南国防
（上海理工大学能源与动力工程学院，中国 上海 200093）
【摘 要】有限元法已广泛应用于工程实际的各领域中，已成为强有力的数值计算工具。本文针对高校能源与动力类专业有限元课程教学中存在的问题，结合笔者在实践教学中的经验和思考，对有限元课程所采用教学模式的目的、内容、方法等方面进行了探讨和总结，着力增强学生学习有限元课程的兴趣，提高教学质量，培养学生采用有限元软件解决工程实际问题的能力。
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关键词 能源动力类专业；有限元法；工程实际问题
近年来，随着计算机技术的飞速发展，有限元分析技术亦取得了长远发展并广泛应用于航空、航天、机械、能源动力、土木建筑、船舶、兵器、桥梁等领域。有限元法成功地解决了许多大型工程计算问题和科学研究问题，已成为工程和科学领域内强有力地计算分析方法。
有限元法是在当今工程技术中获得广泛应用的一种数值计算方法。由于其良好的通用性和有效性，受到工程科学界的高度重视，已成为计算机辅助工程（CAE）和数值计算的重要组成部分[1]。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中。1960年，Clough在他的论文中首次提出了有限元这一术语。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的Galerkin法或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。随着计算机技术的发展，一大批通用有限元分析软件应运而生，应用较为广泛的有ANSYS, MSC.NASTRAN, ABAQUS,LS-DYNA等。理工类高校不少专业开设了有限元理论和软件应用相关的课程。
1 有限元课程的教学过程中存在的问题
笔者在从事有限元课程的教学过程中发现，有限元理论的学习需要有一定的力学专业课和数学课作为基础，包括理论力学、材料力学、弹性力学、矩阵论、微积分等，而能源动力类等大多数理工类专业的学生，在力学和数学方面的基础并不是十分扎实。因此，仅从有限元理论方面进行教学，必然会涉及大量数学公式、繁琐的公式推导、艰深的力学理论等。在这样一个教与学的工程中，教师比较辛苦，学生亦感到枯燥乏味、缺乏兴趣。因此，有限元理论的教学效果并不理想。传统的有限元课程学习结束后，通常是对书面知识进行考核，这也导致了学生对软件操作并不重视；从以往的教学效果看，学生大学期间学习了有限元课程，毕业后参加工作，对工程实际问题的解决能力并没有得到较大的提高；也有一部分同学在使用有限元软件时，按照范例可以较好的进行，而面对工程问题或者面对计算结果，并不能理解其中的物理意义和给出有价值的分析。传统的有限元教学过程中存在一定的问题，因此，我们有必要对课程的教学方式方法进行一定的思考和改革。
2 对有限元课程教学改革的一些思考和尝试
2.1 有限元理论知识教学和上机实训有机结合
如果仅从有限元理论知识进行教学，如前所述，由于数学和力学公式繁多，学生会感到枯燥乏味，缺乏学习兴趣，教学质量就不好[2-3]。针对这个问题，宜增大上机实训课程学时，使学生在计算机机房学习有限元软件，特别是使用有限元分析软件做实例。我们对能动类专业学生有限元的教学，采用一半学时讲授有限元理论知识，另一半学时上机操作各种实例和做小作业。学生起初是按照帮助菜单或者相关资料里面的操作步骤进行，经过一段时间的学习和训练，对一个问题会有较深入的理解和掌握，如对于强度问题的计算，通过实例的操作，学生会明白该如何定义材料特性、施加载荷、选择计算类型等等。在学习的过程中，教师结合前面的理论教学知识，使得学生对有限元理论有更进一步的认识和掌握。由于有限元结果分析中图形用户界面做的较为形象生动，加之动画效果，这就使得学生学习兴趣就调动起来了，教学质量也就有了进一步的提高。如我们使得学生在上机实训中做了一个汽轮机叶片的受力变形图，通过应力应变云纹图，可以清楚地看到应力集中地部位；做了一个大桥模型的有限元分析，桥上面施加风载荷，从而使得大桥振动，从有限元的结果分析中，可以观测到大桥振动的各阶模态和振型，较为形象生动。同时学生也能联想到理论课堂上学到的动力学分析相关理论知识，使得理论教学和上机实训有机的结合起来了。同时，我们强调学生要理解有限元结果数据的物理意义，引导学生更好地分析和解决新问题。
2.2 考核方式灵活多样化
传统教学对学生的考核方式主要是通过书面考试进行，而对于这样一个实训操作性的课程，仅有书面考试并不能有效检验学生学习效果，也不能提高学生操作和应用有限元软件解决工程问题的能力。因此，我们采用平时上机的大作业和小作业，外加期末理论考试相结合的考核方式。平时上机通过做有限元分析实例，比如强度和振动各分配几个实例，作业是与之类似的问题，或者学生组成兴趣小组，采用有限元软件解决一个工程问题。期末书面考试是对理论课堂的成效做一考核。通过这两种考核方式相结合，可以较好地引导学生提高有限元理论学习和上机操作能力。
2.3 参与有限元相关的科研项目和毕业设计
能动类专业应用性较强，学生在本科期间的有限元的学习对于毕业后的工作应该有很大的帮助。学生对软件操作操作的熟练程度以及分析和解决实际工程问题的能力等，对于应聘到理想的工作也有较大的影响。课堂教学为学生学习有限元法开辟了一个舞台，而更大的舞台还在于工程应用和解决实际问题中。如果条件允许，可以使得有潜质的学生参与到科研项目中，承担项目中一定的有限元分析任务，这样对于软件的深入学习有很大的推动作用，也使得学生在毕业后找工作时具有较强的竞争力。学生也可以在毕业设计中加入一定量的有限元分析，提高学生软件使用水平和解决工程问题的能力。
3 总结
教学内容和教学方法的改革是高等教育改革的重要方面，通过有限元课程的教学改革，可以使得传统的教学方式融入更多实际操作，着力提高学生应用有限元软件解决工程实际问题的能力，使学生参与相关科研或者毕业设计，可以使教师在当前的教育环境下培养出适应社会发展和专业要求的合格人才。通过有限元课程教学改革，提高了学生的学习兴趣；上机操作的实例更加贴近工程实际和专业要求，做到了理论学习和上机实训相结合，培养目标与企业需求相一致。
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参考文献
［１］王勖成.有限单元法[M].北京:清华大学出版社,2003:1-117.
［２］向家伟.“有限元方法及程序设计”课程教学实践[J].重庆工学院学报:自然科学版,21(7):171-173．
［３］李健,林贤坤.力学专业车辆方向有限单元法课程教学探讨[J].科技信息,2012(23).
［４］白冰,蒋青青,唐礼忠.工科专业“有限单元法及程序设计”课程改革新思路[J].理工高教研究,2009(5).
［责任编辑：汤静］