张洪光
（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）
摘 要：数学研究性学习正成为数学教育研究的热点论题,本文结合我校高等数学教学研究现状,汲取建构主义、情境认知与学习等最新理论中的理念，提出任务驱动型研究性学习教学模式,并从理论基础、实施过程等方面进行探讨.
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关键词 ：数学研究性学习；教学模式；教学过程
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2015）01-0219-03
1 关于任务驱动型研究性教学模式
教学模式是在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序.美国学者比尔和哈德格雷夫对模式给出的定义是:“模式是再现现实的一种理论性的、简化的形式”.教学模式作为整个教学活动结构框架,它从宏观上把握整个教学活动及各要素之间内部的关系和功能,教学模式作为活动程序更突出表现为教学设计的有序性和可操作性.研究性学习在西方发达国家已经普遍推广,也是近年来国内教育理论界与实践界共同关注的课题之一.我们提出任务驱动型研究性教学模式,是指教师给出具体任务（可以是生活中的问题、项目中的子课题或智力小游戏等），前提是解决这个问题必须要用到即将学习的数学理论知识.下达任务后要求学生主动研究，自主探索，教师辅助解决问题.回顾解决问题的过程，归纳拓广用到的数学知识，使学生在原来基础上获得新的数学理论知识，完成教学任务.该教学模式的核心是在任务驱动下让学生自主探究.教师着重于教学目标的定位、教学内容的取舍、教学过程组织实施、教学资源的利用、教学效果的评测等问题.从各个环节充分体现任务驱动性、研究性如何与数学学科本身有机结合.通过理论研究与教学实践，我们认为数学知识的获得不应该离开实际应用而只谈理论，没有了实践做基础，只能使知识越来越抽象，越来越晦涩难懂，直接后果是导致学生失去学习数学的兴趣和积极性.任务驱动型研究性学习就是用通过项目驱动或任务驱动的形式实现数学教学目标，使学习者在为完成任务的动力驱驱使下，或在数学游戏的活动中自主探索而得到数学知识.这种方式获得的数学知识镶嵌在一种真实的、或近乎真实的活动与任务之中，能够提高学生的学习兴趣，也有助于学生对知识节点的深入理解，充分体现人类学习的本质，遵从认知的客观规律，达到大学生高等数学课程的教育目标，实现对学生从未来全面发展和整体可持续发展的教育目的.
通过对在校学生的调研结果发现，多数学生对学习数学的任务目的并不十分明确，缺乏学习的兴趣和主动性.任务驱动型研究性教学模式适合解决学生的学习思想问题，通过任务的完成使学生认识到高等数学的重要性，同时增强学生学习高等数学理论知识的主观能动性.该模式按以下过程实施.首先将即将解决的总体问题模型化,包括所涉及知识范围内的概念、定义、定理、法则等，也包括某种数学方法和数学思想，根据教学目标进行总体考虑，选择适当的媒体，确定需要探究或研究的对象.然后在目标明确的前提下设计教学过程，创设真实、或是虚构问题情境，通过教学手段对情境中的问题做出解答，解决过程中进行数学化阐释、分析、引导、讨论等一系列教学活动，得到预期教学效果，达到对数学模型的深刻理解.该模式不仅能让学生掌握数学概念、运算法则，更加强调学生在解决问题的过程中建立对这些数学模型的数学化理解.培养学生实际解决问题的综合能力.
2 任务驱动型数学研究性学习的理论基础
任务驱动型数学研究性学习的目标是习得数学理论识，方式是自主探究，动力是任务驱动或项目驱动.任务驱动型数学研究性学习是在目标驱动下的研究性与数学科学学习两者共有的活动.数学是高度抽象化和理论化的知识体系,是人类探究事物本质的内在的规律性的活动，这种思维活动性决定了数学知识的经验性与拟经验性.同时，这种活动性也蕴涵了数学学习的目的性和发展性.因此，对任务驱动型数学研究性学习的理解要用发展的眼光，遵循运动变化的规律，绝不能固化为刻板的形式，而应在考虑到数学作为一种文化与现实世界的紧密联系的同时，把数学学习的目的性、系统性、建构性、过程性渗透到研究性学习的实践中去.不能为了学理论而学理论,学理论的目的是应用于实践,解决实际生活中存在的问题.在任务驱动下的主动探索,更有利于数学知识的获得与巩固.
