摘 要：为量化研究因道路拥堵所产生的路网级联失效现象，本文构建基于加权耦合映像格子模型的道路网络级联失效研究方法并进行仿真分析。以重庆市南岸区某区域道路为例，采用L空间法抽象路网，用复杂网络指标节点度、节点介数以及节点强度对道路进行分析，考虑道路的拓扑结构、节点以及道路流量的影响。基于此进一步改进耦合映像格子模型，攻击不同关键节点，仿真不同外部扰动下、不同耦合强度下道路拥堵产生的级联失效反应。研究得出：在外部扰动R≥2时，路网产生大面积失效，应提前保护路段流量大的邻接节点；在不同耦合强度下级联失效范围中，路网结构对失效影响更大且存在同步性特征，应保护多路交叉口。
关键词:交通网络;道路拥堵;级联失效;加权耦合映像格子;
Research on cascading failure of congested road network based on weighted coupled
mapping lattice
LU Jin-xia XU Hao TANG Qiu-sheng
School of Traffic & Transportation,Chongqing Jiaotong University
Abstract：
In order to quantitatively study the cascading failure phenomenon caused by road congestion, this paper proposes a research method and simulation analysis of the cascade failure of road network based on the coupled mapping lattice model. Taking a road in a certain area of Chongqing Nan'an District as an example, the spatial method abstract road network is used to analyze the road with complex network index node degree, node median number and node strength, consider the influence of road topology, nodes and road traffic, based on this to improve the coupled mapping lattice model, attack different key nodes, and simulate cascade failure reactions caused by road congestion under different external disturbances and different coupling intensities. It is concluded that when the external disturbance occurs, a large area of failure occurs, and the node with large traffic in the road section should be protected in advance; the cascade failure range under different coupling intensities, the road network structure has a greater impact on the failure, and there are synchronization characteristics, and the multiple intersections should be protected.
Keyword：
traffic network; traffic jam; cascading failure; coupled mapping lattices;
0 引言
