陈婷婷
（重庆青年职业技术学院，重庆 ４００７１２）
摘要：基于湖北省各市２０００－２０１３年农业投入产出数据，利用Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ－Ｌｕｅｎｂｅｒｇｅｒ生产率指数和核密度图对环境约束下湖北省农业全要素生产率增长和收敛状况进行了分析。结果表明，湖北省农业全要素生产率增长显著，技术进步是农业全要素生产率增长的主要源泉；农业全要素生产率、技术效率变化和技术进步率都出现了收敛。提出了相应的政策建议。
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关键词 ：环境约束；农业全要素生产率；ＭＬ指数；核密度图；湖北省
中图分类号：Ｆ２２４．０ 文献标识码：A 文章编号：0439－８114（２０15）07－1777-05
DOI:10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.07.062
Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ指数是分析全要素生产率增长的重要方法。Ｆ?覿ｒｅ等［１］对传统的Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ指数进行了拓展，使其可以用来分析多投入、多产出情形下的生产活动，在此之后运用Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ指数分析经济体全要素生产率的文献不断涌现［２，３］。Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ指数的优点在于可以根据需要进行不同分解，从而对影响其变化的因素进行深入分析，然而Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ指数无法对包含坏产出的投入－产出结构进行合理的分析。原因在于计算该指数所需的距离函数只能在相同方向扩张好产出和坏产出，这显然与追求更多好产出和更少坏产出的合意目标是相悖的。Ｃｈｕｎｇ等［４］提出了方向性距离函数的概念，这种函数允许决策单元在增加好产出的同时减少坏产出。基于方向性距离函数构建的Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ－Ｌｕｅｎｂｅｒｇｅｒ生产率指数（以下简称ＭＬ指数）不仅具备分析坏产出的合意特征，还可以像Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ指数一样进行分解，相对于后者而言具有明显的分析优势。近年来，使用ＭＬ指数分析全要素生产率的文献也不断增加［５，６］。然而，这些文献在构建生产前沿时使用的多是当期数据，杨文举［７］指出，仅用当期数据来构建生产前沿无法排除技术倒退的可能。他在构建生产前沿时使用了当期及以前各期的数据，这种连续构建生产前沿的方法避免了这种“反事实”情况的出现。本研究借鉴杨文举的方法来构建生产前沿函数、计算方向性距离函数，并结合ＭＬ指数和核密度图对湖北省各地区的农业全要素生产率的增长和收敛状况进行了分析。
1 方向性距离函数和Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ－Ｌｕｅｎｂｅｒｇｅｒ生产率指数
1．１ 环境技术
在生产好产出的过程中，总会不可避免地产生一些坏产出。若令投入yｘ∈Ｒ■■，好产出ｙ∈Ｒ■■和坏产出ｂ∈Ｒ■■，则相应的环境技术可以定义为：Ｐ（ｘ）＝｛（ｙ，ｂ）：ｘ可以生产（ｙ，ｂ）｝。
1．２ 方向性距离函数