建立任务驱动型数学研究性学习的数学模型要体现数学自身的特点.我们知道，数学研究的对象是抽象化的思想材料，有学者把它归在哲学范畴，而其它学科一般不具备这个特点，这决定了数学研究性学习与其它学科研究性学习的本质差别.数学的这种抽象性本质促使我们必须认真思考，如何搭建抽象的数学与真实的世界之间联系的桥梁，以支撑数学研究性学习.让抽象的理论与现实之间自然合理的建立起对应关系，使抽象的数学与丰富多彩的现实世界紧密的联系在一起，把数学概念、理论方法、思维形式巧妙而自然地融入现实世界，在现实中体现其本质和内涵.
数学研究性学习的基本目的是掌握数学知识和形成相应的能力,而绝非记住几个公式,能计算几个积分,更本质的目的是能够系统的掌握数学方法和形成数学能力.使数学内部的概念、法则、关系等知识之间达到完善的和谐与普遍的联系.使数学概念、方法、技巧等知识以“条件化”的方式被学习者习得与掌握.能够应用所学知识解决具体的实际问题.
3 任务驱动型研究性教学模式改革的必要性
传统的教学模式采用前苏联教学经验，主要突出教师的传授、讲解，忽略了学生作为学习主体积极性、创造性与主观能动性,已经越来越不适应现代化教育教学.就数学学科而言，板书推导过程同时也是学生认知形成的一个重要环节，传统的教学手段与现代化的教学辅助之间的关系如何处理的恰到好处，是教学效果好坏的关键要素.另外,改变以往的数学纯粹是理论推导与证明,其作为工具与解决生产生活中的实际问题相脱节现象严重,学生甚至不知道为什么要学数学,觉得学数学没有用,从主观上就不认可，当然学习起来就缺乏积极性,为学习而学习,为拿学分而学习的现象普遍存在.因此,教学模式的改革势在必行.在有效的教学模式下，通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象思维的能力、逻辑推理能力，自主学习能力，以及较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的动手操作能力.
为了全面了解我校学生高等数学学习的现状和教学内容体系、教学方法是否适应学生的学习, 课题组分别对二三年级同学和大一新生分别作了专项调研,就学习高等数学的目的性、教学方法、教学手段、考核方法改革与实践等问题设置问卷,对可能影响学生数学学习的因素做了问卷调查.在调查中,我们把目光集中在学生对高等数学的学习态度是否明确；目前的教学内容、教学方式与学生期望值之间的差异；高等数学各章节的知点在后续的专业课、专业基础课中出现的频率是多少,它们所起到的作用有多大；学生们对高等数学的学习现状和教师教学方法等方面的意见和建议；结合学生的不同专业,调查高等数学教学内容在专业学习中的作用等问题，征集他们对高等数学教学方法的意见和建议.通过调研结果做出深层次的分析研究.结果显示多数同学只是为了拿学分,对学习高等数学的目的不十分明确,对知识的前后连续性认识模糊,学习动力欠佳.大家都明白的哲学道理“内因是变化的根本,外因是变化的条件.”不知道为什么要学,不知道怎样去学,学习效果可想而知.因此，任务驱动型研究性教学模式适合我校学生现状,在任务的驱动下主动学习是提高教学质量的关键环节.
4 任务驱动型研究性学习教学模式的实施过程
4.1 提出问题
教师在充分备课的前提下,根据所要讲授的内容和上课班级的实际情况,创设情景或引入案例提出问题.所提问题要和学生所学专业吻合,如同样是要学习极值问题,针对经管学院的学生,教师要引入用料最省,利润最大等实际问题;针对计算机专业学生,教师应该引入网络最短路等实际问题;针对环资学院学生,教师应该引入草场对牲畜的最大承载能力等问题.充分体现数学理论与实际应用的紧密结合,从而突出数学的重要作用,提高学生学习数学的积极性.这就对任课教师提出了更高的要求,不但要求教师精通数学知识,还必须了解数学知识在所授课专业的应用情况.
