湖北民族学院理学院 向中义
【摘 要】为了探究高等数学分层次教学的效果，考虑实际问题中不同因素对学生的影响，通过一定的评价体系指标，建立分层教学效果评价数学模型，分析分层教学的优劣性。
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关键词 高等数学；分层教学；教学效果；数学模型
中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）20-0027-02
作者简介：向中义，男，教授，研究方向：生物数学。
基金项目：本文系湖北省教育厅教研项目“民族高校文科数学教学研究及改革策略”（编号：2012322）、湖北民族学院校级项目重点教研项目“适应应用型人才培养模式的高等数学分层教学改革的研究与实践”（编号：2011JY09）和湖北民族学院教研项目资助项目“本科应用型人才培养模式改革试点专业（数学与应用数学）”(编号：2011JY53)的研究成果。
一、课题背景
在传统的教育模式中，相同专业、相同班级、甚至有的高校所有的专业都用相同的教学要求、相同的的教学计划和相同的教育教学模式进行培养，对学生的教学的基点放在了中等甚至于偏下等的水平上。这样做必然会致使能力强、根蒂较好的学生吃不饱，而能力弱、基础差的学生吃不消。教学中的大众教育在很大程度上打击了学生学习的主动性，学生的特长和个性不能得到全面的发展。严重制约了部分优秀学生的后期成长，对于数学基础差、能力较弱学生来说，也制约了他们的学习兴趣及潜能的开发。从古至今就有“因材施教”的教学思想。高度数学分层次教学是根据学生选择的专业不同，学习基础不同，将学生编制为不同的班级，各班级按照学生的学习基础选择不同的授课形式，最终达到全部的学生都能提高学习成绩的目标。这种新的教学模式体现学生的个体差异，在教育界中得到极大认可。
二、建立高等数学分层教学效果评价模型
本文在对高等数学实行分层次教学后，为了探究高等数学分层次教学的效果，考虑实际问题中不同因素对学生的影响，要运用科学、可行的体系来评价，采用模糊数学因素分析模型。
1.建立评价指标。将学生的因素分成若干评价指标：
学生的学习效果U1：学生期末考试成绩U11、上机考试U12、课程论文U13、平时作业U14
学习态度U2：学生的学习动机U21、学习兴趣U22、学习认知U23
学习方法U3：学生自学U31、听课部分U32
其中建立的评价集合权重集是按照下列标准：U1和U2的评价集为V′=分数值U3的每个评价等级为：
V′=V1，V2，V3，V4，V5
=好，较好，中，及格，差
各个因素的权重矩阵为：（学习效果，学习态度，学习方法）=（0.5，0.2，0.3）
2.评测数学模型。
假设给定的一个数学模型模糊评价等级矩阵R=（rij）n×m（0≤rij≤1）的一个模糊权数向量A=（a1，a2，…an），0≤rij≤1（i=1，2，…n），则算子
为：
3.下面以学习方法为例来看具体做法。
学习方法的评价矩阵分为学生自评，同学互评和教师评价，设其权重矩阵为Ｆ＝（０．２，０．３，０．５）其中学生自评和教师评价采用０，１集。同学互评时，首先选择部分学生对被测评的同学投票，投票时确定等级（好，较好，中，及格，差），选择其中一个。再计算出各个等级的比例。如选出８个同学互评，自学情况的等级票数显示为（２，３，３，０，０），则测评的比例矩阵为（０．２５０，０．３７５，０．３７５，０，０）；学生听课情况的等级票数显示为（１，４，３，０，０），则对应的测评比例矩阵为（０．１２５，０．５００，０．３７５，０，０）。为了直观显示，各个评价矩阵如下图表所示：
设学生自学与听课情况的模糊权向量对应为A=（0.4,0.6），根据前面的公式得到：
对B′进行归一化处理得到相应的：
通过上述方法就算出了学生学习方法对应的分数，对于U1和U2，也可以运用此方法得到他们相应的分数记为R1和R2，最后根据这三种因素所给的权重计算总成绩为：
S=0.5R1+0.2R2+0.3R3
通过以上模糊数学计算学生综合成绩的方案，进行分层次教学对学生效果的评价，与传统简单定量或定性评价相比更具科学性。若此方案在计算机上编程并计算，会使评测过程更加简单、方便。但是此模型有很多不足之处，比如对于学生测评的因素具有可变性，也没有进行专业调查。还有很多因素没考虑进去，如学生的思想品质、意志、信心等，所选取的权重指标是根据个人经验，对于所建立的模型没有在实际中进行实践，无法得知测评结果对学生的影响。
三、高等数学分层次教学的优劣
通过调查研究发现，高等数学分层次教学主要是依据学生的考试成绩，兼顾大多数学生的兴趣、意愿和要求实现的。但部分学生表现出忽冷忽热的情况，同时也提出了新的问题：改进分层次教学的方式，实现班级之间动态管理系统，加强不同层次教师与学生之间的交流。评价分层次教学的利弊，主要是看能否提高教学质量，发挥其在教育教学中的促进功能。
高等数学分层次教学要顺应时代的要求，与时俱进。最终的目的是要使学生在具备数学知识的基础上掌握专业知识，养成有独立的思维逻辑和判断力，同时能把所学的数学知识运用于生活，体现数学“从生活中来，到生活中去”的基本功能；体现因材施教，差异教学的理论，符合高等数学教学特点，通过教学手段和方式上的改革；能提高学生学习兴趣，培养学生创新能力和自主学习能力。分层教学只是作为高等数学教学的一种组织形式，在改革的过程中，必然会有很多问题，分层教学的改革计划一旦确定，教师就是起到决定性的因素。这就要求每一位教师，都要调整好自己的心态去面对逐年变化的生源，教师和学生之间互相了解。目前，对于高等数学的分层次教学还处于初级探索阶段，在教学中会遇到一系列的问题，但我们应当坚持分层教学的思想，充分考虑学生的个体差异，理论结合实践，不断探索，不断创新教学方法，总结前人的经验教训，促进数学教学水平全面提高。
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参考文献：
[1]樊宏伟.数学分层教学模式的SWOT分析[J].数学学习与研究2013,(11).
[2]张振祺.以专业需求为导向的高等数学分层教学[J].榆林学院学报,2013,(2).
[3]南江霞.高等数学分层次教学的实施方案[J].桂林电子科技大学,2013,(5).
（编辑：秦俊嫄）