摘 要：本文在对BA网络及其演化模型的分析和研究的基础上，着重考虑新节点加入网络对其择优连接节点的影响：其一被连接节点接受一条边，引起了节点度的改变；其二被连接节点可能会根据新节点的需求自动发出边连接网络中另外的节点，再次引起节点度的改变。基于此，本文提出一个具有连续择优连边的模型来分析此类复杂网络的拓扑特性。
关键词：无标度网络 度分布 择优连接 连续择优连接
中图分类号：C939 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）01-0000-00
Abstract： Based on the analysis and study of BA network and its evolution model， this paper focuses on considering how the new nodes joining network effect on its preferential attachment nodes. On the one hand， the degree of node connecting the new edge changes. On the other hand， the nodes connecting the new edge also automatically connect with the other nodes according to the requirements of the new node， thus also cause a change of degree of node again. Hence， in this paper ， we put forward a model with continuous preferential attachment edge to analyze the topology characteristics of such complex network.
Keywords： scale-free network degree distribution Preferential connection Continuous preferential connection
引言
复杂系统充斥着我们的生活，并且几乎所有的复杂系统都能够通过抽象成复杂网络进行研究，从而达到认识并影响现实系统的目的。这一现象引起了国际科学界的广泛重视，于是兴起了一门交叉学科----复杂网络[1-3]。科学家们对复杂网络的研究也遍布自然界和社会的各个领域，其中涉及的网络主要包含生命科学领域（如神经网络，代谢网络，基因调控网络等）、技术领域（如Internet，WWW，通讯网络等）、社会领域（如科学家合作网络，流行病传播网络，语言学网络等）等。
1 背景
复杂网络的研究始于20世纪50年代末到90年代末，由匈牙利数学家 和Réiny提出的 模型[4]和均匀递归树（Uniform Recursive Tree，URT）[5]被认为是该时期最具代表性的随机图模型。1998年Watts和 Strogatz提出的小世界网络模型（Small-World Networks或WS模型）[6]，这类网络具有高度的集群性和短路径特性，涌现出了小世界现象，其生成的随机网络度分布呈指数衰减，是轻尾部的。1999年Barabási-Albert通过对万维网等几个大规模网络数据库的研究，提出了无标度网络（Scale-free Networks）的概念和模型[7]，其度分布服从幂率分布即 （ ），度分布与 模型、 模型恰好相反是重尾部的。 模型开创了复杂网络演化模型的盛世，学者们针对其增长和优先连接特性提出了多种扩展演化模型，最具代表性的有：2000年Albert和Barabási提出 模型[8]，理论分析和模拟结果表明幂率分布和指数分布都可能在网络中出现；2001年，Bianconi和Barabási提出适应度模型[9]；2004年陈庆华、史定华在考虑网络中节点之间的关系是不断变化的，并认为在 删除连线时应与择优连接相反而应采用反择优概率可能更为合理的基础上，提出了陈庆华-史定华模型[10]，而该模型最终演化成为无标度网络，度分布服从幂率分布，且幂律指数可调等。
目前大多数模型虽分别从不同角度，针对不同的实际网络，通过考虑网络中节点增长、连边、删边、重连等动力学机制来尽量拟合真实网络这个开放的系统，但是现实系统的规模庞大，要素间相互作用相对复杂等现象都是我们用模型不能完全描述的，我们只能通过对有限几类主要特征度量（如度分布、集聚系数、平均路径长度、度相关性等）进行分析研究，并尽可能的反映真实网络的特性。而这些特征度量中尤以度分布为描述复杂网络的结构特性和动力学性质的主要统计特征量的重中之重，是每个 模型的修正或变体模型都必然要研究的特性之一。本文分析了 模型及其一些修正模型的动力学机制，发现有关复杂网络的大部分模型都只考虑了每时间间隔新节点加入网络仅对被其直接连接节点的度产生的影响，而在现实网络中，我们观察到的现象却远不止于此。例如：在供应系统网络中，一个新产业的出现或旧产业的消亡不仅会影响到成品半成品供应，还会影响到原材料供应甚至劳动力的需求量。像与我们紧密相关的房地产业，它的兴盛或皮软不止会影响到钢材市场还会波及建材市场甚至整个经融系统。鉴于此，本文提出一个新的研究思路，即当外界的新节点以择优机制加入网络后，会刺激被连接节点再次或多次发出边按择优机制连接网络中的节点，并建模对其进行分析，相关研究对现实系统具有重要的理论指导意义。