提出的问题或设计的情境要源于真实生活，并且问题本身要有吸引力，能够激发学生的兴趣与激情.设计问题的目的是通过问题的解决探求数学知识，所以问题的提出需要周密考虑，不能是一个简单的生活化问题，而是一个有着明显数学指向的题，它需要借助将要学习的数学原理与知识得到问题的解答.因此，提出问题的好坏对于学生的数学知识的学习及数学思维培养非常重要，也是课堂教学是否成功的关键.教师在授课前必须清楚，这个问题的解决需要学生在掌握哪些数学知识的前提下，通过解决问题学生获得哪些新的知识，能够提高学生哪方面的能力等.解决一个新的问题是需要过程的，所以教学中要根据问题的难易程度给学生足够的思考时间，渐进地、逐步地发现隐蔽于问题之中的数学关系与结构
4.2 导学
教师要根据教学进展情况逐步而变通地去引导学生，切忌不管学生反应按预设环节一成不变的推进，教学过程中要适时适度的进行调整和转化.同时需要紧扣学生的思维发展逐步展开提问.充分突出教师在教学过程中“主导”的作用，要把握好解决问题的正确方向，分层次、有步骤的一步步把学生的思维引上正确的轨道.对于学生给出的与所提问题偏离较远的想法，可以用“这对解决问题有什么帮助吗？”“还有没有其它的方式解决这个问题？”等语言加以修正，这些问题对调动学生的思维会很有帮助，同时把握教学的方向性以引导学生朝着正确的方向发展，达到预先设计的教学目标.教学过程中要鼓励学生大胆讨论,说错了没有关系,不同思想、观点的交流与碰撞有利于思维的深入发展.学生以前没接触过类似问题，思维可能是片面化的，达不问题解决的深层次感悟，这时老师要适当、适度的加以提示，或让让学生组成小组，势必会使学生的观点形成互补，从而有可能导致灵感火花的生.
4.3 归纳抽象
在学生充分讨论的基础上,问题得到圆满解决.老师继续提醒学生,该问题的解决方法是否为个案,还有那些问题可用类似方法解决,学生会想到各种与此类似的问题,老师引导学生找出解决同类问题的共性，把这些问题抽象化,上升为数学理论，返回到教学内容本身,圆满完成教学过程.
4.4 布置作业
要求学生完成相应的作业，强化所学理论知识.
5 任务驱动型研究性学习教学设计应注意的问题
5.1 指向性
由于任何一种教学模式都是围绕着一定的教学目标设计的,而且每种教学模式的有效运用也是需要一定的条件,因此不存在对任何教学过程都适用的普适性的模式,也谈不上哪一种教学模式是最好的.比如推理证明类的教学内容，传统的粉笔黑板就很好，板书的过程也是学生领悟吸收的过程；各种体积、面积的计算问题采用媒体辅助教学效果更好，形象生动.无论那种模式，教学之前必须合理设计,课堂气氛再活跃,思维再开阔,但没完成教学目标不能算作有效教学.
5.2 可操作性
教学模式是一种具体化、可操作和控制的教学思想或理论.优秀的教学模式能够把某种教学理论或活动方式中最核心的部分用最简单的形式反映出来,为学生提供一个比较理想的平台.教师在教学设计时必须根据学校的设备情况及学生的实际情综合分析,合理搭建梯度,使得教师在课堂上有章可循,教学过程在教师的预设下顺利完成.你的教学理念再好，但学校目前设备满足不了教学要求，或学生基础较差，跟不上老师的教学节奏，都达不到预期效果.
5.3 系统性
教学模式是教学现实和教学理论构想的统一,它是一个目标明确,前后逻辑缜密的有序系统,有一套完整的结构和一系列的运行要求，主要体现在理论上自圆其说和过程上的有始有终.教师进行教学设计时注意前后衔接得当,问题逐步展开.过程为任务服务，手段为目标服务.
5.4 稳定性
一般情况下,教学模式并不涉及具体的学科内容所提供的程序,对教学起着普遍的参考作用,具有一定的稳定性.任务驱动型研究性教学需要根据高等数学学科的特点，针对所要教授的教学内容设置任务，提出问题展开讨论，综合归纳上升为新的理论或结果.教学模式是大量教学实践活动的理论概括，在一定程度上揭示了教学活动带有的普遍性规律.这种稳定性又是相对的,它依据一定的教学理论或教学思想,同时受到学科、教育者、教学对象、教学环境等多种因素的制约.因此并非我们提倡任务驱动型研究性学习教学模式,就不管教学内容是什么，教学对象的接收能力怎么样，都一味的找模型,人为的牵强的和实践联系,这种做法是不科学的，也不能够提高教学质量.
5.5 灵活性
采用任务驱动型研究性学习教学模式授课,在教学设计及实施教学的过程中都必须考虑到数学学科的特点、教学的内容、教学条件和教师水平及学生的接受能力等情况进行细微的调整，使教学模式主动适应学科特点.
综上所述，任务驱动型研究性学习的教学模式更加强调对于数学模型本质的内在的探究和应用，辅之以任务驱动或目标驱动，增强学生的学习动力和兴趣，有目的的进行研究和探索，对所学内容有更深入的理解.这种教学模式更强调学生高级数学思维能力的培养.符合我校的教育目的和培养目标，适应我校应用技术型人才的培养模式，能够让学生在积极思考与主动研究过程中深化对相关数学知识内容的掌握与理解，并发展数学思维，形成用数学方法解决相关专业涉及的实际问题的能力.
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