根据Ｃｈｕｎｇ等［４］的研究，考虑了坏产出的方向性距离函数可以定义为：
■Ｏ（ｘ，ｙ，ｂ，ｇ）＝ｓｕｐ｛β：（ｙ，ｂ）＋βｇ∈Ｐ（ｘ）｝ （１）
式（１）中，ｇ为产出放缩的方向性向量，若ｇ＝（ｙ， －ｂ），则方向性距离函数允许在增加好产出的同时同比例地减少坏产出。此外，Ｃｈｕｎｇ等［４］证明了若令ｇ＝（ｙ，ｂ），则方向性距离函数与产出导向的距离函数（Ｄｏ（ｘ，ｙ，ｂ））之间可以实现相互转换，即：■Ｏ（ｘ，ｙ，ｂ，ｙ，ｂ）＝（１／ＤＯ（ｘ，ｙ，ｂ））－１或ＤＯ（ｘ，ｙ，ｂ）＝１／（１＋■Ｏ（ｘ，ｙ，ｂ；ｙ，ｂ））。
1．３ Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ－Ｌｕｅｎｂｅｒｇｅｒ生产率指数
根据Ｃｈｕｎｇ等［４］的研究，包含坏产出的ｔ期到ｔ＋１期的产出导向ＭＬ生产率指数可以表示为：
ＭＬｔ＋１ｔ=［■×■］■
它可以表示为技术效率的变化（ＭＬＥＦＦＣＨ）和技术进步（ＭＬＴＥＣＨ）两项的乘积，这两项分别表示为：
ＭＬＥＦＦＣＨｔ＋１ｔ=■
ＭＬＴＥＣＨｔ＋１ｔ=［■×■］■
以上ＭＬ、ＭＬＥＦＦＣＨ和ＭＬＴＥＣＨ指数实际上就是包含坏产出的全要素生产率变化率、技术效率变化率和技术进步变化率，指数大于（小于）１表示相应指标出现了改善（恶化）。３个指数减去１分别表示相应年份的全要素生产率、技术效率增量和技术进步率。
要计算以上３个指数，实际上就是要计算公式中的４个方向性距离函数，以下以■ｔo（ｘｔ，ｙｔ，ｂｔ；ｙｔ，-ｂｔ）为例来说明本研究方向性距离函数的计算思路。和Ｃｈｕｎｇ 等［４］的研究不同，本研究构建生产前沿函数使用的不仅有当期数据还包括以前各期的数据。假定有Ｎ种投入、Ｍ种好产出、Ｉ种坏产出和Ｋ个决策单元，第ｋ*个决策单元在第ｔ期的方向性距离函数可以由如下线性规划模型求解：
■ｔｏ（ｘｔ，ｋ＊，ｙｔ，ｋ＊，ｂｔ，ｋ*，－ｂｔ，ｋ*）＝ｍａｘβ
ｓ．ｔ■■ｚ■■ｙ■■≥（１＋β）ｙ■■，（ｍ＝１，…，Ｍ），■■ｚ■■ｂ■■＝（１－β）ｂ■■，（ｉ＝１，…，Ｉ），■■ｚ■■ｘ■■≤ｘ■■，（ｎ＝１，…，Ｎ），■■ｚ■■＝１，ｚ■■≥０，（ｋ＝１，…，Ｋ，?子＝１，…，ｔ）
模型中ｚ表示相应决策单元参与生产前沿函数构建时的权重系数；ｘ，ｙ和ｂ分别表示投入、好产出和坏产出；■■ｚ■■＝１是可变规模报酬条件，若去掉该条件，模型求解的就是不变规模报酬情况。
类似可求■ｔ+1o（ｘｔ，ｋ*，ｙｔ，ｋ*，ｂｔ，ｋ*，ｙｔ，ｋ*，－ｂｔ，ｋ*）、■ｔo（ｘｔ＋１，ｋ*，ｙｔ＋１，ｋ*，ｂｔ＋１，ｋ*，ｙｔ＋１，ｋ*，－ｂｔ＋１，ｋ*）和■ｔ+1o（ｘｔ＋１，ｋ*，ｙｔ＋１，ｋ*，ｂｔ＋１，ｋ*，ｙｔ＋１，ｋ*，－ｂｔ＋１，ｋ*）。
2 变量和数据说明
本研究的研究对象是湖北省１７个市（州、直管市、神农架林区）的农业，研究的时间跨度是２０００—２０１３年。投入、产出变量的选取综合考虑了指标的代表性和数据的可得性。
投入变量选取了以下４种：①劳动力：第一产业从业人员数；②土地投入：农作物总播种面积和水产养殖面积；③化肥投入：农用化肥施用量折纯量；④机械动力投入：农业机械总动力。
好产出变量为农林牧渔业总产值，为了剔除价格变化对总产值的影响，所有产值数据都通过农产品生产价格指数调整为以２０００年为基期的数据。坏产出变量选取的是农业面源污染中的氮（Ｎ）和磷（Ｐ）的排放量。由于年鉴中没有这两项数据，因此需要对其进行估算。借鉴梁流涛［８］的清单分析法来估算湖北省各地区农业面源污染排放的氮和磷。考虑如下４类农业面源污染：农田化肥污染、畜禽养殖类污染、农田固体废弃物污染、农村生活污染。
各类面源污染中的氮、磷的排放量可用如下公式计算：
Ｅ＝■ＥＵｉ?籽ｉ（１－?浊ｉ）Ｃｉ（ＥＵｉ，Ｓ） （２）
