2.1模糊度的浮点解为a=[-28490.8567065752.6299038830.366705003.70830-29196.06990-297.65890],其相应的协方差矩阵为:

3.2.2去相关矩阵-变换矩阵为:

3.2.3去相关后的模糊度实数解为Z=[306878.5669-268884.9456-57615.8781-63567.47262599.8502-172517.4494],去相关后的方差协方差阵q为:

3.2.4变换后的模糊度整数解Z=[306879-268885-57616-635672600-172517],通过逆变换得到模糊度的整数解为N=[-2850665833388805008-29210-257]。

4.结论

本文详细论述了LAMBDA算法的理论和算法过程,并基于MATLAB7.0编制了LAMBDA方法的数据处理过程软件,并采用该软件进行了三维和六维两个案例的分析,给出了不同案例计算过程中,LAMBDA方法的进行数据处理中的过程矩阵与数组,并通过商用软件的运算结果验证了软件处理结果的正确性。同时,实验结果为GPS初学者进行LAMBDA方法的学习,有较好的参考价值。

[文章编号]1006-7619(2014)09-09-544