陈文亚
（建东职业技术学院，江苏 常州 213000）
【摘 要】一直以来，高等数学课程学习困难、教学效果不显著，给专业课程的学习带来一定障碍。从教与学两个不同的角度分析了高等数学学习过程中遇到的问题后，给出了概念教学的对策。
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关键词 高等数学；数学概念；教学
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式，正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。数学概念教学是课堂教学的一个重要组成部分，如何教好概念课，让学生深刻理解并准确掌握数学概念，是学生学好数学基础知识，提高学习成绩的前提，也是培养学生能力的关键。
1 高等数学概念的特点
高等数学是变量的数学，它研究变量的运动过程、无限过程；初等数学是常量的数学，它研究静态问题、均匀问题，高等数学从观点到方法都和初等数学有着本质的差异。高等数学的思想方法中，蕴涵着丰富的辨证唯物主义的思想，表现出相互依存与相互转换的对立统一关系，如常量与变量的关系，有限与无限的关系，近似与精确的关系等。刚从中学跨入大学校门的新生，他们还习惯于用静态、有限的方式来思考问题，所以教师在讲授高等数学的概念时，要求学生在思维模式上有本质的转变，从常量转向变量，从有限转向无限，从而把握高等数学的基本思想和方法。
2 学生学习高等数学概念的现状
概念是高等数学的基础，基础夯不坚实会严重影响高等数学的学习。在实际的教学过程中我们发现，每个教学班大概会有50%的学生虽然花大量的时间学习高等数学，上课认真做笔记，恨不得把老师黑板上写的每个字都记下来，下课也会做大量的习题，但到最后还是有30%左右的学生不能通过这门课程。无论是课堂提问还是与学生课后交流，我们发现一个普遍现象：60%左右的学生对高等数学中的概念不重视。我们做过一个小范围的调查，调查400名学生学完《极限与连续》后对本章基本概念的掌握情况，此次调查结果大致是：完整说出极限和连续概念的人数为15%，大概了解极限和连续概念的人数为25%，对极限与连续有点印象的人数为20%，几乎不知道极限与连续概念的人数为40%。在后续章节的教学中，我们又进行了类似的调查，最终与期末考试的成绩进行对比，结论非常明显：基本概念掌握好的同学无论是基础题还是能力题都做的比较好；对高数概念一知半解、只会套公式的同学的基础题还行，但是能力题的得分几乎为零。高等数学的概念通常会以公式的形式出现，刚从中学跨入大学校门的新生，受中学教育的影响，把数学的学习简单归纳为背定理和公式，套定理和公式。高等数学的学习不仅仅是会运用定理和公式，更应会运用所学知识灵活处理实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，这些能力需要在学习基本定义、定理的过程中慢慢积累，因此在高等数学的学习中，概念的教与学是非常重要的环节。
3 高等数学概念教学的重要性
高职教育强调学生对职业技术的掌握,强调学生的应用能力和实践动手能力，为此课时都主要放在专业课的教学和实习实训上，在高职的课程设计中基础理论课教学时数一般都不多，高数老师在有限的课时内，要系统完成一元微分学的教学内容，势必每堂课包含的教学内容会非常多，通常是高中课堂的三、四倍，因此在课堂上教师不可能像高中教学那样通过反复讲解和训练的方式达到既定教学目标，只能靠讲授基本的概念和定理，在理解概念的基础上加深知识点的理解，这也培养了学生的自学能力。我们对高等数学在后续专业课中运用的广度和深度做过调查，发现专业课程对高等数学的需求绝大多数是基本概念和定理的运用，因此更要突出概念教学。一般来说，理工类专业的后续课程都需要用到导数和微分，而复合函数的导数是难点，绝大多数学生都学得不扎实，简单常见的复合函数会求导，但碰到复杂一点、特别是分段函数的求导时，就会束手无策，这也使得专业课老师对高数老师颇多微词。在学生的问卷调查中发现：60%的学生不知道复合函数、基本初等函数和导数的定义。在讲解导数时，我们在不同的教学班做了对比实验，在甲教学班讲复合求导法则时，先详细复习基本初等函数的定义、复合函数的分解和导数的定义，并且加强导数定义类题目的训练，用定义推导了几个基本函数的求导法则，对复合函数链式法则做了简单的说明，并要求学生记忆基本概念和定理；在乙教学班直接讲解复合函数的求导法则，没有对基本初等函数的概念，复合函数的分解进行复习，把教学重点放在求导公式的记忆和应用上，最后用同难度和数量的题目进行测试，发现强调概念教学的甲班对导数的掌握情况，无论从基础题还是能力题都要比乙班好30%左右。虽然不同的教学班会有一些不确定的随机因素影响结果，但一般来说差异不会这么大，所以概念教学是非常重要的。
积分在经管类专业课程中使用较多，学生一般只会机械地套用基本的积分公式，解决简单的积分问题，但由于积分公式比较多，学生感觉记忆负担较重，碰到类型相近的问题经常混淆，这些问题产生的原因是学生对原函数的概念的理解不透彻，甚至有些学生连原函数的概念都说不出，更谈不上灵活运用积分了。如果学生能够吃透原函数的概念，书本上那些基本积分表根本用不着记忆，它只不过是求导公式的逆运算，记住了求导公式，弄清楚了不定积分的概念，就能很容易记住积分表了。不过绝大多数学生对原函数的概念只是停留在字面的理解，搞不清它的实质，也就搞不清积分与导数之间的关系，感觉不定积分学起来比较费劲，从而给定积分的学习带来很大的困难。
总之，无论是教还是学，为了让高等数学这门工具性学科更好地服务于专业课，在高职教育“必须，够用”的理念下，概念教学是解决诸多矛盾的行之有效的方法之一。
4 高等数学概念教学的注意事项
高等数学概念是一系列探索活动的产物，我们应该让学生亲历知识发现的过程，在暴露数学概念生成的思维方式上多下功夫，并注意揭示出概念的本质，完成由较为直观的表述向严格的形式化表述的转化，把生动活泼的理性思辨通过数学概念的生成传导给学生，实施能动的心理和智能的导引。高等数学的概念通常比较抽象和严谨，因此概念课容易给人枯燥乏味的感觉，学生会比较排斥它，教师在讲课时，要讲究一些技巧，把严谨的概念用通俗易懂的语言描述（如原函数概念描述成导数的逆运算，用加和减、乘与除的关系类比两者的关系），可以用形象直观的图象语言来描述（如极限概念），也可以用专业课程中的专有名词来描述概念，让学生提前感受高数的作用（如经管专业中的边际就是导数）。另一方面，学生上概念课有一种错觉：为什么我把概念背得滚瓜烂熟，但不会解题呢？事实上，学生会背概念不一定表明他已获得概念，真正意义上的获得概念，就是运用概念做出判断和推理，能够根据概念解决数学问题，因此教师在讲授概念时不能就事论事，死抠书本，概念的引入要合乎逻辑, 更要合乎情理；概念之间要讲究逻辑次序， 更要注意认知次序。针对相同的数学概念， 不同的时代、不同的时间、不同的教学对象在理解的深度、侧重点以及要求上都不相同，这要根据自己的理解选取不同的诠释方法，体现各自的风格。
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参考文献
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［责任编辑：汤静］