式（２）中Ｅ为某污染物的排放量；ＥＵｉ为调查单元ｉ的统计数；?籽ｉ为调查单元ｉ的该污染物的产污强度系数；?浊ｉ为表征相关资源利用效率的系数；Ｃｉ为单元ｉ的该污染物排放系数，它由调查单元和空间特征（Ｓ）决定，表征区域环境、降雨、水文和各种管理措施对农业和农村污染的综合影响［９］。计算所涉及的系数来自教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献［８］。
本研究所用数据来源于相应年份的《湖北统计年鉴》、《湖北农村统计年鉴》、《中国区域经济统计年鉴》和《中国城市统计年鉴》，少数缺失数据用３年移动平均法进行了估算补充（表２）。
3 基于湖北省的经验分析
3．１ 环境约束下湖北省农业全要素生产率增长
通过求解４个方向性距离函数，计算了２０００－２０１３年湖北省各地区农业的ＭＬ、ＭＬＥＦＦＣＨ和ＭＬＴＥＣＨ指数，并据此计算了农业全要素生产率、技术效率变化和技术进步率。为了与不考虑污染变量的情况进行对比，通过Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ指数及其分解项计算了相应指标。表３给出了２０００－２０１３年湖北省各地区年均农业全要素生产率、技术效率变化和技术进步率。对表３和图１的分析可以得到如下结论：
１）２０００-２０１３年，湖北省各地区农业总产值有了显著增长，但增长差异明显。各地区农业总产值年均增速达到了１２．５２％，到２０１３年，各地区的农业总产值平均是２０００年的４．８６倍。与高增长相伴的是显著的增长差异：各地区农业总产值的标准差达到了２．６７％。其中增长最快的是襄阳市，年均增速达到了２０．３４％，而增长最慢的恩施州年均增速仅８．８３％，两地区２０１３年的农业总产值分别是２０００年的１１倍和３倍。
２）农业全要素生产率增加迅速，是农业总产值增加的主要贡献力量。湖北省各地区的农业全要素生产率有显著提高，年均增长９．０２％，贡献了农业总产值增长的７３．０７％，是农业产出增长的主要驱动力。农业全要素生产率提高最快的是武汉市，年均增速达到了１８．６２％；增长最慢的是恩施州，年均增速仅为１．１１％。武汉市作为湖北省省会、中部地区的经济中心，在基础设施、资金和技术方面拥有明显优势，更容易通过利用各种优势资源促进农业全要素生产率的提高。
３）农业技术效率出现了恶化，技术进步是农业全要素生产率提升的主要贡献力量。从表３可以看出，湖北省各地区的技术效率表现欠佳，年均下降０．２１％。从各地区的情况来看，仅襄阳市的农业技术效率有较明显的改善（年均２％），大部分地区基本维持不变，十堰市、恩施州、天门市、潜江市和神农架林区甚至出现了技术效率的恶化。与技术效率相比，各地区技术进步明显，年均增长９．２５％，是农业全要素生产率增加的主要来源。技术进步最快的地区依然是武汉市，年均增长１８．６0％；技术进步最慢的地区是恩施州，年均增长４．１８％。
４）如果不考虑污染变量，农业全要素生产率和技术进步的贡献会被高估。表３第６～９列给出了不考虑污染变量情况下基于Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ指数计算的农业全要素生产率、技术效率变化、技术进步以及农业全要素生产率对产出的贡献率。对比发现，如果忽视了污染变量，农业全要素生产率和技术进步的贡献会被高估。各地区的年均农业全要素生产率和技术进步率分别为１２．１８％和１２．３８％，比考虑了污染变量的情况要高出３．１６和３．１３个百分点；另外，若忽视了污染变量，农业全要素生产率对农业产出的年均贡献将达到１００．１５％，这意味着投入要素对产出的贡献将是负的，这显然与常识相悖。为了进一步验证忽视污染变量是否会导致估计有偏，本研究对以上两种情况下的相应指标进行了配对Ｔ检验（表４）。