张涛 ZHANG Tao；程莉莉 CHENG Li-li
（山东凯文科技职业学院，济南 250200）
（Shandong Kevin Vocational College of science and Technology，Ji´nan 250200，China）
摘要： 本文根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情况，分别讨论了有无共用管线及管线覆盖城区与郊区时的不同情形，并通过优化模型使用lingo软件求解出了在城乡拆迁费用不同时的最佳的管线铺设方案，使得花费最少。
Abstract： In this paper, according to the distances from the two refineries to the railway line respectively, and the distance between the two refineries, the authors discuss different conditions whether there is common oil pipeline, and the pipeline covering urban or suburban. Then they solve the optimum pipeline laying scheme that costs the least by optimizing the model using the lingo software.
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关键词 ： 优化模型；管线铺设；权向量；lingo
Key words： optimization model；pipeline caying；weight vector；lingo
中图分类号：O141.4 文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2015）02-0311-02
油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。根据两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间距离的各种不同情形分析得到以下三种情况：a<b；a=b；a>b。下面分情况讨论：
①a<b时，与l进行比较，又可得到b=l>a，b>a=l，b>l>a，b>a>l，l>b>a五种情况，每种情况又可分为有共用管道和无共用管道两种。如图1所示。
1）无共用管道时，由几何意义，作出A点关于铁路的对称点A′，连接A′、B′则与铁路的交点即为车站所在位置。建立所需铺设管线总长的函数
②a=b时，易知车站的位置必在两炼油厂中线位置。当无共用管线时，车站位置即为A、B厂在铁路上投影距离的中点；当有共用管线时，车站位置不变，其共用管线的起点位于A、B厂在铁路上投影距离的中线上，解法同①。
③a>b时，交换A、B厂区即为第一种情况。
针对于一更为复杂的情形（跨城乡的管线铺设）进行具体的设计。两炼油厂的具体位置如图2所示。
我们为处理城区拆迁和工程补偿等相关费用，首先参考成对比较矩阵的1-9尺度，采用层次分析模型中的正互反矩阵得到三个公司各自的权向量ωi，综合比较三个工程咨询公司评估的城区拆迁等相关费用后，得到更客观的拆迁等相关费用的标准：H=0.7474×21+0.1263×24+0.1263×20=21.2526（万元/平米）。
下面讨论管线铺设方案及其费用。
铺设管线总费用M2可以用AP、PQ、DQ来表示：
M2=7.2*AP+7.2*PQ+（7.2+21.2052）*QD+7.2*PF
我们根据题目给出的条件得到几个约束条件：
炼油厂A的非共用管道的长度为：AP=6.2980千米；炼油厂B在郊区的非共用管道的长度为：PQ=11.0225千米，在市区的非共用管道长度为：DQ=5.0405千米；两厂共用管道长度为：PF=1.850995千米。为进一步节省费用，根据炼油厂的生产能力，应选用相适应的油管。
由于考虑到拆迁和工程补助费用大于铺设管线的费用，所以我们认为尽量减少管道在城区的长度，从而达到所需金额的最小。其总费用M3可以用AP、PQ、DQ来表示：
注：该题来源于2010年全国大学生数学建模竞赛试题C.
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参考文献：
[1]中华人民共和国建设部令第149号.工程造价咨询企业管理办法.http://www.gov.cn/ziliao/flfg/2006-04/20/content_257728.htm.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].三版.高等教育出版社，2003，8.
[3]姜启源，谢金星，叶俊.《数学模型（第三版）》习题参考解答[M].高等教育出版社，2003，8.