赵 昱
（湖北财税职业学院工商管理系 湖北 武汉 ４３００６４）
摘 要：数学教育本质上是一种素质教育，学习数学不仅要学到许多数学概念、方法和结论，重要的是学会用数学的思想方法去解决遇到的问题。数学教学的目的，就是要面向全体学生，不仅培养他们的数学素质，更要提高他们的综合素质，使之成为具有一定创造性的人。学生在学习高等数学课程中要抓住学习过程中的预习、听课、复习等重要环节，重视课程中的有关定义，掌握其基本运算方法，注意进行归纳小结。
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关键词 ：高等数学；教与学；研究探讨
中图分类号：G642 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６６５－２２７２．２０１5．10．０28
作者简介：赵昱（１９６４-），男，湖北财税职业学院副教授，研究方向：经济与管理。
收稿日期：２０１5－03－20
１ 学习高等数学的意义
数学是一门比较抽象的学科，是一切自然科学的基础。在当今的社会，科技的进步和发展越来越要求人们更好地掌握和利用数学，数学成为了人们不可缺少的必需品。高等数学在大学中作为一门重要的基础课，既能为后续的专业课提供基础，又能培养学生解决问题的能力。随着高等教育的普及，生源情况发生了很大变化，高等数学在教与学上面临诸多的问题与挑战。为适应素质教育和社会发展的要求，在高等数学教学中必须正确认识现代数学教学观，确立新的数学教学观念。
数学教育本质上是一种素质教育，学习数学不仅要学到许多数学概念、方法和结论，重要的是学会用数学的思想方法去解决遇到的问题。学生们在学校所学的数学知识在毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以通常是出校门不到一两年就很快忘掉了。然而，不管从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维、研究方法和着眼点等，都随时随地发挥作用，使他们受益终身。因此，让学生领会数学的精神实质和思想方法是数学教学的重点。
２ 教师如何教
２．１ 正确认识数学教学的本质
数学教学过程是教师逐步引导学生认识数学世界的过程。教师通过这种教学过程，增加学生对数学知识的了解，促进了学生的思维能力。数学教学的目的，就是要面向全体学生，不仅培养他们的数学素质，更要提高他们的综合素质，使之成为具有一定创造性的人。由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同，学生之间存在着个体差异，所以，教师要创设条件，因材施教，使每个学生都得到不同程度的发展和提高。其次，在教学中教师要精心设计，创设情境，充分调动学生学习的积极性，让每个学生都参与教学的全过程。
２．２ 改革教学内容，体现应用型
在教学内容方面，要改变以前的满堂课的理论推导，满黑板的证明过程，而以保证基础、专业需要，突出应用为原则，降低理论深度，拓宽广度，注重高等数学中基础知识、基本技能的教学。在教学中增强学生的实际能力，让学生掌握科学的思考方法，知道在遇到实际问题时如何思考才能准确、迅速地解决问题。积极提高学生在教师的启发诱导下能够独立思考并提出问题、解决问题的能力，使学生的智慧潜能得到开发，同时培养学生的思想品德和世界观，让学生的综合素质得到提高。
２．３ 革新教学方法与手段，注入现代教育元素
在教学方法方面，将教学重心从“教”转移到“学”上，教学过程中充分体现学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，运用“讨论式”、“案例驱动式”等启发式教学方法，让学生在趣味中学习数学，在实际中应用数学。对于信息量大、比较抽象的立体图形，采取多媒体教学，让学生从不同角度得到感受，取得事半功倍的效果。
２．４ 全面提高学生的应用能力
建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练， 也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题，如利息、股票、利润、人口等问题，引导学生通过观察、分析、抽象、概括来建立数学模型，培养学生的建模能力。
３ 学生如何学
初等数学研究的是固定的图形、常量和它们之间的关系，而高等数学则是研究图形的变化，变量及其相互关系，研究对象是函数。与此相适应，研究的方法也就不同，运算法则也有不同。初等数学基本上是从静止的观点出发，高等数学就不能用静止的观点，而是要在运动中找规律，以解决千变万化的现实世界中的各种具体问题，所以高等数学始终充满着辩证法。虽然高等数学与初等数学有着本质的区别，但这两者也不是截然分开的。高等数学要以初等数学为基础，对于那些初等数学遗忘较多的同学应结合高等数学的学习，进行适当的复习。只要初等数学掌握很好，学习高等数学基本上不会有多大的困难。