从配对Ｔ检验的结果可以看出，农业全要素生产率、技术进步和农业全要素生产率贡献的产出份额的Ｔ值分别为－２．８１５，－３．０００和－３．１３８，Ｐ值分别为０．０１２、０．００８和０．００６，因此，至少可以在５％的显著性水平上拒绝两种情况下农业全要素生产率、技术进步以及农业全要素生产率产出贡献份额相等的原假设。此外，技术效率的Ｔ值为０．００６，Ｐ值为０．９９６，因此不能拒绝两种情况下技术效率均值相同的原假设。这样的检验结论与表３所反映结果一致。可见，如果忽视了污染变量，确实会导致农业全要素生产率、技术进步以及农业全要素生产率产出贡献份额的高估。
3．２ 湖北省农业全要素生产率差异的动态演进
文对湖北省各地区环境约束下的农业全要素生产率增长进行了分析，但没有分析农业全要素生产率的差异变化，以下通过高斯核密度图分析各地区农业全要素生产率增长差异的动态演进。结合２００１年和２０１３年的相应数据和高斯正态分布核密度函数ｆ（ｘ）＝■■ｋ（■）（其中，ｈ＝０．９ＡＮ－１/５是窗宽，Ａ、Ｎ、ｋ（·）和ｙ分别表示标准差、观测值个数、高斯正态分布函数和经济体产出水平的范围，该函数表示经济体在给定的产出水平范围上出现的可能性［１０］）。设定窗宽ｈ为Ｓｉｌｖｅｒｍａｎ最优窗宽，数据点为１００个，可以做出农业全要素生产率、技术效率变化和技术进步的核密度图（图2）。
由图２可知，２０００－２０１３年湖北省各地区农业全要素生产率有了显著提高，并且地区间差异在缩小。图２ａ给出了湖北省各地区农业全要素生产率核密度图，２００１年的曲线和２０１３年的曲线相比有两个显著特征：①２０１３年曲线的“重心”相对于２００１年出现了显著的右移，这表明各地区的农业全要素生产率有了显著提高；②农业全要素生产率分布由２００１年平缓的单峰状演变为２０１３年陡峭的双峰状，这表明农业全要素生产率更集中地向两个水平进行收敛，农业全要素生产率差异缩小了。
各地区技术效率变化和技术进步的差异也缩小了。图２ｂ给出了湖北省各地区农业技术效率的核密度图，２００１年非常平缓的分布在２０１３年变成了陡峭的单峰状，分布范围大幅缩小，这表明各地区技术效率的差异缩小了。图２ｃ给出了农业技术进步的核密度图，该图的变化趋势与农业全要素生产率几乎完全一致。可见，各地区技术进步的差异也缩小了。为了得到更可靠的结论，对湖北省各地区农业全要素生产率进行σ收敛检验。具体的检验式如下：
?滓t=■ （３）
式（３）中，yit表示ｉ地区在第ｔ年的经济指标，若?滓t随时间推移变小，则表明这Ｎ个地区的该指标存在σ收敛。由于农业全要素生产率、技术效率变化和技术进步率的增量可能为负值，故计算时选用的是这３个指标的变化率ＭＬ、ＭＬＥＦＦＣＨ和ＭＬＴＥＣＨ。通过计算可知：①农业全要素生产率：σ２００１＝０．０５０＞σ２０１３＝０．０３５；②技术效率变化：σ２００１＝０．０２９＞σ２０１３1＝０．００６；③技术进步率：σ２００１＝０．０５１＞σ２０１３＝０．０３５。可见，农业全要素生产率、技术效率变化和技术进步率在分析期间都出现了收敛，这也验证了核密度图分析得到的结论。
4 结论
本研究基于湖北省各地区２０００-２０１３年农业投入产出数据，结合ＭＬ指数和核密度图对环境约束下湖北省农业全要素生产率增长和收敛状况进行了分析。结果表明，湖北省农业全要素生产率有了显著提高，是农业增长主要的驱动力，而技术进步又是农业全要素生产率大幅提高的主要原因；各地区农业全要素生产率、技术效率变化和技术进步率都出现了收敛。农业全要素生产率的收敛是总体水平上的收敛，然而从农业全要素生产率较低的地区来看，其与农业先进地区的农业全要素生产率差距可能是扩大的。图２ａ和图２ｃ反映了农业全要素生产率和技术进步的收敛是一种双峰收敛，这实际上是农业发展质量出现两极分化的表现。因此，要促进湖北省农业更好地发展，政府和企业一方面要积极引进和推广先进的农业生产技术，提高农业经营管理水平，改善农业生产技术效率；另一方面，政府在金融、财税和技术方面对农业发展滞后地区要有所倾斜，农业先进地区也要充分发挥帮带作用，给予农业发展滞后地区更多支持，促进各地区农业协调发展。
