吴广发
（聊城大学东昌学院机电工程系，山东聊城252000）
摘要：火力发电机组的蒸汽汽轮机叶片是在高温高压环境中长期高速旋转工作，在离心力作用下，叶片根部的应力集中现象非常严重，而这正是导致叶片失效的主要原因。为此，对火力发电机组的蒸汽汽轮机叶片进行优化设计，经优化，叶片根部的最大米赛斯应力从初始形状时的56.97kg/mm2降低到优化形状的49.15kg/mm2，应力降低幅度为13.73%。
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关键词 ：蒸汽汽轮机；叶片；优化设计；米赛斯应力
1轮机叶片根部优化问题概述
火力发电机组的蒸汽汽轮机叶片是在高温高压环境中长期高速旋转工作，在离心力作用下，叶片根部的应力集中现象非常严重，而这正是导致叶片失效的主要原因。
为便于及时快速地更换失效叶片，发电机组的蒸汽汽轮机叶片较多地采用如图1所示的插入式组装结构。
2优化计算过程
将叶片根部插入部分沿着叶片的抽出方向取出一个典型断面，简化为平面应变问题进行分析，并根据结构及载荷的对称性，取结构的一半作为分析对象。有限元分析模型的节点数为656，单元数为559。
在分析模型两侧的剖分面上，满足剖分后的对称条件，沿着剖分表面自由滑动，垂直剖分表面位移为0。
叶片与旋转轴的连接齿面接触部分，简化为垂直接触面方向位移相同，可以传递压力，沿着接触面方向无摩擦自由滑动条件。
叶片与旋转轴的材料特性均为弹性模量21000kg/mm2，泊松比0.3。
由叶片上部的质量和旋转角速度（与交流电频率相同）变换得来的离心力为416104kg。
由于叶片失效破坏的主要形式为叶片根部应力集中导致的局部开裂，所以这里将形状优化设计的目标函数确定为叶片根部应力集中的最小化。具体做法如下：对叶片根部和转动轴的4个连接齿处最大米赛斯应力的和进行最小化设计。得出如下关系式：
Min.σ=σA1+σA2+σA3+σA4+σB1+σB2+σB3+σB4
式中，σA1、σA2、σA3、σA4分别为叶片根部1、2、3、4号连接齿附近的最大米赛斯应力；σB1、σB2、σB3、σB4分别为旋转轴1、2、3、4号连接齿附近的最大米赛斯应力。
由于对式（1）所示的目标函数取极小值时，不能保证每一个连接齿处的应力都满足要求，所以，还需要增加优化设计的约束条件，具体取为叶片根部和转动轴的4个连接齿处最大米赛斯应力小于许用值：
σA1≤50kg/mm2
σA2≤50kg/mm2
σA3≤50kg/mm2
σA4≤50kg/mm2
σB1≤50kg/mm2
σB2≤50kg/mm2
σB3≤50kg/mm2
σB4≤50kg/mm2
考虑到加工和装配等条件的限制，连接齿形状不能任意地变化，各连接齿形之间必须始终满足如下要求：
（1）各连接齿尖始终位于同一条倾斜的直线上；
（2）各连接齿尖之间的距离始终保持相等；
（3）各连接齿尖的齿厚和倾斜角度始终保持一致。
综合这些形状变化的具体要求，得出优化的基本形状向量如下：
x1：各连接齿尖连线倾斜角度变化，-15°≤Δα≤15°；
x2：各连接齿尖连线厚度变化，-10mm≤ΔL≤10mm；
x3：叶片连接部分长度变化，-10mm≤ΔH≤10mm；
x4：各连接齿尖倾斜角度变化，-5°≤Δβ≤5°；
x5：各连接齿尖角度变化，-3°≤Δγ≤3°；
x6：第一连接齿根部直边倾斜角变化，-2°≤Δθ≤2°；
x7：第一连接齿根部曲率半径变化，-2mm≤Δr≤2mm。
首先，将初始形状的有限元分析网格的节点坐标按照统一顺序排成一个节点坐标向量α0。
然后，每一个基本形状生成相应的有限元分析网格，并将其节点坐标按照同样的顺序排成相应的节点坐标向量，即基本形状向量α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7。
接下来，将各坐标向量代入下面的计算公式：
α=α0+x1（α1－α0）+x2（α2－α0）+x3（α3－α0）+x4（α4－α0）+x5（α5－α0）+x6（α6－α0）+x7（α7－α0）
其中，各坐标向量均为固定不变的常值向量，右端可以计算得到一个与各坐标向量长度相同的新的坐标向量，显然易见，它对应的是一个新的分析模型形状。在这里，将各加权系数x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7直接定义为形状优化设计的设计变量，通过调整设计变量的值可以达到调整优化形状的目的。
设计变量的变化范围如下：－1≤xi≤1（i=1，2，…，7）。当设计变量取-1时，表明该设计变量对应的基本形状沿负方向变化100%；当设计变量取1时，表明该设计变量对应的基本形状沿正方向变化100%。
3优化结果
全部优化计算经过7次迭代得到最优结果。优化设计前后，设计变量的变化如表1所示。
初始形状与最优形状的对比以及优化前后的应力分布情况如图2所示。
为了便于对优化前后的应力分布进行分析和比较，将沿着叶片一侧连接齿表面节点的米赛斯应力以及旋转轴一侧连接齿表面节点的米赛斯应力分别取出，整理曲线。
叶片一侧连接齿表面节点的米赛斯应力分布中，呈现上部第一齿应力偏大、下部第四齿应力偏小的趋势。初始形状的第一齿最大应力远大于其他齿的最大应力，即在第一齿附近发生较大的应力集中现象；经过优化计算，优化形状的第一齿最大应力已被调整回平均水平，各个齿的最大应力明显趋于均匀，达到了优化设计的目的。
旋转轴一侧连接齿表面节点的米赛斯应力分布中，呈现下部第四齿应力偏大、上部第一齿应力偏小的趋势。初始形状的第四齿最大应力远大于其他齿的最大应力，即在第四齿附近发生较大的应力集中现象；经过优化计算，优化形状的第四齿最大应力已被调整回平均水平，各个齿的最大应力明显趋于均匀。
由以上分析可知，优化设计效果良好。由于叶片所受的离心力和叶片上表面面积不变，叶片所受的平均应力不变，所以最佳优化结果就是将叶片一侧连接齿表面节点和旋转轴一侧连接齿表面节点所受应力平均化，而上面的优化结果正好达到此效果。
由表1可知，初始形状的基本形状向量的加权系数都为0，即各个基本形状改变在初始形状中所占比例为0，而优化形状中，各个基本形状发生了如下变化：各连接齿尖连线的倾斜角度Δα减小40.1%（-6.02°），各连接齿尖连线的厚度ΔL增加74.5%（7.45mm），叶片连接部分长度ΔH增加100%（10mm），各连接齿尖的倾斜角度Δβ减小57.3%（-2.87°），各连接齿尖的厚度Δγ增加21.4%（0.64°），第一连接齿根部直边倾斜角Δθ增加100%（2°），第一连接齿根部曲率半径Δr增加95.6%（1.91mm）。
4结论
经过优化设计，叶片根部的最大米赛斯应力从初始形状时的56.97kg/mm2降低到优化形状的49.15kg/mm2，应力降低幅度为13.73%。
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收稿日期：2015?07?27
作者简介：吴广发（1983—），男，山东聊城人，助教，研究方向：机械设计、机械优化、有限元分析。