宋书巧，胡 伟
（广西师范学院地理科学与规划学院，南宁 530001）
摘要：土壤重金属元素异常下限值的确定对区域土壤环境评价具有重要意义，本研究基于ArcGIS技术与分形理论对喀斯特小流域土壤重金属Cd元素的异常下限值进行研究，通过含量－面积方法确定了喀斯特小流域土壤重金属Cd元素异常下限值为1．07 mg/kg。通过与传统方法（平均值加两倍标准离差）和85％累计频率法进行对比，表明分形方法确定的异常区域是有效的、合理的。
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关键词 ：分形；Cd；异常下限；土壤；喀斯特；流域
中图分类号：X825 文献标识码：A 文章编号：0439－8114（2015）06－1361-04
DOI:10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.06.020
Determing Minimum Thresholds of Heavy Metals in Soil Based on ArcGIS and Fractal Method——Taking Cd in Karst Basin as an Example
SONG Shu－qiao， HU Wei
（School of Geography and Planning， Guangxi Teachers Education University， Nanning 530001， China）
Abstract： It is significant to determine the minimum thresholds of heavy metals in soil for regional environmental quality． The minimum threshold of Cd in soil of karst basin was studied based on ArcGIS and fractal method． The concentration－area fractal method was used to determine the minimum threshold of Cd in soil of karst basin， which was 1．07 mg/kg． Compared with the results obtained by traditional methods（x＋2S） and 85％ of the cumulative frequency methods， the anomaly extension determined by fractal method was effective and reasonable．
Key Words： fracal； Cd element； minimum threshold； soil； Karst； basin
收稿日期：2014－12－09
基金项目：2014广西研究生教育创新计划项目（YCSW2014184）；广西软科学研究计划课题（11217002－31）
作者简介：宋书巧（1964－），女，山东烟台人，博士，硕士生导师，主要从事土壤环境质量评价的研究，（电话）13132815908（电子信箱）sshuq@163．com；
胡伟（1988－），男，湖北仙桃人，在读硕士，研究方向为区域环境科学，（电话）18078163370（电子信箱）hbhuwei@sina．com。
分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，分形的概念是美籍数学家曼德布罗特（B．B．Mandelbort）首先提出的［1］，分形理论目前已经成为定量描述地理和环境现象的有力工具。用分形理论刻画自然界中一些不规则、不稳定或具有高度复杂结构的现象，能够以少量数据描述总体情况［2－4］。
土壤具有不同程度的空间变异性，导致其分布的重金属元素也存在空间变异性。确定土壤重金属异常下限值是研究土壤重金属污染物空间分布特征的关键步骤之一。以往通过计算研究区域元素含量平均值与2倍标准离差之和作为元素的地球化学异常下限值，这种方法对土壤重金属元素异常下限的判断，往往不能准确地反映土壤中重金属元素异常状况［5－7］。地球化学数据是一个具有低维吸引子的混沌系统，背景和异常的形成是两个独立的过程［8］。
利用分形方法研究区域土壤重金属含量的异常下限值是可行的。本研究以喀斯特流域为研究区域，计算流域内土壤重金属Cd含量异常下限值，并分析其合理性与有效性。
1 材料与方法
1．1 研究区域概况
流域地处亚热带，属南亚热带季风型气候，日照充足，气候温和，雨量充沛，年平均气温在21．3 ℃，极端最高温度38．9 ℃，最低温度－0．7 ℃。流域面积106 km2，最大流量为69 m3/s，正常流量为1 m3/s。以县城为界，河流分为上、中、下游，县城位于中游。流域内分布着3种地貌，即东部喀斯特峰丛洼地、中部喀斯特岩溶谷地、西南部中低山地区，其中喀斯特地区占整个流域面积的75％以上。主要土壤有石灰土、水稻土、红壤，石灰土以棕色石灰土为主，石灰土分布占流域面积的75％以上。
1．2 样品采集与测定
采用随机网格法取较为稳定地块的表层土壤（图1），每个采样单元内利用梅花布点法，采集0～20 cm表层土的样品混合为一个样，共采集52个土样。采集后的土壤样品在室温下自然风干后研磨，过200目筛。处理好的土壤样品采用反王水和氢氟酸微波消解，利用ICP－MS（Vista MPX， Varian， USA）测试样品Cd元素总量。所有样品均由广西地质矿产测试研究中心测试，土壤样品中Cd元素总量范围在0．10～33．00 mg/kg之间。