３．２ 抓住学习过程中的几个重要环节
（１）课前预习。高等数学课的特点是博，一次课的信息量非常大。所以课前一定要预习，预习的时间要由自己的自学能力来定。预习时，没必要也不可能将新课的内容一一弄懂，只需了解大概的重要概念、公式、题型，哪些问题不好懂。这样带着问题去听课，当然有积极性，而且每次课后都有一种成就感。
（２）提高听课效果。老师在课堂上的话，都是多年教学经验的积累，是经过深思熟虑，取众多课本之精华，荟萃而成。与自学相比，少走弯路、省时省力、直逼重点、化解难点。因此要养成随手记笔记的好习惯，对于那些老师补充的，比如对定义的注解、对解题规律的总结等，要记下来。有时老师一句话，可解开你几小时、甚至更长时间才能解决的疑问。另一方面，在记笔记的同时还能使自己听课的精力更集中，手脑并用，才能保持听课的最佳状态。总之，不能放过老师在课堂上的每一句话。
（３）课后及时复习、巩固，认真独立完成作业。因为课堂信息量大，有时不可能完全将老师所授内容弄懂弄通，课后要结合课堂笔记、教材逐字逐句阅读理解。能归纳出本次课的几个概念、定理、公式、题型。在以上问题都解决后，再动手做作业。作业题是实实在在的检测自己知识掌握得如何的试金石，题目有的与例题非常接近，自然易解，也有些演变的、综合的、有些难度的题目，只要将课本中的知识融会贯通，一般来说也不难解决。
（４）保持记忆，防止遗忘。为了促进知识的保持，复习是防止遗忘的最基本方法。根据遗忘发展的规律是先快后慢，所以要想提高巩固的效果，必须在遗忘还没有发生以前及时进行，这样才能节省学习时间。即采取及时复习的原则，还要遵守间隔复习、循环复习的原则，做到温故而知新。众所周知，机械学习的材料表现出迅速的遗忘，真正理解了的概念或原理，则不容易遗忘。所以为防止遗忘、保持记忆，必须从学习方法、学习程度等方面综合考虑。
３．３ 高度重视课程中的有关定义
对于一个新的概念的认识，往往是先用感性的常识将其引进，而要真正的刻画其实质，还必须将其上升到理性的严格数学定义。数学的定义具有抽象、严密和简洁性，同时在学习中它又能起到定义是纲、纲举目张的作用。例如：函数在一点的连续性定义，是从实例出发，借助于极限，给出了它的严格定义，只要将定义理解深刻，很容易得出函数在一点间断造成的种种原因，以及理解间断点的分类。对以后碰到的许多定理、结论中要求函数连续或逐段连续的特性，就能在瞬间闪现出连续的几何直观及此概念的核心。再如定积分定义中的四步曲，二重积分定义仍是这四步，深刻理解了定积分的定义，则关于二重积分的计算即化为累次定积分的方法就容易掌握了。
３．４ 掌握其基本运算方法
高等数学在其它学科中的应用，多数情况是和计算联系在一起。因为自然科学的各门学科都有一个从定性分析到定量分析计算的深入发展过程。要定量计算，就得用数学。因此，掌握高等数学中基本的运算方法，就显得格外重要。高等数学的基本运算法很多，以一元函数微积分来讲，就有极限运算法，一元函数微分法（导数、微分），一元函数积分法（不定积分、定积分）。掌握基本的运算方法，需要从三方面努力：在理解的基础上熟记基本公式，掌握基本的运算法则，注意训练计算技巧。以不定积分为例，首先要在理解清楚原函数与不定积分概念的基础上，牢记十几个基本积分公式。其次要掌握各种积分方法，这里有直接积分法，换元积分法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，简单无理式的积分法等。
３．５ 注意进行归纳小结
在每一单元或内容相近的一章或几章学完之后，应该花时间做一个归纳、小结。做小结好比用一根线，将整个单元的知识串起来。这样做了，就能使所学的知识系统、全面，因而也知道哪个是重点，还能弄清知识之间的相互联系，内在规律。高等数学的特点是前后联系紧密，后面的知识要用前面的作基础。通过小结就能得到一个清新、系统、全面的知识，在头脑里留下深刻的印象，为进一步学习后面的知识打下坚实的基础。例如，函数、极限、连续可做一个单元；导数、微分，导数应用可做一个单元；不定积分、定积分、定积分应用可做一个单元。将基本概念，基本理论知识、基本运算方法分别归纳整理出来，有的单元还要归纳基本应用。例如导数应用，定积分应用。从而达到对知识的巩固和融合贯通，使之可以灵活运用。
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参考文献
１ 邢博特．高等数学［Ｍ］．北京：经济科学出版社，２０１３
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３ 韩云瑞． 微积分教程［Ｍ］． 北京：清华大学出版社，２００６
４ 李忠，周建莹．高等数学［Ｍ］． 北京：北京大学出版社，２００９
５ 郭运瑞． 高等数学［Ｍ］． 北京：科学出版社，２０１２
（责任编辑 高 平）