文/刘志英
摘 要：案例教学的方法古已有之。当然，我国的案例教学方法较国外而言发展尚不成熟，一些教学案例的方法只是单纯地照搬照抄，没有创新性，甚至是生搬硬套，给我国案例教学领域带来了很多问题。为此，本文从案例教学方法当前存在的弊端入手，分析了案例教学方法应当注意的关键性问题，并举例说明如何正确实施案例教学。
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关键词 ：案例教学 技工院校 数学课 实施
根据案例教学的研究进展和方向，分析案例在实际的数学教学中所起到的作用，分析案例教学当前面临的一些问题，并进一步提出如何有效实施案例教学，具有一定的参考价值。
一、案例教学当前存在的弊病
1.案例教学就是多举例
当前，由于一些认识的误区或者是由于一些教师个人懒散的原因，导致一些技工院校的数学基础教学中的案例教学实施就采用“拼量”的方法。信手拈来一些例子即说自己为案例教学。这种消极的、被动的、不负责任的方法，其实是对于案例教学的真谛没有彻底领悟，是非常不可取的。另外，单纯举例子，对于学生的理解和记忆知识点可能有一定的帮助，但是对于学生对该问题解决的能力并不会有太大提升。而案例教学的方法，则能够使用真实的案例让学生自己去感悟案例本身的特点和案例成功的原因。这种做法不仅提高了学生对于该知识点的记忆和理解，更提高了学生掌握类似案例这种问题的解决能力。
2.认为教师是案例教学的核心
案例教学是通过教师的引导，从而提升学生理解掌握这种方法以及解决类似实际问题的能力。因而，学生应该是案例教学的核心。在实际的技工院校数学教学中，教师必须针对学生的参与制定出一套良好的教学方法，让学生与教师互动起来，更与教学的案例互动，充分激发学生的学习兴趣，促使其积极思考、积极发言。
3.案例的制作不精良
虽然，当前我国技工院校在数学教学上已经引入了案例教学方法，并且相关的案例数学教材也已相继问世，但是不得不承认的是，案例教学在数学教学上的应用还存在诸多的问题。从总体上来看，案例教学的制作并不精良，这也是案例教学应用的首要问题。
二、案例教学的实施方案优化
1.注重案例的引导和分析
数学课程是广大技工院校的基础课，学生对于其掌握的水平将直接影响到其后学习专业课的深度。而随着教育教学改革，广大技工院校越来越趋向于专业技能的教学，有意压缩了基础数学课程的教学时间。这就给教师提出了一个更加严格的任务：如何在缩短的时间内提高教学效率和教学效果。因而，教师必须要通过使用当前教学效果较好的案例教学方法对学生进行更好的教学。为此，应当注意案例的引导和分析。首先，在进行案例教学时，需要充分备课，以充足的背景知识让学生感受到案例的魅力。例如，在讲述极限的定义时，可以对中国人的祖先对于极限最初的理解进行讲解。这莫过于我国古代数学家刘徽的“割圆术”。割圆术就是指通过不断地在圆内倍增正多边形的变数，以圆内正多边形的面积去逼近圆的面积。同时，在教学中，使用多媒体的PPT制作割圆术的过程，让学生从直观上认识极限，从而增加极限教学的魅力。同时，还可以提出其他的类似概念，如“一尺之槌，日取其半，万世不竭”等，让学生自己感悟什么是极限。又比如，在讲积分的应用时，为了能够让学生更加直观的感受。教师可以先就案例做成PPT进行演示。
下面做实例分析。此案例可以是游泳池注水，假设游泳池的注水速度为每分钟v（t）升，问经过了十分钟后，游泳池注入了多少水。为解此题，首先要画示意图。如图所示，这样的引导能够使学生更直观地理解问题。然后，以作为最小的时间间隔，故在 的时间内可以将水流的速度看作是一个常量v（t），那么在这微量时间间隔内注入的水量为dw=b（t）dt进而根据积分公式，将此速度常量与时间间隔做乘积进行积分，得到这十分钟的总注水量为
。如此一来，学生能够更直观地理解积分的过程，对其学习大有裨益。因而，为了有效提高学生对于所学知识的理解和掌握，案例教学的引入和分析必不可少。
2.注重案例与专业实践相结合
数学是专业学习的基础课程，为今后学生的专业课理解铺设道路。因而，在教学过程中，所用案例应该能够尽可能地接近学生的专业课知识。这就要求技工院校的数学课教师根据学校的主要专业培养方向进行案例的选择，通过合理科学的案例教学让学生真正感受到学有所用、学有所值。例如，对于电子类专业的学生，其数学案例就应该选取与电相关的，就像常用的阶跃函数、矩阵波、谐波等。而在中职院校中的数学导数章节，就可以介绍一些如何通过导数的方法来求取电路的最大输出功率、电动势或者电流电压强度等问题。对于机械制造类专业的学生，教师则需要构想机械类应用的数学问题案例。例如，在进行电镀材料时通过积分的方法来计算所需电镀材料的表面积，或者利用圆周率的知识来求取进行弧形零件加工时选择什么样的方法最为合理等。对于财经类专业则可以通过具体的商业案例来描述。
