田伟
（陕西天元通信规划设计咨询有限公司陕西西安710000）
【摘要】整周模糊度的正确固定是进行全球定位系统（gps）高精度定位的重要前提，本文系统的介绍了目前应用最广的整周模糊度固定方法-最小二乘降相关平差法（LAMBDA）的基本理论。
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关键词 全球定位系统；整周模糊度；最小二乘降相关平差法；MATLAB
BasedonGPSLAMBDAmethodAmbiguitySolutionSoftwareDevelopmentProcess
TianWei
(ShaanxiTianyuanCommunicationPlanningandDesignConsultingCo.,LtdXi´anShanxi710000)
【Abstract】ProperlysecuredAmbiguityisanimportantprerequisiteforglobalpositioningsystemwere(GPS)highprecisionpositioning,describesthecurrentmostwidelyusedmethodoffixingAmbiguityhereinsystem-LeastSquaresAdjustmentrelateddrop(LAMBDA)thebasictheory.
【Keywords】Globalpositioningsystem;Ambiguity;Leastsquaresadjustmentmethodrelateddrop;MATLAB
1.引言
（1）全球定位系统（GlobalPositioningSystem，GPS）定位方法可以分为伪距定位方法和载波相位方法，由于载波相位观测值的波长仅为对应伪距观测值的1/100，其测量精度相对较高，所以在精密定位时通常使用载波相位方法。但由于GPS信号结构的限制，在相位观测量中总是包含着一个初始相位整周数，因此，GPS整周模糊度的解算成了采用载波相位进行精密相对定位的关键问题。准确、快速的解算出整周模糊度，不仅能够缩短定位时间，还能够保障相对定位的精度。
（2）各种模糊度解算法所采用的搜索算法、选用的检验阀值类型、数值的大小、收敛的准则以及所加的约束各不一样；另外，确定初值的方法以及搜索区域的建立方法也各有区别，这些都直接影响到模糊度的解算速度、所需的观测时间以及解的可靠性。由于P码的保密性，双频P码伪距法的应用受到了限制，目前使用最为广泛的快速解算方法是LAMBDA方法。而对于初学者来说，该方法数学变换复杂难懂，所以，本文拟基于MATLAB7.0软件，编制一套软件，对LAMBDA方法的运算过程，进行数值输出，以便与读者可以更好的理解LAMBDA方法的基本原理。
2.LAMBDA方法
2.1LAMBDA方法由荷兰Delft大学的Teunissen教授最早提出。其主要思路可分为3个步骤：（1）标准最小二乘平差求基线和整周模糊度浮点解；（2）整数最小二乘估计求整周模糊度固定解；（3）基线固定解。本文对步骤（1）具体实现不予论述，可参阅其它文献。其中步骤（2）可分为：A.整数去相关变换；B.整周模糊度搜索-采用的是序贯条件平差的方法。它是目标函数的矩阵分解；C.Ratio检验；D.整数逆变换求原始模糊度的整数解。LAMBDA法进行整周模糊度搜索流程如图1所示。
线性化的双差载波相位观测方程可概括为
y=Bb+Aa+e（1）
式中：y为双差载波相位观测值；b为坐标增量；a为n维双差整周模糊度；B为基线坐标的m×p阶设计矩阵；A为模糊度的m×n阶设计矩阵；e为非模型矢量和测量噪声。
2.2利用最小二乘法求解该线性估计问题，即求解满足下式的a与b：
min‖Aa+Bb+e‖2a∈Zmb∈Rm（2）
式中：Zm表示m维整数空间，上述最小二乘估计包含了待估参数为整数的约束条件，称为整数最小二乘估计。其求解通常可分两步进行。
2.2.1忽略a的整数约束，利用普通的最小二乘乘法估计出a与b的浮动解与及其协方差矩阵：
QQb
QbQb∈Rmb∈Rm（3）
