刘立炜① LIU Li-wei；李宁① LI Ning；史旗② SHI Qi
（①中国地震局第二监测中心，西安 710054；②国家测绘局大地测量数据处理中心，西安 710054）
（①The Second Crust Monitoring and Application Center of China Earthquake Administration，Xi’an 710054，China；②Center for Geodetic Data Precessing，National Administration of Surveying，Mapping and Geoinformation，Xi’an 710054，China）
摘要： 将去趋势波动分析方法引入流动跨断层观测资料的处理分析，利用去趋势波动分析方法能够滤去各阶趋势成分，其折点能够反应趋势背景场变化的特点，对东北缘地区祁连山断裂和海原断裂带的流动跨断层场地中原始观测曲线反应构造信息和孕震信息较差的跨断层测段进行处理，所得结果显示跨断层去趋势波动曲线能够对场地周围4级以上地震的前兆异常有较好反应，使用该方法可以在一定程度上提高对跨断层成果的利用效率。
Abstract： Detrended fluctuation analysis(DFA) has the property of filtering the trend component of each order and the crossover can express the change of the trend background field. The authors use the DFA to analyze the mobile leveling cross-fault deformations in northeastern margin of the Tibetan plateau. These cross-fault sites are located in Qilianshan fault zone and haiyuan fault zone and the original observation curves don’t express the structural information and the seismic information. The result show that detrended fluctuation analysis cover can reflect the precursory abnormity of Ms4.0 earthquake around the sites better and improve the efficiency of leveling across-fault data.
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关键词 ： 去趋势波动分析；断层形变；震例分析
Key words： detrended fluctuation analysis；cross-fault deformation；analysis of earthquake example
中图分类号：P315.7 文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2015）02-0304-03
0 引言
1994年，Peng等[1]提出了分析幂律函数关系的一种方法-去趋势波动分析方法，该方法的优点，就在于其可以系统化地滤去各阶的趋势成分。此后，该方法被广泛使用于自然系统长程相关性的研究，既通过对观测资料处理后所得曲线标度的分布范围来判断数据点自相似性，对未来观测资料的发展趋势有所预测。这种预测方法，广泛应用于降水分析、气温分析、云量分析和心脏动力学分析[2,3]，还有固体物理领域也有所应用[4]。由于流动跨断层场地观测时间间隔较长，多数场地的观测序列本身没有明显的随时间增加或减小的持续趋势。因此，分析数据的长程相关性没有实用价值，但是流动跨断层水准观测时间、观测人员和观测仪器都较为固定，这一方面最大限度的保证了观测数据的准确性和稳定性，但其观测数据也不可避免地包含了季节、仪器和观测人员等带入的趋势性误差，同时，观测场地周边环境也会给观测时间序列带来或大或小的影响。
因此，本文主要利用了去趋势波动分析方法本身可以滤去观测数据各阶趋势性成分这一特点，对东北缘地区的流动跨断层场地中原始观测序列曲线反应构造信息和孕震信息较差的跨断层测段进行处理，讨论该方法在构造分析与地震异常分析中应用的可行性。
1 资料情况
跨断层测量是研究某一区域跨断裂带的断层运动速率、地震前兆异常与地质构造之间关系的重要手段之一。中国地震局第二监测中心在青藏高原东北缘地区布设有50多处跨断层场地，这些跨断层场地主要监测祁连山断裂带、海源断裂带和西秦岭北缘断裂带等主要活动构造带。自上世纪八十年代以来观测至今，已经积累了三十多年的观测资料。由于跨断层形变测值在一定程度上反应了场地所控制断裂的构造运动随时间的变化，因此也有利用跨断层流动观测资料进行地震预报的成功案例。但是，由于跨断层观测资料受到温度、降水、观测误差等干扰因素的影响，有些场地观测时间序列原始曲线呈现多期大幅度尖点突跳或类似周期性跳跃，如本文中研究的大泉口和红柳峡的跨断层测段（图1），均无法从原始曲线中直观发现与构造和地震信息有关的变化。因此，目前在流动跨断层资料分析中的难点和热点问题仍然是如何从纷繁复杂的形变曲线中发现我们最为关心的构造信息和孕震信息。
2 方法介绍
Peng等人在研究核糖核酸行为机制的过程中第一次提出了去趋势波动分析方法，后Taqqu[5]等和Kantelhardt等[6]将该方法不断完善。
DFA方法的具体计算方法如下：
首先，将观测的时间序列中含有的噪声和各种因素引起的趋势项与系统本身的波动区分开来，我们可以通过计算时间序列{x（i），i=1，2，…，N}的累积离差来实现这一目标：