比如，某技工院校为提高对学生的基础课程知识教学，举办了数学竞赛。题目是这样的：在对某个企业进行改造时有两种备选方案，一种方案需要一次性贷款10万元，之后第一年获利1万元，以后每年获利都以30%的速度增长；而第二种方案则是每年贷款1万元，第一年便可以获得1万元，其后每一年都比前一年增加5000的利润。这两种贷款方式都是以10年为年限，到期后必须连本带利一起偿还。如果说两种贷款方式都以5%的年复利进行，则应该选择哪种方案更为划算？引导学生计算，第一种方案是等比数列，其总获利为1+(1+30%)+(1+30%)2+…+(1+30%)9≈42.63，银行贷款为10×(1+5%)10≈16.29，故而甲方案纯利润为42.63-16.29=26.34。第二种方案为等差数列，其总获利为1+(1+5%)+(1+2×0.5)+…+(1+9×0.5)≈32.50，银行贷款为1+(1+5%)+(1+5%)2+…+(1+5%)9≈13.2，其纯利润为32.5-13.21=19.29。将两种方案分别进行计算即可得到哪种方法最优。这样的案例教学方式可以让学生直观地感受到等比数列和等差数列的区别和连续，并且这是建立在专业背景的基础上。
3.注重创新，跟上科技潮流
当前科技发展迅猛，数学也已经被广泛用在各种新技术新工艺中。案例教学通过使用典型的案例方法进行实践研究，使得数学与生活密切结合起来，能够有效激发学生的学习兴趣。而学生对案例进行学习、分析和感悟，则能够很好地渗透其中所蕴含的数学哲理，更好地理解一些晦涩的数学公式定理等。为此，在进行符合学校学科特点的案例教学库的建设过程中，需要特别结合当前的飞速发展的高科技，案例必须能够反映当前时代发展的潮流。
在案例教学中要做好案例的更新换代，要经常根据当前的时代技术特点以及学校的学科特点来建设更新案例库。当然，为了能够更加符合学生的接受特点以及学校专业的特点，要能够扬弃已有的学科案例教学方法，在这种教学方法的基础上做出一定创新，使该教学方法更加适应学校的形势以及学生的认识规律。基于多媒体技术的快速发展，技工院校数学教师在开展教学活动的时候也可将数学教学不断与多媒体以技术整合，以投影等形式将加工的动画、图形和文字资料进行不断整合，使教学具有立体性，并且图文并茂，使数学知识由抽象性过渡到直观性、形象性，以此来实现板书时间的缩短和学生感官吸收率的提升。例如在进行定积分讲解的时候，可将取极限值、求和、近似、分割的过程借助二维动画演示，使学生的直观感增强，促进学生的理解和知识的接收。又如在讲解函数y=ax，且a不等于0的图像知识时，假如依旧采用传统的手段进行取底数作图，就会将难度和复杂程度大大增加，但是在应用几何画板的情况下，就能够轻松完成可见的制作，并且a在取值上具有连续变化性，进而获得不同的函数图像。无论是在a大于0还是小于0的情况下，学生都能够将图像的本质变化清楚地了解，进而充分了解a在取不同值的情况下图像的相关变化。同时在多媒体技术的作用下，学生还能够逐渐将知识由形象认识过渡到抽象概括上，促进教学成效的提升。
4.整合案例教学和实际问题
数学比较抽象，内容多，再加上部分技工院校的学生数学底子较为薄弱，这样就使得学生对数学学习产生了严重的畏惧，久而久之就会产生严重的厌学心理。因此在数学教学过程中，老师可以整合实际问题和教学案例，以此来激发学生的学习兴趣，并以专业的数学知识去分析问题和解决问题。例如在讲授泰勒公式和函数求导法之后，老师可引进以下教学案例：曲柄滑块机构的运动规律，让学生在近似模型中应用泰勒公式和函数求导法来解决实际问题。在最值和函数极值学习完之后，可引进汽油销售的价格竞争，使学生明确数学学习与生活的密切相关性。还有就是在学习微分方程学习，引进产品的销售案例，并建立相关的数学模型，以此来实现数学知识和实际生活的结合，潜移默化地提升学生的学习兴趣和成效。
三、小结
总而言之，现代职业教育教学在人才培养教育方面做了很大的变革。变革之后的教育模式给予基础的数学教学更少的时间和空间。而如何在更少的时间和空间内最优地做到对学生数学素质的培养是技工院校教师必须考虑的问题。使用当前较为潮流的案例教学方法帮助学生掌握和运用数学知识，是一个不错的选择。在案例教学的过程中，只要教师能够充分以学生为中心，提高自身的责任感和使命感，认真做好案例库建设以及案例教学实施，就能够更好地教育引导技工院校的学生，培养出符合社会需求的新一代人才。
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参考文献：
[1]黄辉.案例教学法的优劣分析与改进[J].福建教育学院学报，2011(4).
[2]胡秀平，甄晨光.高职数学案例教学法的教学实效性刍议[J].科教文化，2010(6).
[3]高振滨，沈继红.案例教学法在数学建模中的应用[J].教育探索，2011(5).
[4]田玉萍.运用案例教学提高数学教法课的教学质量[J].黑龙江科技信息，2009(26).
（作者单位：广东省肇庆市技师学院）