刘晓鹏１，张永林１，杨 东２
（１．武汉轻工大学机械工程学院，武汉 ４３００２３；２．湖北金穗长丰粮食机械设备有限公司，武汉 ４３００３５）
摘要：对５ＸＦ１５０／１８０型谷物甄选机振动筛进行运动学分析，建立了振动筛振幅、振动频率、振动角等主要运动学参数和物料相对粒度与颗粒透筛概率之间的关系。物料颗粒沿筛面透筛的方式有上、下滑动时透筛和作抛掷运动时透筛。通过建立３种透筛方式的数学模型，推导出了筛分效率的理论计算公式，为上、下并联形式振动筛的筛分效率研究提供了理论基础。
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关键词 ：谷物甄选机；振动筛；运动学分析；透筛概率；筛分效率
中图分类号：Ｓ２２６．５；Ｓ５１１文献标识码：Ａ文章编号：０４３９－８１１４（２０１５）０１－０187－０5
ＤＯＩ：１０．１４０８８／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ０４３９－８１１４．２０１５．０１．０49
Ａｎａｌｙｓｅｓ the Ｓｃｒｅｅｎｉｎｇ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ５ＸＦ１５０／１８０ Ｇｒａｉｎ Ｃｌｅａｎｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ
ＬＩＵ Ｘｉａｏ－ｐｅｎｇ１，ＺＨＡＮＧ Ｙｏｎｇ－ｌｉｎ１，ＹＡＮＧ Ｄｏｎｇ２
（１．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｗｕｈａｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｗｕｈａｎ ４３００２３， Ｃｈｉｎａ；
２．Ｈｕｂｅｉ Ｃｈａｎｇｆｅｎｇ Ｒｉｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＆ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｃｏ．， Ｌｔｄ．， Ｗｕｈａｎ ４３００３５， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ａｎａｌｙeｓ ｏｆ ５ＸＦ１５０／１８０ ｇｒａｉｎ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ， ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ between ａｍｐｌｉｔｕｄｅ， ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ， ａｎｇｌｅ ｏｆ ｔｈｒｏｗ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｍａｉｎ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇ ｓｅｐａｒａｔｏｒ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｓｉｚｅ， ａｎｄ ｓｃｒｅｅｎｉｎｇ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ． Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｔｈｒｅｅ ｗａｙｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｐａｓｓｉｎｇ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｓｃｒｅｅｎ ｓｕｒｆａｃｅ ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ａｒｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｄｏｗｎ ｏｒ ｕｐ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｓｃｒｅｅｎ， ｏｒ ｊｕｍｐｉｎｇ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｓｃｒｅｅｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｔｏ ｐａｓｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｓｃｒｅｅｎ ｓｕｒｆａｃｅ. Ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｔｈｒｅｅ ｗａｙｓ， ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｓｃｒｅｅｎｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ５ＸＦ１５０／１８０ ｇｒａｉｎ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ ｗｅｒｅ obtained． Ｉｔ will ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓｃｒｅｅｎｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇ ｓｅｐａｒａｔｏｒｓ ｏｆ ｕｐ－ａｎｄ－ｄｏｗｎ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｇｒａｉｎ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ； ｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇ ｓｅｐａｒａｔｏｒ； ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ； ｓｃｒｅｅｎｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ
收稿日期：２０１４－０２－１９
基金项目：湖北省教育厅优秀中青年科技创新团队项目“农产品加工机械创新设计”（Ｔ２０１３１０）
作者简介：刘晓鹏（１９８９－），男，湖北武汉人，在读硕士研究生，研究方向为农产品机械创新设计，（电话）１５８７２４０６２４０（电子信箱）
ｃｏｎｑｕｅｒｍｙｇｏｄ＠１２６．ｃｏｍ。
振动筛是一类用于粮食清理的通用设备。当前，粮食振动清理筛向着大型化、高效率、长寿命的方向发展。在设备大型化的同时，振动筛的清理效率即筛分效率也成为研究重点。Ｇａｕｄｉｎ［１］最先提出了球形颗粒垂直于平置筛面运动时的理论透筛概率公式。Ｍｏｇｅｎｓｅｎ［２］进而提出了球形颗粒倾斜投射到倾斜筛面上时的理论透筛概率，同时还研究了物料透过多层筛面的过程和透筛概率公式。以此为基础，尹守仁［３］提出了分配方程理论，王亭杰［４，５］提出了单一粒级透筛理论。杨秀伦［６］通过试验的方法对球形颗粒在圆孔和长方形孔透筛概率进行研究并推导出了相关公式。上述研究或基于简化的过程模型，或导出待定的模型系数，实际应用性不强。
研究以风筛组合式粮食振动清理机——５ＸＦ１５０／１８０型谷物甄选机为对象，通过对其筛面进行运动学分析，建立振动筛振幅、振动频率、振动角等运动学参数和物料相对粒度与颗粒透筛概率之间的关系。通过建立以上、下滑动方式透筛和抛掷运动倾斜筛面透筛的数学模型，推导出筛分效率的理论公式。
１ ５ＸＦ１５０／１８０型谷物甄选机筛选工艺
５ＸＦ１５０／１８０型谷物甄选机采用两个筛体上下并联置于同一机体的结构，采用风选与筛选相结合的清理方式。利用上部的淌筛对物料进行初筛，去除粗杂；利用下部双筛面振动筛对物料进一步筛选。振动筛在振动电机的激振下作往复振动。根据物料颗粒大小的不同，筛板选用圆孔、长圆孔的冲孔筛板。振动筛带前后风道，用于去除轻杂。其清理流程如图１所示。
２ 振动筛运动学分析
５ＸＦ１５０／１８０型谷物甄选机用于清理谷物杂质，该振动筛的运动为由两个对称布置的振动电机驱动的往复直线运动。其主要结构和运动学参数为：上、下筛面倾角分别为α１＝１０°，α２＝８°；振动角分别为β１＝１０８°，β２＝１１０°；振动方向角均为δ＝２８°；振动电机转速ｎｐ＝９６０ ｒ／ｍｉｎ；振幅分别为λ１＝４．５ ｍｍ，λ２＝５ ｍｍ。经理论计算后，颗粒的运动形式为在一个振动周期内先下滑，然后抛掷，再上滑。
