丰烁 FENG Shuo
（昆明理工大学，昆明 650224）
（Kunming University of science and Technology，Kunming 650224，China）
摘要： 施测gps控制网时，基线向量的质量参差不齐，因此，为了提高精度就必须研究如何选取基线向量参与平差。文章通过对比“选取全部基线向量参与平差”与“选取同步环中函数独立的基线进行平差”，结合算例讨论不同的选取方案对平差结果产生的影响，得出有益的结论。即：对于GPS网平差基本观测量的选取问题，一般应采用独立基线向量进行平差,提高参数精度只能通过观测方案实施，通过任选同步图形中基线向量并不能提高精度。
Abstract: The quality of baseline vectors are uneven in GPS control network. Therefore how to select the baseline vectors in adjustment, become a problem to increase accuracy. This article discusses "using all or using the function of independent in the synchronizer ring for adjustment calculation" through an example to discuss the different effects of two selection strategies, and then gets the useful conclusions. Namely: about the selection of basic observed quantity in GPS network adjustment, the independent baseline vector in general should be used. Higher precision can be achieved only through changing the observation scheme, but not through arbitrary selection of the baseline vector in synchronizing pattern.
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关键词 ： 基线向量平差模型；基线解算；精度评定
Key words: baseline vector adjustment model；baseline solution；precision evaluation
中图分类号：P228.4 文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2015）06-0222-02
在GPS网平差过程中存在基线向量的选取问题。有关这一问题的研究方向可谓众多。除了剔除还有较大粗差的基线数据外，有的从卫星信号传播产生误差方面分析，认为选取时应剔除含误差较大的数据，还有的从基线向量相关性的方面进行探讨。本文则立足同步环函数独立的基线向量选取这一角度，结合实例进行分析，最终得出有益结论。首先筛选出同步环函数独立的基线向量进行平差，相应地，选取全部基线向量进行平差，计算两种方法对精度产生的影响大小。那么在进行基线解算时，不同的基线选取方法是否能提高精度呢？
选取实际某工程中控制网，该控制网含有14个控制点，其中2个点为已知点。将其换算至平面，并进行二维平差。平差采用两个方案，A方案选取取全部观测基线向量参与平差，观测基线向量为48条，坐标差观测值共48×2=96个，即n=96，未知参数个数t=12×2=24。B方案采用各同步环的函数独立观测基线向量参与平差，其数目为32条，此时n1=32×2=64，t=24。两方案中公共的32条观测基线向量及其协方差阵数据完全相同，并使用相同的平差软件进行平差。
根据平差问题的性质，确定t个参数，列出误差方程，由误差方程系数和自由项组成法方程，之后解算法方程，求出参数x，计算误差V，最后评定精度，并进行模型检验。两方案二维平差最后结果的坐标较差列于表1。
之后进行平差模型正确性的检验：
A方案检验结果为：r=40.5<62.03<83.3；B方案检验结果为：r=24.4<36.08<59.3经检验，A、B两方案平差模型正确。由此可见：
①两方案的最后坐标较差，在24个坐标中仅4个y坐标之差大于1mm，可以说两方案的平差坐标、相应的边长和方向实际一致。
③A方案的坐标中误差、点位中误差等，比B方案相应结果较小，即显示A方案平差精度高，此例大致比B方案精度高约1cm。
那么选取同步环中不同的函数独立基线向量参与平差会产不同的结果吗？
若用三台接收机测量一次，同步环中有三条观测基线向量，它们之间函数相关，即有：L1+L2+L3=0，而且其中任两条基线误差相关。
在高精度GPS平差时，基线解算采用高精度软件，如GAMTT软件，则可获得协方差阵D。在能完全给出函数相关观测基线向量协方差阵的情况下，A方案就是取各同步环中全部基线向量及其协方差阵参与平差。平差模型为：
平差准则为：VTQ-V=min，Q-为Q的广义逆。
而B方案选取其中函数独立的基线向量参与平差，此时平差模型为：
由此可得A、B两方案，在观测量协方差阵完全给出的情况下，A、B两方案的平差结果完全相同。
不过需要指出，在计算单位权方差估值时，其分母不论是A方案还是B方案总是n1×t。如A方案中，计算时采用n代替n1，那就使σo2值大大减少，造成错误的虚假精度。
所以对高精度大规模GPS网平差，原则上可任选两种方案，但是B方案平差要简单得多。对于平差后点的坐标值而言，各方案的差别很微小，是在一般控制网要求之内的。由于各同步环基线向量之和不严格为零，协方差又不严格给出，各方案平差坐标存在微小差别是很正常的。以上两种方案的平差坐标较差就是这样。
然而， A、B方案精度估计存在差异。精度估计由两部分组成，一是单位权方差，一是平差坐标的协因数阵。A方案由于增加了（n-n1）个函数相关观测，随机软件又没有给出完全的协方差阵，自然其VTPV值比B方案要大，如上例62.03＞36.08，而多余观测数r也增大，如上例增大72－40＝32。一般情况下，平差参数的协因数阵，主要取决于网形结构，它与观测值大小无关，因此，它不受同步环闭合差为零的控制。A方案的网形结构要比B方案好得多，如果能严密地完全给出协方差阵，A方案与B方案求得的QX X完全相同。因此在随机软件下，A方案求得的QXX一般比B方案要小，得到了虚假的高精度。上例中的精度估计就是这种情况。
通过以上的分析后，可得如下结论：
①GPS网平差，至少选取所有同步图形中函数独立的基线向量作为基本观测量参与平差，可任意增加多选其余基线向量，在严格给定协方差或协因数阵的前提下，各种选取方法最终平差结果完全相等。若选用非独立的基线向量参与平差，就会产生现状所说的“虚假高精度”的现象。
②在选取基本观测量问题上，一般应选取同步图形中函数独立的基线向量参与平差，增多选择观测量不但不能提高精度，反而复杂了计算，因此这是用最少的观测量得到严密平差的最优结果。
③提高参数精度只能通过观测方案实施，通过任选同步图形中基线向量并不能提高精度。
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