1．3 研究方法
C－A分形方法（浓度－面积法）是分形理论中用于计算土壤重金属元素异常下限值的方法之一。从分形理论来看，区域土壤重金属异常时，异常值可能遵循分形分布而不是正态或对数正态分布。符合分形分布的特点要求，大于等于元素的某一含量值与该含量值的分布范围（面积）存在幂函数关系，即［9，10］：
N(a)∝a-D
式中，a表示元素含量；D＞0，为分维数；N(a)∝N（≥a）表示含量大于等于a的分布面积。
区域土壤重金属元素含量异常，在双对数坐标下绘制含量与面积的散点图时，其散点大致分布在两条直线上，采用分段拟和的方法，在两个区间用最小二乘法进行回归分析，并用最优化方法确定分界点。这里所获得的分界点的地球化学意义可以看成是元素含量在空间上至少存在两个层次的分布，即小于分界点的含量为元素含量的背景分布，大于分界点含量为元素含量的异常分布，该点对应的值为元素含量分布的异常下限值［11－16］。
C－A分形法难点在于计算不同元素含量对应的面积，这点可以通过在ArcGIS平台进行等值线的描绘、面积与含量的统计来解决，其具体过程如下：
1）在ArcGIS软件平台中，利用普通克里金插值法将已经实测重金属元素含量数据进行插值处理并检验插值的正确性，然后生成重金属元素含量分布的栅格文件。
2）利用ArcGIS等值线功能，使用重金属元素含量栅格文件生成线文件，再将线文件与研究区范围叠加生成等值面。
3）对等值面进行条件检索，检索不同的a值（含量值），对大于等于所检索 C 值的等值线区域进行面积统计。
4）不断重复上述步骤，选取不同的a的值，统计其等值线区域面积。
5）对不同的a的值及其对应的面积数据取对数，进行最小二乘法拟和，其分界点对应的a的值即为元素的异常下限值。
2 结果与分析
2．1 C－A分形方法对异常下限值的确定
运用浓度—面积法对流域表层土壤中Cd元素的多维分形进行探讨，ArcGIS处理过的元素含量与面积在双对数坐标系统下的分布符合两段分布模型，用最小二乘法拟合为两段直线（图2），两段直线的方程分别是：
y＝0．128 5x＋12．855（0．1≤x≤1．07）（1）
y＝－1．252 4x＋13．545（1．07≤x≤33．00）（2）
利用最优法求解两条直线在相应区间的剩余平方和（E＝E1＋E2）是1．07，以上两条直线的方程均通过一致性检验，方程1中R2为0．903；方程2中R2为0．908。两条直线拟合度高。分界点所对应Cd元素含量为1．07 mg/kg，由此得到该流域土壤中Cd元素的异常下限值为1．07 mg/kg。
2．2 传统法计算下限值
传统计算方法是建立在数据符合正态或对数正态分布基础上，但在实际工作中没有任何数据完全服从正态分布。所以对于测试数据一般要进行离群点数据（最高值、最低值）的迭代处理，一般认为不在X±3S区间内的值为异常值，应该剔除。处理后的数据平均值与两倍标准差值和为元素的异常下限。实测数据描述统计量见表1。传统方法计算的Cd元素异常下限值为14．68 mg/kg。
2．3 85％累计频率法计算下限值
累计频率就是一个数值的频率和比它的频率高的数值频率的总和。设x1＜x2＜…＜xm不重复的样本值，m＜n。把样本值小于或等于样本的数据xi的频率累加，得到小于或等于xi的累积频率。再把累积频率85％时xi的值作为异常下限，该法计算的Cd元素异常下限值为7．02 mg/kg。
3 讨论与结论
3．1 讨论
三种方法对Cd元素的异常下限值计算的对比，见表2。采用C－A分形法，对流域土壤Cd元素异常的下限值进行计算，其异常值的下限为1．07 mg/kg ，其异常区域占整个流域面积的68．75％；采用传统方法计算流域土壤Cd元素异常的下限值为14．68 mg/kg，其异常区域占整个流域面积的0．61％；采用85％累计频率法对流域土壤Cd元素异常的下限值进行计算，其异常值的下限为7．02 mg/kg，其异常区域占整个流域面积的12．94％。其分布范围如图3所示。
采用传统方法计算的异常值，对数据的要求较高，需要数据大致服从正态分布，而流域内实测土壤中Cd元素的含量基本不符合正态分布，从而导致该法的计算值远高于我国土壤环境质量标准（B 15618－1995）中规定土壤中Cd元素的三级标准1．0 mg/kg。采用85％累计频率法，同样受到实测数据的影响，从而导致其计算结果也超过土壤中Cd元素的的三级标准，以上两种方法在未受到污染的区域使用，其结果明显偏大，而采用C－A分形的方法计算流域内土壤中Cd元素异常的下限，考虑了土壤中地球化学元素的空间相关性，将元素背景值与异常看作两个分开的过程。并且其异常区域分布范围主要位于流域的中游（县城），说明流域中游的人为干扰是土壤Cd元素含量偏高原因之一，此外喀斯特地区中Cd元素本底值偏高［17］，是该流域土壤Cd元素异常下限值略超过土壤环境三级标准的原因之一。以上都能够说明利用C－A法计算流域土壤Cd元素异常下限值是可行的，是符合实际的。
3．2 结论
流域土壤重金属Cd元素含量与面积的对数关系符合两段分布模型，流域内土壤重金属Cd元素的分布具有分形特征，基于ArcGIS平台，利用C－A分形方法计算流域内土壤重金属Cd元素异常下限值可行，其异常值为1．07 mg/kg。通过对比分析，基于ArcGIS和分形方法确定流域内土壤重金属Cd元素异常下限值是有效的、合理的；相较传统的方法和85％累计频率法，其计算的结果具有更高的可信度。
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