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参考文献：
［１］ Ｆ?魧ＲＥ Ｒ， ＧＲＯＳＳＫＯＰＦ Ｓ， ＮＯＲＲＩＳ Ｍ， ｅｔ ａｌ． Ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｇｒｏｗｔｈ， ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｐｒｏｇｒｅｓｓ， ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｃｈａｎｇｅ ｉｎ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｉｚｅｄ ｃｏｕｎｔｒｉｅｓ［Ｊ］． Ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｒｅｖｉｅｗ， １９９４，８４（１）：６６－８３．
［２］ ＭＡＵＤＯＳ Ｊ， ＰＡＳＴＯＲ Ｊ Ｍ， ＳＥＲＲＡＮＯ Ｌ． Ｔｏｔａｌ ｆａｃｔｏｒ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔａｌ ｉｎ ＯＥＣＤ ｃｏｕｎｔｒｉｅｓ［Ｊ］． Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ， １９９９， ６３（９８）：３９-４４．
［３］ 尹朝静，李谷成，卢 毓．中国农业全要素生产率增长分布的动态演进机制［Ｊ］．统计与信息论坛，２０１４（３）：５３－５８．
［４］ ＣＨＵＮＧ Ｙ Ｈ， Ｆ?魧ＲＥ Ｒ， ＧＲＯＳＳＫＯＰＦ Ｓ． Ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ ｕｎｄｅｓｉｒａｂｌｅ ｏｕｔｐｕｔｓ：Ａ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，１９９７，５１（３）：２２９－２４０．
［５］ ＫＵＭＡＲ Ｓ．Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｌｙ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｇｒｏｗｔｈ： Ａ ｇｌｏｂａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ-Ｌｕｅｎｂｅｒｇｅｒ ｉｎｄｅｘ［Ｊ］．Ｅｃｏｌｏｇｉｃａｌ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００６，５６（２）：２８０－２９３．
［６］ 李小胜，安庆贤．环境管制成本与环境全要素生产率研究［Ｊ］．世界经济，２０１２（１２）：２３－４０．
［７］ 杨文举．基于ＤＥＡ的绿色经济增长核算：以中国地区工业为例［Ｊ］．数量经济技术经济研究，２０１１（１）：１９－３４．
［８］ 梁流涛．农村生态环境时空特征及其演变规律研究［Ｄ］．南京：南京农业大学，２００９．
［９］ 陈敏鹏，陈吉宁，赖斯芸．中国农业和农村污染的清单分析与空间特征识别［Ｊ］．中国环境科学，２００６（６）：７５１－７５５．
［１０］ 徐现祥．中国省区经济增长分布的演进（１９７８－１９９８）［Ｍ］．广州：中山大学出版社，２００６．