2.2.2搜索使目标函数最小的a作为模糊度固定解
min(-a)TQZ-1(-a)a∈Zm（4）
继而得到基线参量固定解：
=-QbQ-1(-)（5）
对式（4）进行搜索求解时，搜索空间表示为：
(-a)TQ-1(-a)?x2（6）
式（6）是一个以为中心的m维超椭球体，x2与Q分别控制其大小和形状。最理想的情况是各模糊度间互不相关，Q为对角阵，此时搜索椭球退化为球体，只需对就近取整即为固定解。但在动态定位或快速定位的应用中，较短的观测时间及双差观测模式使得各模糊度间高度相关，Q远非对角阵，此时搜索椭球被拉的很长，式（4）的搜索过程异常复杂。搜索椭球被拉长的程度通常可用模糊度协方差矩阵的条件数来表征，它等于矩阵最大奇异值与最小奇异值的比值，条件数越大则搜索椭球被拉的越长，越小则搜索椭球越接近球体，当条件数等于1时，搜索椭球退化为球体。模糊度间相关程度可用去相关数叫表征，它介于0～1之间，去相关数越接近0表明模糊度问相关性越强，越接近1表明模糊度间相关性越弱，它可由下式求得
R=｛diag(Q)｝-1/2Q｛diag(Q)｝-1/2（7）
式中：｛diag(Q)｝是由Q)的对角元素组成的对角矩阵。
r=(detR)1/20?r?1（8）
式中：r即为矩阵Q的去相关
2.3为加快模糊度固定解的搜索，Teunissen教授提出对原始模糊度作Z变换，以降低其相关性，使搜索椭球更接近球体。基本原理如下：
2.3.1寻找一个Z矩阵满足：Z中所有元素为整数：det(Z)=±1
2.3.2对原始模糊度进行如下变换：
z=Zz,=Z,Q=ZQZT（9）
2.3.3搜索使目标函数达到最小的z，作为变换后的模糊度的固定解：
min=(-z)TQ-1(-z)（10）
2.3.4反变换得到原始模糊度的固定解。
3.案例分析
基于MATLAB7.0，开发LAMBDA方法数据处理过程软件，如图2所示。拟列举两个模糊度解算的例子，其中一个是三维的，一个是六维的。给出运算过程中的数值，并通过与给定的程序的运算结果比较来验证其正确性。
3.1三维整周模糊度的解算流程。
3.1.1输入数据包括模糊度浮点解及对应的方差协方差矩阵，其中，整周模糊度的浮点解为：a=［5.45;3.10;2.97］；相应的方差-协方差矩阵为：
Q=6.295.9780.544
5.9786.2922.34
0.5442.346.288。
3.1.2去相关矩阵-变换矩阵为：
z=1-23
-13-3
0-11。
3.1.3变换后的模糊度浮点解为Z=［2.35;-4.97;10.02］，去相关后的方差协方差矩阵为：
q=0.6260.2300.082
0.2304.4760.334
0.0820.3341.146。
3.1.4变换后的模糊度整数解为Z=［2;-5;10］，经过逆变换得到模糊度的整数解为N=［5;3;4］。
3.2六维整周模糊度的解算流程。
3.2.1模糊度的浮点解为a=［-28490.8567065752.6299038830.366705003.70830-29196.06990-297.65890］，其相应的协方差矩阵为：
3.2.2去相关矩阵-变换矩阵为：
3.2.3去相关后的模糊度实数解为Z=［306878.5669-268884.9456-57615.8781-63567.47262599.8502-172517.4494］，去相关后的方差协方差阵q为：
3.2.4变换后的模糊度整数解Z=［306879-268885-57616-635672600-172517］，通过逆变换得到模糊度的整数解为N=［-2850665833388805008-29210-257］。
4.结论
本文详细论述了LAMBDA算法的理论和算法过程，并基于MATLAB7.0编制了LAMBDA方法的数据处理过程软件，并采用该软件进行了三维和六维两个案例的分析，给出了不同案例计算过程中，LAMBDA方法的进行数据处理中的过程矩阵与数组，并通过商用软件的运算结果验证了软件处理结果的正确性。同时，实验结果为GPS初学者进行LAMBDA方法的学习，有较好的参考价值。
［文章编号］1006-7619（2014）09-09-544