道路交通网络是城市的血管，是城市系统中的重要子系统，是一种大型复杂网络。当大型网络节点受到攻击或干扰而发生故障进而失效时，失效节点周边节点因此受到干扰引发失效连锁反应，直至整个网络崩溃或者局部崩溃的过程称为级联失效。这种效应在因特网、电网、交通路网等大型网络中普遍存在，当交通网络发生拥堵时类似于复杂网络中的节点被攻击，拥堵传播过程可以看作是复杂网络级联失效过程。
国内外针对交通网络的级联失效做了大量研究，在2003年Motter[1]提出容量-负荷模型（ML模型），指出节点的负荷存在重分布现象，蓄意攻击可能导致一系列的失效反应；沈犁等人[2]对突发条件下地铁客流产生拥堵以及级联失效的过程进行仿真分析；兑红炎[3]通过节点聚合描述不同节点的失效传递,以及节点失效时的网络拓扑结构变化特征,从而构建网络级联失效模型,然后确定网络的关键失效路径。杨景峰[4]建立URTN级联失效模型，设计级联失效仿真算法，通过网络效率和最大连通子图比例两项鲁棒性评价指标，定量分析不同攻击策略下URTN级联失效鲁棒性。朱文金[5]通过引入节点最大连接数限制,提出了一种基于信息载荷分配的多状态级联失效规则与基于概率的动态网络重连规则,研究了级联失效行为的扩散和传播对网络抗毁性的影响。李彦瑾[6]构建了双层网络配流的网级联失效模型，通过删除拥堵节点，利用连通度、最大连通子图相对大小与圈数率3个鲁棒性评价指标来衡量路网通行效率。李成兵[7]基于复杂网络理论与实际客流来构建城市群综合客运网络模型，以单位时间为步长建立考虑时间特性的客运网络级联失效抗毁性模型。刘伟[8]提出了一种将路径改变行为和失效持续时间相结合的级联失效模型。关晓光[9]基于节点度和负载重分配原则设置级联失效模型,分别在随机攻击策略、最大度值攻击策略、最大介数攻击三种策略下对网络节点保留率、网络效率和最大连通子图比3项连通性指标的变化进行了研究。张震[10]建立了基于节点冗余容量动态控制（DRC）的级联失效模型。
刘力军[11]验证了混沌现象在交通系统中确实存在。陈星光[12]构造了该城市交通系统的耦合映像格子模型，研究网络相继故障在攻击条件下对于节点度数的敏感性以及不同攻击策略下网络相继故障的传播问题，但是没有对网络特征进行分析。
本文基于耦合映像格子模型与复杂网络，考虑交通道路的拓扑性质、交叉口重要度以及路段流量等因素的影响，研究道路级联失效规律，构建基于耦合映像格子模型的级联失效模型。并通过仿真分析不同参数扰动下道路交通级联失效的影响。为道路拥堵管控提供参考。
1 路网建模
1.1 道路网络模型
道路网络中有诸多要素，在研究道路空间结构的时候需要对道路进行抽象化，减少除路段外的影响因素。常见的道路拓扑网络方法有L空间法、P空间法和R空间法[13]。本文采用L空间法，将交叉路口作为网络节点，交叉路口间的路段作为边。由此可构建节点i和j的邻接矩阵aij：
aij={1，i和j相邻0，i和j不相邻（1）
同时通过调查数据得到相关交叉口的流量数据，利用全由全无分配法，推出各路段断面车流量，得到流量分布矩阵w。
1.2 道路拓扑网络度量指标
（1）节点度K
从复杂网络度分布的角度看，在拓扑网络结构图中以节点i为端点的边的条数称为节点i的度。一个节点邻边数越多，节点度K越大即表示该节点越重要。
（2）节点介数B
节点介数作为全局特征量，反映了节点在整个网络中的作用和影响力[14]，定义为道路网络中经过节点i的所有最短路径与所有最短路径数之比，按公式（2）计算：
Bi=∑j≠l≠i[Njl(i)Njl]（2）
式中，Njl表示节点j到l之间的最短路条数，Njl(i)表示节点j到l之间最短路径通过节点i的条数。
（3）节点强度S
节点强度Si定义为与它关联的边权之和，综合道路特征本文将边权定义为节点i邻接路段的流量值，由此节点强度按（3）计算：
Si=∑j∈Naijwij（3）
式中，aijwij分别为节点i和j之间的邻接矩阵和流量矩阵。
2 基于耦合映像格子(CML)的道路网络级联失效演化模型
2.1 演化模型构建
耦合映像格子模型广泛应用于复杂网络的时空动力学，在多个领域得到广泛应用，在交通领域可用于分析路段的级联失效，研究交通拥堵的演化过程。结合交通网路特征，耦合映像格子模型的一般形式为：
