张杰
（山东省青岛市黄岛区第一中学，山东青岛266400）
摘要：高中是学生学习数学的关键阶段，为了提高课堂教学的有效性，为社会培养更多创新型、实践能力强的人才，需要重视高中数学教学过程中生成性课堂的构建与实施。本文对生成性课堂的构建进行分析，进而在课堂教学中进行尝试性实施。
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关键词 ：高中数学；生成性课堂；构建与实施；课堂教学
DOI：10.16083/j.cnki.22-1296/g4.2015.04.052
中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1671—1580（2015）04—0110—02
收稿日期：2014—10—19
作者简介：张杰（1982— ），男，山东胶南人。山东省青岛市黄岛区第一中学，中学二级，研究方向：高中数学教学。
一、有效地组织素材，奠定构建基础
高中数学教学需要有所准备，重视生成性的学习过程，并不是只关注变化和动态性，也需要关注生成性课堂的构建与预设，组织有效素材，规划好教学策略。组织素材需要注意：第一，数学素材是否对提升学生探究能力有帮助；第二，数学素材是否能激发学生的学习兴趣，促进学生思考和探究，以解决实际问题。素材需要具备现实性、趣味性、挑战性、实践性等特点，能够激发学生的兴趣，联系现实生活，与数学的前沿应用结合起来，促进学生思考与实践。基于建构主义思想，数学教学可以选取最新数学科研成果、经典数学问题、类比分析等素材，引导学生了解数学的实用性、科研性与前沿性，促使学生挖掘自身潜力，探寻数学中蕴含的数学思想、数学方法、数学意识、数学思维与数学情感，更好地运用组织的素材探寻知识奥秘，从而奠定构建生成性课堂的基础。
例如：在学习“数列”相关知识时，可以引入著名的斐波那契数列素材，作为数列在实际生活中应用的实例，引导学生思考、推理和探究。创设生活实例——兔子繁殖问题，“每对兔子每月繁殖一对子兔（一雄一雌），子兔在出生后第三个月又能繁殖一对子兔，由此分析50个月后有多少对兔子”。教师引导学生找到an=an-1+an-2的递推关系式。由组织的生活实例素材引导学生的发散思维，深入探究数列的相关知识。之后教师借助“九连环”、“购房中的数学”两类阅读与思考素材，引导学生探究与发现，找出数列与生活的关联，并强化学生的应用意识。由基础数列的学习延伸到对实际生活中购房问题的探究，有效地构建了生成性课堂，延伸了高中数学课堂的深度与广度。
二、有效地设计活动，促进学生体验
高中数学生成性课堂需要有效的预设，才能顺利生成和发展。没有预设就如信马由缰，学生没有方向和目标，就会降低教学效果。所以，生成性课堂的构建与实施需要有效的设计活动，在设计好教学方案以后，通过教师的科学引导，促进学生知识的拓展和延伸。利用组织好的数学素材，有效地设计数学教学活动，引导学生实现知识与技能、过程与方法的培养和提升，同时引导学生完善自身的数学能力与行为。在数学学习过程中，知识与能力是不断变化的，生成性的数学课堂需要关注学生的思维与思想变化，重视学生的知识延伸过程，引导学生将知识由内向外扩散，不断扩大知识网络，完善知识网络体系。基于建构主义思想，生成性课堂需要重视学生由已知向未知逐渐扩充的过程。可以设计探究情境、实验情境、问题情境活动，也可以借助多媒体引导学生展开空间想象与联想，促进学生验证推理、空间几何等方面的知识不断完善和扩充。
例如：在学习“直线与圆锥曲线的位置关系”时，教师可以有效地设计探究性活动，借助开放性问题引导学生动手实践和证明分析。问题为：“已知抛物线y2=2px，直线l恒过C（2p，0），那么直线l绕着点C旋转的过程中，探究1：动点轨迹弦AB的中点M的轨迹是什么曲线？探究2：弦AB的长度最大值与最小值是否存在？”通过设计探究性活动，促进学生的发散思维与自主体验，在思考与分析的过程中，与其他学生交流和探讨，结合不同的猜想、证明与结论分析，从不同的侧面探讨直线与圆锥曲线的位置关系，强化学生的知识体验过程。由设计探究活动可以将一个方面的知识点全面涵盖，有利于学生完善知识网络架构，掌握数学方法、数学思想，促进其思维能力的高效提升。
三、恰当地捕捉契机，适时调整策略
组织素材、设计活动是前提和基础，在教学过程中还需要恰当地捕捉契机，因势利导，因材施教，适时调整教学策略与方案，有针对性地展开教学活动。生成性课堂关注课堂的动态性、开放性、互动性和多元化，在变化的课堂上，教师需要恰当地寻找时机，科学地调整教学策略，活跃课堂，做到心中有案、教中无案，随时把握课堂教学中的闪光点，融合有形的预设课堂于无形的生成策略中，激励学生主动参与，引导学生发散思维、因势利导、巩固知识、提升能力。
下面结合一道简单的证明题，分析生成性课堂的实践策略。
定理1：如果a、b同为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立。
教师进行思维点拨，引导学生自主动手实践，将2ab移到左边，构成完全平方，即a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，当且仅当a=b时，等号成立，以此引导下面的动态生成与发散思维。
探究：由（a-b）2≥0，能推导出a2+b2≥2ab，那么由（a+b）2≥0能推导出什么？由（|a|-|b|）2≥0又能得出什么呢？
推论1：如果a、b同为实数，那么a2+b2≥-2ab，当且仅当a=b时，等号成立。
推论2：如果a、b同为实数，那么a2+b2≥2|ab|，当且仅当|a|=|b|时，等号成立。
结合形式上的相同点和差异，将原来题设中的b换成-b，就能得出推论1，将原题设中的a、b换成|a|、|b|，那么就能获得推论2的证明。在引导学生对推论1和推论2进行分析和理解后，引导学生对该问题进行总结与归纳。通过生成性课堂的构建与实施，引导学生分析相关问题，类比归纳，完善数学思想与方法。
四、灵活、弹性地控制，正确、适当地引导
生成性课堂虽然具有动态性，但这里的动态与生成是有章可循的，是在一定目标指导下，科学引导学生发散和探究。教师通过灵活、弹性控制，展开正确而恰当的引导，促使学生找到独具匠心的解题方法，并创新思维和探究过程。高中数学生成性课堂的构建与实施需要打破思维定式，引导学生感受生成性的精彩。摆脱公式记忆的繁琐，掌握规律和方法，挖掘不同类型题目的差异，与实际应用问题相结合，促进学生掌握方法、技能，并学会解决问题，全面提升自身素质。
例如：高中数学中不等式的证明方法有数学归纳法、综合法、比较法、分析法、放缩法、数形结合法、反证法、举例法、换元法、穷举法等。不等式的证明需要具体问题具体分析，稳扎稳打，循序渐进，不断积累。
例如：已知：a，b∈R+，n∈N，n≠1，求证：an+bn≥an+1b+abn-1（应用数学归纳法比较实用）。
采取何种方法进行不等式证明，需要教师引导学生进行总结、归纳，要多练习、多实践，不断反思，总结不同类型适合的方法，促进学生思维与能力的同步提升。
高中数学教学要有效地结合新课改教学理念，在教师组织素材、设计活动、捕捉契机、弹性控制等策略下，把握好教师的组织、引导作用，有效地突出学生的主体地位，重视学生的学习过程，平衡好教学过程中创设与生成的关系，构建良好的生成课堂，促进学生知识、能力的动态提升，打造充满活力的高中数学课堂。
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