程翔，单忠伟
（海军驻南京九二四厂军事代表室，江苏南京211100）
摘要：针对运动单站采用两个观测点进行无源定位时定位精度差的问题，介绍一种基于运动单站的多观测点交叉无源定位技术。采用Matlab对多个数量观测点的处理进行仿真与分析，并与两个观测点的效果进行对比。仿真及对比结果表明，选取的有效观测点数越多，其定位收敛速度、效果越好。由于其在工程实现上的可行性以及适用的广泛性，该技术具有一定参考价值。
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关键词 ：无源定位；运动单站；交叉角；多观测点；最小二乘法；Matlab仿真
中图分类号：TN911?34 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2015）18?0013?03
收稿日期：2015?03?25
0 引言
无源定位以其独特的隐蔽优势广泛应用于战场预警、目标跟踪和指示。基于雷达侦察测向结果的运动单站交叉角无源定位技术，由于其适用的广泛性，而在各装备平台得到普遍应用。结合工程实现上的具体因素，本文对雷达侦察设备测向误差给定位结果带来的影响进行了分析，并通过结合几何关系、测向误差统计处理、矩阵运算处理实现最小二乘的处理方法，对不同数量观测点的处理效果进行了模拟仿真[1?2]。
1 运动单站交叉角定位
1.1 运动单站交叉角定位原理
运动单站交叉角定位原理如图1所示，雷达辐射源目标位于点（x，y），侦察设备的单站平台在T1，T2不同时刻处于（x1，y1）、（x2，y2）点。则单站平台在T1，T2 时刻接收到的辐射源真方位分别为θ1,θ2 ，距离分别为r1,r2 ，则单站对应不同时刻的位置信息建立方程有：
写成矩阵形式为：
式中：θ1,θ2 ，（x1，y1），（x2，y2）涉及的角度信息、平台的即时位置参数可以通过gps、惯导、雷达侦察设备对目标的测向结果等获取，因此可推算出目标的位置坐标[3]（x，y）。
1.2 工程实现上存在的影响因素
工程上，运动单站雷达侦察设备对雷达辐射源目标的角度测量，往往都会存在一个偏差，当只取运动单站航路上的两点测向结果进行定位处理时，则指定两点时刻的定位结果（x!，y!）与目标的真实坐标（x，y）之间会存在一个偏差。不失一般性，假设平台位于（x1，y1），（x2，y2）点时对目标的测向误差为正态随机分布，且方差分别为Δθ1,Δθ2 ，则由两个观测点的随机测向结果所获取的统计定位结果，将是一个四角形区域，如图2所示。
从图2可以看出，当观测点（x1，y1），（x2，y2）的相对位置不同时，其统计定位结果的四角形区域会发生变化，也就是四角形区域的面积会发生变化。可以推论，当θ1 = 60° ，θ2 = 60° 时，四角形区域的面积最小，也就是当（x，y），（x1，y1），（x2，y2）构成等边三角型时，两观测点对目标的定位结果偏差最小；但是，当目标位于点（x，y）时，在辐射源目标的工作状态事先无法确定的情况下，不一定能够在预设好的单站运动航路上，找到在不同时刻的位置（x1，y1），（x2，y2）与点（x，y）构成等边三角型，因此也就无法找到最优的两个观测点。
为了能够通过运动单站对辐射源目标进行无源交叉定位处理获取目标的准确位置，可以通过多组两点对目标进行交叉定位处理，然后再对多个交叉定位处理的结果，进行融合处理，以找出目标的最可能位置，其示意图如图3所示。
图3中，增加了一个观测点（x3，y3），根据3个观测点两两之间确定的3个四角形区域，再求其公共覆盖部分，则可以在两两观测点的基础上，进一步明确目标的可能区域。同理，如果在运动单站平台的航路上，按照一定的取点策略，选取取多个观测点，则目标的定位区域，将趋向于一个椭圆，同时其定位结果将会更精确[4?5]。
1.3 基于最小二乘法的交叉定位处理实现
根据式（2），在运动单站的航路上，取多个观测点进行处理时，可以将所有的观测点按照行向量的方式，按照如下方式进行处理，因为最终真正想要得到的是辐射源的位置(x,y) ，因此可以把这两个变量放入行列式的向量中进行处理，其行列式可以表示为[6]：
进一步可写成：
当观测点大于2个时，A 不是一个方阵，因此不能对其求逆。但可以用最小二乘法对此矩阵求解。最小二乘法并不是直接求满足AX = B 的X（因为通常这个值不存在），而是求使两个n 维向量AX 和B 之间的差值最小的距离值。
它可以根据A 的伪逆矩阵写成下式：
其中：
这里AT A 就是D，AT B 就是C。当然可以选择更多的点，只要计算速度允许就可以。求解此矩阵结果，(x,y) 即为所求目标的最佳估算坐标值，也就是最小公共覆盖区的中心点。
2 仿真结果
根据上述分析，取不同数量的观测点，对目标的定位结果进行比较。
仿真条件：雷达辐射源距离运动单站50 km，雷达数据率0.2 Hz，运动单站速度30 m/s，起始角度80°，测向误差2°。
2.1 观测取2个点时的定位仿真结果
观测取2个点时的定位仿真结果观测取2个点时的定位仿真结果如图4所示。
2.2 观测取4个点时的定位仿真结果
观测取4个点时的定位仿真结果如图5所示。
2.3 观测取8个点时的定位仿真结果
观测取8个点时的定位仿真结果如图6所示。
2.4 对比结果
由仿真结果可知：在相同的仿真条件下，取不同的观测点数进行定位处理时，选取的点数越多，在相同的处理时间内，其定位结果越好。如果选取8个点进行处理，定位收敛到7%R（R 为目标距离）以内时，用时在300 s以内。取不同点数的定位仿真处理结果对比见表1。
3 结语
在运动单站交叉角无源定位原理的分析和工程实现方法的分析基础上，采取的结合几何关系、测向误差统计处理、矩阵运算处理实现最小二乘的处理方法实现目标定位，在工程上是可行的，且选取的有效观测点数越多，其定位收敛的速度、效果越好。
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参考文献
[1] 赵国庆.雷达对抗原理[M].西安：西安电子科技大学出版社，1999.
[2] 胡来招.无源定位[M].北京：国防工业出版社，2004.
[3] 孙仲康，郭福成，冯道旺，等.单站无源定位跟踪技术[M].北京：国防工业出版社，2008.
[4] 王洪迅，弥小溪，皇甫惠栋，等.交叉定位模糊区的精确几何分析[J].电光与控制，2012（3）：17?20.
[5] 李红伟，李仕云，纪学军.一种高精度运动多站无源定位算法[J].无线电工程，2014（3）：24?27.
[6] 张笑.无源二维交叉定位分析[J].电子科技，2013（2）：54?56.
作者简介：程翔（1980—），男，陕西西安人，高级工程师，硕士。从事雷达侦察设备监造工作。单忠伟（1969—），男，浙江奉化人。从事雷达侦察设备监造工作。