xi(t+1)=|(1−ε)f(xi(t))+ε∑j=1,j≠iNaijf(xj(t))/k(i)|,i=1,2,⋅⋅⋅,N（4）
式中：xi(t)、xj(t)分别为节点i、j在t时刻的状态; k(i)为节点i的度；ε为耦合系数；f(x)为一维耦合映像格子模型的映射函数：
f(x)=bx(1−x)
当0≤x≤1时，0≤f(x)≤1。
2.2 模型改进
考虑交通道路的拓扑结构、道路节点重要度以及流量的不同都是发生交通拥堵的因素，因此在上述耦合映像格子模型中引入无权拓扑网络耦合系数ε1、无权节点重要度耦合系数ε2以及加权流量分布耦合系数ε3，来研究交通拥堵级联失效的演化规律，改进后的耦合映像格子模型如公式（5）：
xi(t+1)=|(1−ε1−ε2−ε3)f(xi(t))+ε1∑j=1,j≠iNaijf(xj(t))/k(i)+ε2∑j=1,j≠iNaijf(xj(t))/B(i)+ε3∑j=1,j≠iNwijf(xj(t))/S(i)|,i=1,2,⋅⋅⋅,N（5）
式中，ε1、ε2、ε3∈(0,1)，ε1+ε2+ε3<1。
道路在t时刻发生交通拥堵，通常在某个道路交叉口即节点处产生，因此可以在t时刻对某个节点施加外部扰动R来模拟该交叉口发生拥堵的状况。外部扰动R≥1，如公式（6）：
xi(n)=|(1−ε1−ε2−ε3)f(xi(n−1))+ε1∑j=1,j≠iNaijf(xj(n−1))/k(i)+ε2∑j=1,j≠iNaijf(xj(n−1))/B(i)+ε3∑j=1,j≠iNwijf(xj(n−1))/S(i)|+R,i=1,2,⋅⋅⋅,N（6）
在n时刻，节点i发生拥堵，则对于t>n的所有时刻，节点i失效即节点i=0。在t时刻，交通路网发生拥堵的总比例为I(t)=mM，其中m是在t时刻交通网络中发生拥堵的累计节点数。
3 实例分析
3.1 道路网络建模
选取重庆市南岸区为研究对象，研究范围西起南滨路，东至烟雨路，北起南滨路，南至海峡路。
根据L空间法对该范围内路网进行抽象简化同时构建邻接矩阵，构建南岸区道路的交通网络拓扑图以及拓扑邻接矩阵。
3.2 道路数据处理
采用人工观测法对研究范围的主要节点进行实地的交通量调查，调查时间为2019年8月20日，早高峰7：00—9：00，对采集的早高峰数据进行处理，利用全由全无分配法进行分配再根据实际采集的数据进行调整，得到各路段断面的车流量，如下:
3.3 道路网络特征分析
3.3.1 道路网络节点度分布
根据节点度的定义，南岸区研究范围节点度分布如表3，可见调查范围以节点度为3的节点居多，存在大量三路交叉口，其次是节点度为4的十字交叉口。
3.3.2考虑节点度、节点强度及介数的节点重要度排序
在进行节点重要度排序的时候需要考虑道路拓扑情况、节点强度以及流量分布等因素，因此本文选用节点度K、介数B和节点强度S来评价节点的重要度，找出交通网络中的关键节点。评价结果如表4，可知南岸区节点41是节点度与节点强度最大的节点，节点13是介数最大的节点。
3.4 道路网络级联失效分析
对路网进行级联失效分析时，首先选取评价出来的关键点即节点13与节点41，对两处关键节点分别进行攻击做仿真分析，时间步长为50。
3.4.1 外部扰动R的影响
依据道路流量和邻接矩阵的数据令ε1=0.5，ε2=0.15，ε3=0.15进行仿真，控制外部扰动R，取值为1（1.6）、2、4、6、8、10，分别对介数最大的节点13与节点度和节点强度最大的节点41进行攻击，讨论规律。仿真结果如图3与图4。
由图3可知，随着R的增大网络更容易产生级联失效反应。在R=2时，分别攻击节点13（介数最大点）与节点41（节点强度与节点度最大点）时可以看出，节点41比节点13在相同攻击下，节点41累计失效节点更多，因此可以推断路网流量与交叉口的拓扑结构对整个路网的稳定性影响更大。
由图4可以看出R大于2时瞬时失效比例均在5-8步达到失效最值，而攻击节点41时瞬时失效最大比例大于攻击节点13的最大失效比例，由此可以看出节点度和节点强度在网络中起到关键的作用，因为蓄意攻击该关键节点导致拥堵传播更加迅速，拥堵随时间变化更明显规模更大。
3.4.2 无权拓扑网络耦合系数ε1的影响