将上述运动学参数代入文献［７］中的振动筛运动学公式，可以计算得到物料颗粒在一个周期内运动的实际下滑始滑角φ＇ａ和实际下滑止滑角φ＇ｂ，实际上滑始滑角φ＇ｃ和实际上滑止滑角φ＇ｄ，实际起抛角φｅ和实际止抛角φｆ。并进而求得下滑、上滑和抛掷运动对应的一个周期内运动时间分别为Δｔ＋、Δｔ－和Δｔｄ，对应的理论平均速度分别为ｖ＋、ｖ－和ｖｄ。故进行实际修正后颗粒在一个周期内的实际平均速度为：
式中，Ｃｈ为料层厚度对平均速度的影响系数；Ｃα为安装倾角对平均速度的影响系数；Ｃｍ为物料性质对平均速度的影响系数；Ｃｗ为滑行运动对平均
速度的影响系数。系数取值参见文献［８］。
按文献［７］中的公式可得物料颗粒在抛掷结束落向筛面的瞬时垂直于筛面和沿筛面方向的相对速度ｖｘ和ｖｙ。故下落倾角为：
设整个筛面长度为Ｌ，物料颗粒经过整个筛面时跳动的次数：
３ 单颗粒作抛掷运动时的透筛
３．１ 球形颗粒透过圆孔的分析
设球形颗粒直径（粒度）为ｄ，圆孔直径为Ｄ，筛孔边框长度为Ｂ，颗粒的相对粒度为ｄ／Ｄ。筛面倾斜后，圆孔的透筛区则相应地变为如图２所示。
由于倾斜后筛孔的投影变为椭圆形，为将其近似为对圆孔的透筛概率模型来计算，故将阴影区当做两个直径为Ｄｃｏｓ（α＋θ）的１／４圆来计算，将空白区当作两个直径为Ｄ的１／４圆来计算。引进系数ξ１和ξ２分别对近似面积进行修正，颗粒与筛孔边内侧碰撞后仍能透筛的系数ψ。阴影区面积的修正系数为阴影区实际面积与以Ｄｃｏｓ（α＋θ）为直径的１／４圆面积之比。经计算得阴影部分面积修正系数：
空白区面积的修正系数为空白区实际面积与以Ｄ为直径的１／４圆面积之比。经计算得空白区面积修正系数：
根据单颗粒透筛概率原理，得到球形颗粒抛掷运动时倾斜投射到倾斜筛面上的概率计算公式：
式中，Ｄ为圆形筛孔内径；ｄ为球形颗粒直径（粒度）；ｄ／Ｄ为相对粒度；θ为颗粒下落瞬间相对筛面的倾角；ξ１和ξ２分别为面积修正系数；Ｂ为筛孔边框长度；ψ为颗粒与筛框内侧碰撞后仍能透筛的系数，其中
３．２ 球形颗粒透过长圆孔的分析
设长圆孔的总长度为Ｄ２，宽度为Ｄ１。故长圆孔可看作是由一个长方形［面积Ｄ１×（Ｄ２－Ｄ１）］和以Ｄ１为直径的两个半圆组成。球形颗粒在其上的透筛可看做是在一个以Ｄ１为直径的圆孔上透筛和以Ｄ１、Ｄ２－Ｄ１为边长的长方形孔透筛的组合，其透筛区如图３所示。
近似圆孔透筛部分概率为：
近似长方形孔透筛部分概率为：
将公式（8）和公式（9）组合后，即为球形颗粒在长圆孔上的透筛公式：
式中，Ｄ１为长圆孔宽度；ｄ／Ｄ１为相对粒度；θ为颗粒下落瞬间相对筛面的倾角；ｄ为球形颗粒直径（粒度）；Ｄ２为长圆孔总长度。
４ 单颗粒沿筛面上、下滑动时的透筛
为便于分析，假定颗粒形状为均匀质量的球形，直径（粒度）为ｄ；单个颗粒以一定速度沿着倾角为α的筛面运动下滑，当运动着的颗粒到达筛孔边缘的最外点以后，由于惯性和重力的作用，颗粒重心就在筛孔上方沿抛物线的轨迹运动（图４）。颗粒重心运动轨迹方程［９］为：
式中，ｖ为沿筛面滑行平均速度，ｇ为重力加速度。
颗粒重心的运动轨迹与筛面上表面的交点不超过颗粒最边缘的位置Ｏ１点，颗粒就能透筛。图4中Ｏ１点坐标ｘ１和ｙ１为：
故将Ｏ１点坐标代入轨迹方程，可求颗粒可以透筛的条件为：
式中，Ｈ为筛孔总长度。
由于物料颗粒沿筛面上滑时透筛情况与下滑时原理相同。将运动学参数代入上式，可得物料颗粒沿筛面下滑和上滑时，能够透过圆形筛孔的条件分别为：
式中，ｄ为球形颗粒直径（粒度）；Ｄ为圆形筛孔内径；ｄ／Ｄ为相对粒度；λ为振动电机的振幅；ω为振动电机的振动频率；α为筛面倾角。
同理可得物料颗粒沿筛面下滑和上滑时，能够透过长圆孔的条件分别为：
５ 筛分效率公式
５．１ 三种透筛方式的分析
由于物料颗粒在５ＸＦ１５０／１８０型谷物甄选机的振动筛上的运动既有上、下滑动，又有抛掷运动。故物料颗粒透筛方式分为物料上、下滑动时的透筛和物料作抛掷运动时透筛。物料沿筛面运动时，作抛掷运动透筛的物料比例可表示为抛掷运动总路程与总路程的比值。将运动学参数代入公式，则该比值为：
同理可得，下滑和上滑方式透筛的物料的比例分别为：
５．２ ５ＸＦ１５０／１８０型谷物甄选机筛分效率