将新序列Yk分成时间长度（S）相同的Ns个不重叠的的窗口，其中Ns=N/S（取整数）。由于时间序列本身不可能总是时间长度S的整数倍，因此会有序列后面小部分的数据信息未能被采集。为了不丢失这些数据，在计算过程中，对该序列从尾部再进行同样的操作，共产生2Ns个等长度区间，区间编号为V=1，2，3……2Ns。
用最小二乘法拟合方法计算每个长度区间V的趋势变化，利用（1）式滤去每个长度区间的局部趋势，并将新的时间序列记为Ys（k）。
Ys（k）=Yk-Pv（k） （1）
（1）式中：Pv（k）为第V区间的拟合多项式。拟合的多项式可以采用线性的、二次的、三次的，或者更高次的多项式，则分别记为DFA（DFA1）、DFA2、DFA3、…，显然m阶的DFA滤去了累积离差中m-1阶的趋势成分，但是并不是阶数越高越好，多数情况下阶数过高会引起计算数据畸变严重。在东北缘流动跨断层观测序列的实际试算中发现，拟合阶数低时无法有效去除趋势性因素，拟合阶数过高数据畸变严重，因此本文（1）式中采用4阶最小二乘拟合。
计算每个区间滤去趋势后Ys(k)的方差：
之后，将所有2 Ns个等长度区间的方差求均值并开方，计算DFA波动函数：
最后，对F（s）与s取对数，绘制去趋势波动曲线。
3 研究区域去趋势波动曲线成果分析
每个流动跨断层场地测线分布各有不同，多为3-5个测段组成，跨断层测段最能反应断层位移活动，因此主要选择跨断层场地的跨断层测段做为研究对象；在相关震例分析中，主要针对场地周边200km范围内的4-5级地震和300km左右的5级以上地震，以确保去趋势波动曲线所反应异常为地震异常的可靠性。由于去趋势波动分析方法本身在是一种统计学的方法，自然对观测数据的数量有一定要求，通过反复试算发现，东北缘地区需要选取上世纪80年代以来具有观测资料的场地，且前5年左右的资料可靠性低，不应纳入分析。
Kantelhardt[7]、Hu[8]和Chen[9]等对去趋势波动分析方法进行了深入的研究，并从多个方面系统而详细地分析了去趋势波动分析方法的优点就在于，其对含有各种不同相关关系和背景趋势的时间序列，其相关关系标度指数会随着时间长度发生变换或者随背景趋势场变化而变化，并根据本身的相关关系特性，出现不同的折点。地震实际上是在区域构造应力作用下，应变在活动断裂带上不断积累并达到极限状态后而突发失稳破裂的结果，也就是说地震的孕育和发生都伴有构造应力场这一背景趋势场变化，因此在流动跨断层观测时间序列去趋势分析曲线的折点变化应该能够反应与地震有关的背景趋势场变化。
以大泉口和红柳峡场地为例。大泉口场地E-F测段和红柳峡基西-基南测段位于祁连山构造带。这些场地原始观测曲线具有一定周期性变化或在无显著事件下频繁出现尖点，在实际的构造形变分析和地震前兆分析中很难加以利用，但观测时间序列经过去趋势波动分析后，对4级以上地震，震前均有所反应。
①大泉口场地（E-F测段），该场地位于祁连山构造带西段，自1988年开始观测，原始观测曲线各期相比较呈规律性尖脉冲状，基本无法直观反应断层带构造形变特征（图2（a））。经过去趋势波动分析处理后（图2（b））（横坐标（lg（s））为1.3处对应1994年7月的观测结果），1988年至1994年前后由于观测数据数量不足引起的统计误差导致去趋势波动曲线规律性波动变化，不应纳入分析。1996年3月去趋势波动曲线出现由强到弱（曲线斜率由大变小）折点，距离场地110km处，1996年11月发生肃北4.5级地震。2000年11月出现类似折点，2002年12月距离场地46km处发生玉门5.6级地震；2012年2月同样出现折点，2012年5月距离场地144km发生金塔5.4级地震（表1）。
②红柳峡（基西-基南），该场地位于祁连山构造带西段，自1988年开始观测。原始观测曲线呈现准周期性震荡，并且震荡幅度逐渐增大（图3（a））。经过去趋势波动分析处理后（图3（b））（横坐标（lg（s））为1.3处对应1994年7月的观测结果），1988年至1994年前后为统计误差导致的曲线规律性波动变化，不应纳入分析。红柳峡（基西-基南）场地1995年11月出现折点（曲线斜率由大变小），一年后距离场地63km处发生肃北4.5级地震；2001年7月出现折点，2002年12月距离场地20km处发生玉门5.9级地震；2003年10月再次出现折点，两周后发生民乐6.1级地震；2009年3月去趋势波动曲线出现折点，2009年9月距离场地190km处发生4.8级地震（表2）。
4 结论
本文利用去趋势波动分析方法可以系统化地滤去各阶的趋势成分，并能够反应观测序列背景趋势场变化这一特点，对东北缘地区祁连山断裂带和海原断裂带的大泉口和红柳峡场地跨断层测段的原始观测序列进行处理。这些测段原始观测曲线频繁出现尖点和类似周期性变化，且很难直接观察到构造信息和孕震信息。经去趋势波动分析方法处理后的观测曲线对场地周围发生的4级以上地震能够反应出明显的震前异常，并且多为曲线斜率由大变小的折点异常，这种地震折点异常应该是构造应力场趋势改变的一种体现；利用去趋势波动分析方法可以使那些难以辨认的实际观测序列易于分析，提高观测资料的使用效率，为地震预测预报提供多方面的依据。
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[6]Kantelhardt J W,Berkovits R,Havlin S,et al.Are the phases in the anderson model long-range correlated.Physica A,1999,266:461-464.
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[9]Chen Z，Ivanov P C，Hu K，et a1．Efect of nonstationarities on detrended fluctuation analysis．Phys Rev E，2002，65：041107.