在讨论无权拓扑网络耦合系数 ε1的影响时，设外部扰动R=2，无权节点重要度耦合系数ε2=0.15以及加权流量分布耦合系数ε3=0.15，无权拓扑网络耦合系数ε1取0.05、0.15、0.25、0.35、0.45、0.55、0.65来进行仿真分析，研究ε1即道路拓扑结构对道路拥堵引发级联失效的影响。
由图5可知，累计失效节点比例随ε1的增大而增大，在ε1≥0.35时交通网络节点最终会全部失效，网络瘫痪。从攻击关键节点比较来看，节点13对抗攻击能力稍弱于节点41，节点41在11步逐渐稳定，节点13在8步之后趋稳，两个节点总体累计失效的节点比例大致相同。由此可见，交叉口的节点度与节点强度对网络的拓扑结构的稳定性影响更大。
由图6可知在攻击介数最大的节点13时，瞬时失效节点比例总体而言在第6~9步达到峰值，比例为0.114~0.132。由图10可知攻击节点度与节点强度最大的节点41时，当ε1≥0.25时，瞬时失效节点比例在第6步左右到达峰值，在0.120~0.131区间内，当ε1较小（0.05~0.15）时，峰值后移2~3步，瞬时的失效节点比例更平稳。攻击节点41时，级联失效与时间步的关系随ε1变化时，同步关系更为明显，可见路网的拓扑结构不够稳定。
3.4.3 无权节点联通耦合系数ε2
固定外部扰动值R=2，无权拓扑网络耦合系数ε1=0.15，加权流量分布耦合系数ε3=0.15，进行仿真分析时无权节点联通耦合系数ε2在0.05~0.65之间，取值间隔0.1，以此来研究ε2即道路拓扑结构对道路拥堵引发级联失效的影响
由图7可知，不论是攻击介数强度最大的节点13或攻击节点度与节点强度最大的节点41，路网均产生级联失效反应，级联失效规模在0.4~0.73，ε2较小的情况下，级联失效范围反而越大。由于攻击不同关键节点的级联失效的范围差异不明显，可以考虑是由于路网结构造成的，路网存在多个次级关键节点让路网保持稳定态。
通过图8可知，攻击介数最大节点13时，不同ε2下的瞬时失效节点比例与时间步呈一定的同步关系，整体而言第7步时瞬时失效比例最大在0.054~0.091之间。在攻击节点度与节点强度最大的节点41时，随着ε2的增大，瞬时失效节点的比例波动更大同时也在时间步下前移，也就是更加快速的到达了交通网络的稳定状态。根据仿真结果，可以在第7步前及时采取干预措施，减少级联失效范围与规模。
3.4.4 加权流量分布耦合系数 ε3
设外部扰动R=2，同时ε1=ε2=0.15，令ε3取值0.05~0.65之间，差值为0.05的7个数值。从图9可以看出级联失效演化过程中，故意攻击两个关键节点交通网络不会全面失效，最大失效比例为0.733。
对瞬时的级联失效规模进行仿真分析时，有图10可以发现，攻击节点13时，瞬时失效比例最高在第10~12步，比例为0.072~0.092，前期（1~9步）失效比例呈上升趋势。在攻击节点41时，0~5步失效比例稳定在0.001~0.006，网络稳定，在第5步后级联失效范围扩大增快，在第7~10步到达峰值0.061~0.083。同样随ε3的增大，峰值前移。
4 总结
以重庆市南岸区的城市道路网络为例，考虑道路网络拓扑结构、节点重要度及路段流量等因素的影响，构建基于 CML的级联失效模型，仿真分析不同扰动值、三个耦合强度系数下的道路网络级联失效的影响范围及规律，得出：
1）当对道路网络施加外部扰动R越大时，网络越容易发生级联失效，根据仿真结果显示节点度及节点强度大的节点更容易产生级联失效并迅速传播，因此优先保护多路交叉口及流量大的节点。
2) 当变化无权拓扑网络耦合系数 ε1时，网络会产生级联失效，在ε1≥0.35时网络会出现瘫痪，且攻击节点41时出现失效规模出现同步性特征。
3) 当分别变化无权节点联通耦合系数ε2与加权流量分布耦合系数 ε3时，发现道路网络级失效规模小于0.8，未完全失效。瞬时失效比例的峰值随耦合系数的增大前移。考虑到道路网络存在多个次关键节点，因此主要关键节点受到攻击后，由次关键节点分担，网络失效范围得以控制。
在后续研究中将考虑如何判定次关键节点并在道路网络产生级联失效后如何控制失效规模及范围。
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