谷物在５ＸＦ１５０／１８０型谷物甄选机上经过三道筛选，上筛选用直径２５ ｍｍ圆孔筛板，粗清大杂。随后上筛的筛下物进入下筛，下筛由两层筛板进行筛选，上层选用直径２０ ｍｍ圆孔筛板，将粗杂清理。下层选用尺寸为１．５ ｍｍ×１５ ｍｍ的长圆孔筛板，将小杂清理。筛选完成后下筛第二层的筛上物经过风选器除去轻杂，最终得到的物料即为净谷。５ＸＦ１５０／１８０型谷物甄选机上筛和下筛的筛面长度相同，记为Ｌ，处理前物料的质量为Ｍｍ，杂质含量为１－ｋ，纯净谷含量为ｋ，纯净谷由粒度为ｄｉ（其中ｉ＝１，２，…，ｓ）的颗粒组成，对应粒度为ｄｉ的颗粒在纯净谷中所占比例为ηｉ，经过筛选和风选后最终得到的物料（净谷）质量为ｍｍ。
对以下滑方式透筛的物料进行分析，取粒度为ｄｉ（其中ｉ＝１，２，…，ｓ）的物料颗粒进行研究。由筛选工艺知，下筛第二层筛面用途为筛选小杂，故物料中的纯净物不能透过下筛第二层筛面。即粒度为ｄｉ的物料颗粒只能透过上筛筛面和下筛第一层筛面，故透过的都为圆孔筛。将上、下筛的运动学参数、上筛和下筛第一层筛孔尺寸代入公式（１5）得到两个相对粒度与运动学参数的不等式。粒度值只有同时满足两个不等式才能最终留在下筛第二层筛面上。经计算，粒度为ｄｉ（其中ｉ＝１，２…，ｓ）的物料颗粒中，同时满足上述两个不等式的颗粒所占比例为Ｗ１。将相应参数代入公式（20）计算，得到在上筛和下筛第一层中进行筛选的物料，以下滑方式透筛的物料的比例分别为ｂ１和ｂ２。故在整个筛选过程中，粒度为ｄｉ，以下滑方式透筛，并最终成为下筛第二层筛面筛上物的物料质量为：
同理，对以上滑方式透筛的物料进行分析，将上筛和下筛的运动学参数、上筛和下筛第一层筛孔尺寸代入公式（１6）得到两个相对粒度与运动学参数的不等式。经计算，粒度为ｄi（其中ｉ＝１，２…，ｓ）的物料颗粒中，同时满足上述两个不等式的颗粒所占比例为Ｗ２。将相应参数代入公式（２1）计算，得上筛和下筛第一层中以下滑方式透筛的物料的比例分别为ｃ１和ｃ２。故在整个筛选过程中，粒度为ｄｉ，以上滑方式透筛，并最终成为下筛第二层筛面筛上物的物料质量为：
以上讨论了颗粒以上、下滑动方式透筛的情况。现对物料颗粒以抛掷运动透筛情况进行分析。因为实际物料颗粒并非球形，因此在计算颗粒倾斜透筛概率时，要对理论的概率公式进行修正。实际物料颗粒在圆形孔和长圆孔上透筛概率分别按下式计算：
式中，γｐ为物料颗粒形状对透筛概率的影响系数；γｈ为物料层厚度对透筛概率的影响系数；γｗ为物料水分及含泥量对透筛概率的影响系数。
同样选取粒度为ｄｉ（其中ｉ＝１，２，…，ｓ）的纯净物料进行研究。设上筛和下筛筛选过程中，物料在上筛和下筛运动时跳动次数分别按公式（３）计算为ｎ１和ｎ２，上筛和下筛第一层筛面上以抛掷运动透筛的物料比例按公式（１9）计算分别为ａ１和ａ２。将上、下筛运动学参数分别代入公式（２4）和（２5）计算，则粒度为ｄｉ的颗粒，以抛掷运动方式透过上筛和下筛第一层的圆孔筛面的概率分别为Ｃ１ｉ和Ｃ２ｉ。
经过ｎ１次跳动后，粒度为ｄｉ的物料中以抛掷运动方式透过上筛筛面的总质量为：
上筛筛下物进入下筛，下筛中的物料经过ｎ２次跳动后，由物料颗粒沿筛面长度透筛分配方程理论，可得粒度为ｄｉ，以抛掷运动透筛，并最终成为下筛第二层筛面筛上物的物料质量为：
经上述分析，得到了三种透筛方式下，最终留在下筛第二层筛面上的粒度为ｄｉ的物料颗粒的质量。由于筛选后，下筛第二层筛面的筛上物为粒度为ｄｉ的物料和部分未透筛的轻杂，故经过风选杂后，最终得到的净谷的含杂量为：
筛选后从上筛、下筛出杂口排出的筛余物中，含有部分未透筛的粒度为ｄｉ的物料，则筛余物中粒度为ｄｉ的物料的含量为：
筛分效率定义为：实际筛选后得到物料的质量占原料中可以筛选的物料的质量的比例。但实际测定筛分效率时，以定义方式测量十分不便，故由如下方式表示筛分效率：
粒度为ｄｉ的物料的质量平衡方程：
６ 小结
通过对单颗粒物料在振动筛上的运动学分析，建立了物料颗粒透筛概率与相对粒度、运动学参数之间的联系，并对球形颗粒沿筛面上、下滑动和抛掷运动时透过圆形筛孔和长圆型筛孔进行分析，推导了对应的透筛概率数学模型，进而参照物料颗粒沿筛面长度透筛分配方程理论，推导出了５ＸＦ１５０／１８０型谷物甄选机的理论筛分效率公式。对于理论筛分效率与实际筛分效率之间存在的误差和公式中涉及到的某些修正参数，将在今后进一步修正。
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（责任编辑 王晓芳）